《2022年福建省厦门市第十七中学高三数学理上学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年福建省厦门市第十七中学高三数学理上学期摸底试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年福建省厦门市第十七中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数的导函数的最大值为3，则的图象的一条对称轴的方程是（ ）A B CD参考答案：D2. 某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友每位朋友1本，则不同的赠送方法共有(A)4种 (B)10种 (C)18种 (D)20种参考答案：B本题主要考查了排列组合和均匀分组问题.难度不大.分给4人可以是2本画册2本集邮册，分法为,还可以1本画册3本集邮册，分法为,所以分法有10种。3. 已知向量=(2，t),
2、 =(1，2)，若t=t1时，；t=t2时，,则（ ）（A）t1=-4，t2=-1 （B）t1=-4，t2=1 （C）t1=4，t2=-1 （D）t1=4， t2=1 参考答案：C4. 函数y=2xx2的图象大致是（）ABCD参考答案：A【考点】3O：函数的图象【分析】分别画出y=2x，y=x2的图象，由图象可以函数与x轴有三个交点，且当x1时，y0，故排除BCD，问题得以解决【解答】解：y=2xx2，令y=0，则2xx2=0，分别画出y=2x，y=x2的图象，如图所示，由图象可知，有3个交点，函数y=2xx2的图象与x轴有3个交点，故排除BC，当x1时，y0，故排除D故选：A5. 一个几何体
3、的三视图及尺寸如右图所示，则该几何体的外接球半径为A B C D参考答案：C略6. 在样本的频率分布直方图中, 共有9个小长方形, 若第一个长 方形的面积为0.02, 前五个与后五个长方形的面积分别成等差数列且公差互为相反数,若样本容量为160, 则中间一组（即第五组）的频数为 ( ) A.12 B.24 C.36 D.48参考答案：C略7. 将函数的图像向右平移（）个单位后得到函数的图像若对满足的，有的最小值为则（ ）. （A） (B) （C） (D) 参考答案：C8. 甲、乙、丙、丁、戊共5人站成一排，其中甲、乙两人中间恰有1人的站法种数是 （ ）A18B24C36D48参考答案：C略9.
4、 若定义在R上昀函数 满足 ，且当 时, ，函数 ,则函数 在区间-4，4内的零点个数为 (A)9 (B)7 (C)5 (D)4参考答案：C略10. 执行右边的程序框图，若输出的是，则判断框内的应是 A BCD参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 平面向量满足，则向量与的夹角为 参考答案：【知识点】平面向量的数量积的运算；向量的夹角；向量的模解析：，又，所以，所以向量与的夹角为，故答案为。【思路点拨】先根据已知条件结合向量的夹角公式计算出，再求夹角即可。12. 已知某四棱锥的三视图如图所示，俯视图是边长为4的正方形，正视图和侧视图是边长为4的等边三角形，则该四棱
5、锥的全面积为 参考答案：48【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据几何体的三视图知，该几何体是正四棱锥，且底面是边长为4的正方形，结合图中数据求出它的全面积【解答】解：根据几何体的三视图知，该几何体是正四棱锥，且底面是边长为4的正方形，正四棱锥的高即等边三角形的高为4sin=2，斜高为=4；该四棱锥的全面积为S=42+444=48故答案为：48【点评】本题考查了利用三视图求几何体全面积的应用问题，是基础题13. 已知函数的值域是，则实数的取值范围是_。参考答案：略14. 已知直线（k+1）x+ky1=0与两坐标轴围成的三角形面积为Sk，则S1+S2+Sk=参考答案：【考点】直线的截距式方程【
6、分析】求出直线与两坐标轴所围成的三角形面积为，再求S1+S2+Sk【解答】解：直线（k+1）x+ky1=0与两坐标轴的交点分别为，则该直线与两坐标轴所围成的三角形面积为，故S1+S2+Sk=故答案为15. 函数f（x）=x22lnx的单调减区间是参考答案：（0，1）【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】依题意，可求得f（x）=，由f（x）0即可求得函数f（x）=x22lnx的单调减区间【解答】解：f（x）=x22lnx（x0），f（x）=2x=，令f（x）0由图得：0x1函数f（x）=x22lnx的单调减区间是（0，1）故答案为（0，1）16. 若等差数列an的前5项和为25，则_参考答案：
7、由等差数列前项和公式结合等差数列的性质可得：，17. 已知集合是满足下列性质的函数的全体：存在非零常数k, 对定义域中的任意，等式恒成立现有两个函数，则函数、与集合的关系为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知定义在R上函数f(x)是奇函数（1）求的值；（2）若对任意的tR不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）0恒成立，求k的取值范围参考答案：（1）a=2， b=1（2）k?（1）f（x）为奇函数，即f（0）=0b=1，且f（-x）+f（x）=0a=2 （2）由（1）得 f(x)?易证f（x）在R上单调递减由f（t2-2t）f（
8、k-2t2）得t2-2tk-2t2即k3t2-2t恒成立又3t2?2t3(t?)2?k?略19. 在平面直角坐标系中，已知椭圆C的中心在原点O，焦点在轴上，短轴长为2，离心率为(I)求椭圆C的方程(II)A,B为椭圆C上满足的面积为的任意两点，E为线段AB的中点，射线OE交椭圆C与点P，设，求实数的值参考答案：20. 己知集合M=x|x2x+60，N=x|lgx0，则MN=（）A（2，）B1，2）C（2，1D（2，3）参考答案：B【考点】交集及其运算【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】分别求出M与N中不等式的解集确定出M与N，找出两集合的交集即可【解答】解：由M中不等式变形得：（x2
9、）（x+3）0，解得：3x2，即M=（3，2），由N中不等式变形得：lgx0=lg1，即x1，N=1，+），则MN=1，2），故选：B【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键21. （16分）（2014春?海安县校级期末）设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，cR）满足下列条件：当xR时，f（x）的最小值为0，且f（x1）=f（x1）恒成立；当x（0，5）时，xf（x）2|x1|+1恒成立（I）求f（1）的值；（）求f（x）的解析式；（）求最大的实数m（m1），使得存在实数t，只要当x1，m时，就有f（x+t）x成立参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数解析式的
10、求解及常用方法；二次函数的性质【专题】函数的性质及应用【分析】（1）由当x（0，5）时，都有xf（x）2|x1|+1恒成立可得f（1）=1；（2）由f（1+x）=f（1x）可得二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，cR）的对称轴为x=1，于是b=2a，再由f（x）min=f（1）=0，可得c=a，从而可求得函数f（x）的解析式；（3）可由f（1+t）1，求得：4t0，再利用平移的知识求得最大的实数m【解答】解：（1）x（0，5）时，都有xf（x）2|x1|+1恒成立，1f（1）2|11|+1=1，f（1）=1；（2）f（1+x）=f（1x），f（x）=ax2+bx+c（a，b，cR）的对
11、称轴为x=1，=1，b=2a当xR时，函数的最小值为0，a0，f（x）=ax2+bx+c（a，b，cR）的对称轴为x=1，f（x）min=f（1）=0，a=cf（x）=ax2+2ax+a又f（1）=1，a=c=，b=f（x）=x2+x+=（x+1）2（3）当x1，m时，就有f（x+t）x成立，f（1+t）1，即（1+t+1）21，解得：4t0而y=f（x+t）=fx（t）是函数y=f（x）向右平移（t）个单位得到的，显然，f（x）向右平移的越多，直线y=x与二次曲线y=f（x+t）的右交点的横坐标越大，当t=4，t=4时直线y=x与二次曲线y=f（x+t）的右交点的横坐标最大（m+14）2m，1m9，mmax=9【点评】本题考查二次函数的性质，难点在于（3）中m的确定，着重考查二次函数的性质与函数图象的平移，属于难题22. 已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于A,（1）求该抛物线的方程；（2）O为坐标原点，C为抛物线上一点，若参考答案：考点：圆锥曲线综合抛物线试题解析：（1）设直线AB的方程为，由得： 所以。（2）由p=4得因为C在抛物线上，所以（-2，则。
