《2022年福建省宁德市盐田中学高三数学理知识点试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年福建省宁德市盐田中学高三数学理知识点试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年福建省宁德市盐田中学高三数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若对任意正数，均有，则实数的取值范围是A. B. C. D. 参考答案：A2. 在中，若三个角A,B,C成等差数列，三条边成等比数列，则一定是( )A、钝角B、直角三角形C、等腰直角三角形D、等边三角形参考答案：D略3. 如图所示的程序框图，输出的值为（）ABCD参考答案：C【考点】程序框图【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解
2、答】解：当i=1时，满足进行循环的条件，故S=，i=2，当i=2时，满足进行循环的条件，故S=1，i=3，当i=3时，满足进行循环的条件，故S=，i=4，当i=4时，满足进行循环的条件，故S=，i=5，当i=5时，不满足进行循环的条件，故输出的S值为，故选：C4. 已知函数是上的增函数，那么实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D.参考答案：A略5. 已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，点M在双曲线的右支上，点N为的中点，O为坐标原点，,的面积为，则该双曲线的方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据为的中点，由中位线定理可得，且，再由双曲线的定义结合，可得，然后设双
3、曲线的焦距为2c，在中由余弦定理，结合正弦定理的面积为求解.【详解】由为的中点，所以，且，故，故，设双曲线的焦距为2c，在中，由余弦定理可得，的面积为，双曲线的方程为.故选：C【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用及双曲线方程的求法，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题.6. 为了保证信息安全传输，有一种称为秘密密钥密码系统，其加密、解密原理如下图：，现在加密密钥为yloga(x2)，如上所示，明文“6”通过加密后得到密文“3”，再发送，接受方通过解密密钥解密得到明文“6”问：若接受方接到密文为“4”，则解密后得到明文为 ( )A12 B13 C14 D. 15参考答案：C
4、7. 是虚数单位，则复数在复平面内对应的点在（）第一象限 第二象限 第三象限 第四象限参考答案：D，所以对应点位，在第四象限，选D.8. 若变量、满足约束条件，则的最大值是（ ）A.7 B.4 C.2 D.8参考答案：A9. 已知正数满足，则的最小值为（A） （B） （C） （D）参考答案：A10. 已知双曲线的右顶点为，离心率为，过点与点的直线与双曲线的一条渐近线平行，则双曲线的方程为（ ）A B C. D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知f(x)=3sin(2x)，若存在(0,)，使f(+x)= f(-x)对一切实数x恒成立，则= 参考答案：， 略1
5、2. 已知函数f（x）=sin（x+）（0，|），若（，0）为f（x）的图象的对称中心，x=为f（x）的极值点，且f（x）在（，）单调，则的最大值为 参考答案：5【考点】正弦函数的对称性【分析】由函数的对称性可知：（）+=n，nZ，?+=n+，nZ，相减可得=2k+1，即为奇数，f（x）在（，）单调，+2k+，且?+2+，求得8，由=7时，求得的值，求得函数的单调区间，由f（x）=sin（7x）在（，）不单调，不满足题意，同理求得当=5时，满足题意，即可求得的最大值【解答】解：由（，0）为f（x）的图象的对称中心，则（）+=n，nZ，x=为f（x）的极值点即为函数y=f（x）图象的对称轴，?+
6、=n+，nZ，相减可得?=（nn）+=k+，kZ，即=2k+1，即为奇数，f（x）在（，）单调，+2k+，且?+2+，8，当=7时，7（）+=n，|，=，f（x）=sin（7x）在（，）不单调，不满足题意，当=5时，5（）+=n，|，=，f（x）=sin（5x+）在（，）单调，满足题意，的最大值为5故答案为：513. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为参考答案：【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知几何体为四棱锥，其中底面是边长为1的正方形，有一侧棱垂直与底面，高为2，即可求出棱锥的体积【解答】解：由三视图可知几何体为四棱锥，其中底面是边长为1的正方形，有一侧棱垂直与底
7、面，高为2棱锥的体积V=故答案为14. 在RtABC中，A=90，AB=AC=2，点D为AC中点，点E满足，则= 参考答案：-2【考点】平面向量数量积的运算【分析】由已知画出图形，结合向量的加法与减法法则把用表示，展开后代值得答案【解答】解：如图，=，又D为AC中点，则=故答案为：215. 设是一元二次方程的两个虚根，若，则实数 .参考答案：416. 已知95个数a1，a2，a3，a95， 每个都只能取+1或1两个值之一，那么它们的两两之积的和a1a2+a1a3+a94a95的最小正值是 .参考答案：13解：设有m个+1，(95m)个1则a1+a2+a95=m(95m)=2m95 2(a1a2
8、+a1a3+a94a95)=(a1+a2+a95)2(a12+a22+a952)=(2m95)2950取2m95=11得a1a2+a1a3+a94a95=13为所求最小正值17. 设为锐角，若，则的值为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆C满足：过椭圆C的右焦点F（，0）且经过短轴端点的直线的倾斜角为（）求椭圆C的方程；（）设O为坐标原点，若点A在直线y=2上，点B在椭圆C上，且OAOB，求线段AB长度的最小值参考答案：（）椭圆方程为=1；（）线段AB长度的最小值为2【考点】椭圆的简单性质【专题】方程思想；待定系数法；圆锥曲
9、线的定义、性质与方程【分析】（）设椭圆方程为=1（ab0），运用直线的斜率公式，求出a，b，即可求椭圆C的方程；（）先表示出线段AB长度，再利用基本不等式，求出最小值【解答】解：（）设椭圆方程为=1（ab0），由题意可得c=，设短轴的端点为（0，b），可得=tan=1，解得b=，a=2 ，椭圆方程为=1；（）设A（t，2），B（x0，y0），x00，则OAOB，=0，tx0+2y0=0，t= ，x02+2y02=4，|AB|2=（x0t）2+（y02）2=（x0+）2+（y02）2=x02+y02+4=x02+ +4=+ 4（0x024），因为+4（0x024），当且仅当=，即x02=4时等号
10、成立，所以|AB|28线段AB长度的最小值为2【点评】本题考查椭圆的方程与性质，考查基本不等式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题19. 已知函数（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围。参考答案：考点：绝对值不等式试题解析：（1）；（2）考点：绝对值不等式试题解析：（1）由题设知：，令，解得，这就是两个分界点。把全体实数分成3个区间。不等式的解集是以下不等式组解集的并集：，或，或解得函数的解集为；（2）不等式即，时，恒有，不等式解集是R，的取值范围是20. 已知函数f（x）=|x+2|2|x+1|（1）求f（x）的最大值；（2）若存在x2，1使不等式a+1f（
11、x）成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】3R：函数恒成立问题【分析】（1）先求出f（x）的表达式，得到关于x的不等式组，解出即可；（2）问题转化为：a+1（f（x）min，求出f（x）的最小值，从而求出a的范围即可【解答】解：（1）f（x）=，f（x）的最大值为f（1）=1，（2）存在x2，1使不等式a+1f（x）成立等价于a+1f（x）min，由（1）可知f（x）在2，=1上递增，在1，1上递减，f（2）=2，f（1）=1x=2时，f（x）min=2，即a+12，解得a3，实数a的取值范围为（3，+）21. 设正数列a0、a1、a2、an、满足 =2an1，(n2)且a0=a1=1，求an的通项公式参考答案：解：变形，同除以得：=2+1，令+1=bn，则得bn=2bn1即bn是以b1=+1=2为首项，2为公比的等比数列 bn=2n =(2n1)2故 22. （本题满分12分）如图，四棱锥的底面是正方形，平面，点是上的点，且（）。（1）求证：对任意的，都有；（2）若二面角-的大小为，求的值。参考答案：证明：（1）如图建立空间直角坐标系，则，对任意都成立，即ACBE恒成立。 6分（2）显然是平面的一个法向量，设平面的一个法向量为，取，则， 10分二面角C-AE-D的大小为，为所求。 12分
