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1、四川省雅安市职业高级中学高一数学文摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下面程序运行后，输出的值是（）A 42B 43C 45D44参考答案：D由已知可得程序的功能是利用循环计算满足i22000（iN）的最大i值4422000，4522000，故选D2. 已知集合，且，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C3. 若向量a，b，c满足ab且ac，则c(a2b) ( )A0 B2C3 D4参考答案：A略4. 等差数列an的前n项和为Sn, 若,则等于A.8 B. 10 C.12 D.14参考答案：C5. 已
2、知集合，集合,（ ）A B. C D参考答案：B略6. 已知函数f（x）=3sin（2x），则下列结论正确的是（）Af（x）的最小正周期为2Bf（x）的图象关于直线x=对称C函数f（x）在区间上（，）是增函数D由函数y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可得到函数f（x）的图象参考答案：C【考点】正弦函数的图象；命题的真假判断与应用【专题】函数思想；转化法；三角函数的图像与性质【分析】A根据三角函数的周期公式进行计算B根据三角函数的对称性进行判断C根据三角函数的单调性进行判断D根据三角函数的图象关系进行判断【解答】解：Af（x）的最小正周期T=，故A错误，B当x=时，f（）=3sin（2）=
3、3sin（）=3sin=3，不是最值，故f（x）的图象关于直线x=不对称，故B错误，C当x时，2x，则y=sinx在（，）上单调递增函数，故C正确，D函数y=3sin2x的图象向右平移个单位长度得到y=3sin2（x）=3sin（2x），则不能得到函数f（x）的图象，故D错误，故选：C【点评】本题主要考查与三角函数有关的命题的真假判断，涉及三角函数的图象和性质，考查学生的运算和推理能力7. 集合 ，则集合C中的元素个数为（ ）A. 15B. 13C. 11D. 12参考答案：C【分析】根据题意，确定的可能取值；再确定能取的所有值，即可得出结果.【详解】因为，所以能取的值为；能取的值为，因此能取
4、的值为，共11个，所以集合C中的元素个数为11.故选C【点睛】本题主要考查集合中元素的个数，由列举法列举出所有元素即可，属于基础题型.8. 已知函数的图象过(1,7)，其反函数的图象过点（4，0），则f(x)的表达式为 （ ）A B C D参考答案：B 9. 若函数，则的值是( )A BC D4 参考答案：C10. 已知幂函数的图象过点，则的值为（ ）A. B. C.2 D.2 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. sin420=参考答案：【考点】运用诱导公式化简求值【专题】三角函数的求值【分析】由诱导公式化简后根据特殊角的三角函数值即可求解【解答】解：sin4
5、20=sin（360+60）=sin60=故答案为：【点评】本题主要考查了诱导公式的应用，属于基础题12. 已知偶函数f（x）在区间0，+）上单调增加，则满足f（2x1）f（）的x取值范围是参考答案：（，）【考点】函数奇偶性的性质【专题】压轴题【分析】本题采用画图的形式解题比较直观【解答】解：如图所示：f（2x1）f（）2x1，即x故答案为：（，）【点评】本题考查函数的奇偶性的应用关键是利用了偶函数关于y轴对称的性质13. 函数的定义域为_参考答案：，【分析】求不等式和的解集的交集即得解.【详解】由得，即，.由得，所以函数的定义域为，.故答案为：，【点睛】本题主要考查函数的定义域的求法，考查三
6、角函数的定义域，考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.14. 在ABC中，若，此三角形面积，则c的值为_参考答案：【分析】根据三角形面积公式求解.【详解】因为【点睛】本题考查三角形面积公式，考查基本分析求解能力，属基础题.15. 已知函数，若，且，则 参考答案：216. 已知a+a=5（a0，xR），则ax+ax=参考答案：23【考点】有理数指数幂的化简求值【分析】利用a的平方等于ax，所以只要将已知等式两边平方即可【解答】解：由已知a+a=5得（a+a）2=25，展开得ax+ax+2=25，所以ax+ax=252=23；故答案为：2317. 若函数在0
7、,1)上是减函数，则实数a的取值范围_.参考答案： (1,3 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且.（1）求角B；（2）若，求.参考答案：（1）60；（2）.【分析】（1）利用正弦定理化简即得；（2）由正弦定理得，再结合余弦定理可得.【详解】解：（1）由正弦定理得：，又，得.（2）由正弦定理得：，又由余弦定理：，代入，可得.【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19. （12分）已知函数f（x）=ax图象过点且g（x）=f（x）（1）
8、求f（x）解析式，并指出定义域和值域；（2）在同一坐标系中用描点法画出f（x）、g（x）图象参考答案：考点：指数函数的图像与性质 专题：函数的性质及应用分析：（1）由函数f（x）=ax图象过点，把点的坐标代入曲线方程可得函数y=f（x）的解析式，根据指数函数的性质可求其定义域和值域；（2）由g（x）=f（x）可以直接求出函数g（x）的解析式，最后利用列表、描点、平滑曲线连结画出两个函数的图象解答：（1）因为函数f（x）=ax图象过点，所以，解得：a=2所以，f（x）=2x该函数的定义域为R，值域为（0，+）；（2）g（x）=f（x）=下面用描点法作函数f（x）和g（x）的图象列表描点如图，用平
9、滑曲线连结，得到如图所示函数y=2x和函数y=的图象点评：本题考查了指数函数的图象和性质，训练了描点作图法作函数的图象，此题是基础题20. （本小题满分12分）已知函数.（I）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；（II）若,求的值.参考答案：（本小题满分12分）（I）解:由,得 （3分）所以函数的最小正周期为. （4分）因为在区间上为增函数,在区间上为减函数,又 ,所以函数在区间上的最大值为2,最小值为-1 （6分）()解:由(1)可知 又因为,所以 （7分）由,得 （8分）从而 （9分）所以 （12分）略21. （本题满分12分）如图，四边形是边长为2的正方形，为等腰三角形，平面平
10、面，点在上，且平面（）判断直线与平面是否垂直，并说明理由；（）求点到平面的距离参考答案：证明：（）因为BF平面ACE，所以BFAE. 因为平面ABCD平面ABE，BCAB，平面ABCD平面ABEAB，所以BC平面ABE，从而BCAE. 于是AE平面BCE. 6分 （）方法一：连结BD交AC与点M，则点M是BD的中点，所以点D与点B到平面ACE的距离相等.因为BF平面ACE，所以BF为点B到平面ACE的距离. 因为AE平面BCE，所以AEBE.又AEBE，所以AEB是等腰直角三角形.因为AB2，所以BE. 在RtCBE中，. 所以.故点D到平面ACE的距离是. 12分 方法二：过点E作EGAB，垂足为G，因为平面ABCD平面ABE，所以EG平面ABCD.因为AE平面BCE，所以AEBE.又AEBE，所以AEB是等腰直角三角形，从而G为AB的中点.又AB2，所以EG. 因为AE平面BCE ，所以AEEC. 又AEBE，. 设点D到平面ACE的距离为，因为ACEVEACD，则.所以，故点D到平面ACE的距离是. 12分略22. （本小题满分12分）已知，求：（I）的值；（II）的值；（III）的值.参考答案：解：（I）， （4分） () （8分） （III）略
