湖南省湘潭市新苗中学高一数学文下学期摸底试题含解析

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1、湖南省湘潭市新苗中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 数a、b满足,下列5个关系式:;其中不可能成立的关系有 ( ) A. 2个 B. 3个 C.4个 D.5个参考答案:A2. 已知全集U=2,1,0,1,2,集合A=xZ|x2+x20,则?UA=()A2,1,2B2,1C1,2D1,0参考答案:A【考点】补集及其运算【分析】化简集合A,求出A的补集即可【解答】解:全集U=2,1,0,1,2,集合A=xZ|x2+x20=xZ|2x1=1,0,所以?UA=2,1,2故选:A3. 全集,则A

2、B C D参考答案:B4. 若实数满足,求的最小值为( )A. B. C. D. 参考答案:D【分析】由题可得,所以,进而得出,令,则,利用双勾函数的性质得出答案。【详解】由题可得,当时上式不成立,故 所以 且,则或 所以令,则 则有(双勾函数),令,解得 又因为,所以当时,所以的最小值为 故选D.【点睛】本题主要考查双勾函数,解题的关键时得出,属于一般题。5. 函数的定义域为,且对其内任意实数均有:,则 在上是( )(A)增函数 (B)减函数 (C)奇函数 (D)偶函数参考答案:B略6. 参考答案:B略7. 已知,那么的值是( )A B C D参考答案:B试题分析:由题意得,故选B.考点:两

3、角差的正切函数.8. 函数的图像( ) A.关于点对称,B.关于直线对称, C.关于点对称,D.关于直线对称参考答案:A由,所以函数的图像关于点对称。9. 在等比数列中,则= A B C D参考答案:B试题分析:等比数列中若则所以即考点: 等比数列性质的应用10. 下列各式中值为的是()Asin45cos15+cos45sin15Bsin45cos15cos45sin15Ccos75cos30+sin75sin30D 参考答案:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f(x)的定义域为A,若x1,x2A且f(x1)=f(x2)时,总有x1=x2,则称f(x)为单函数例如

4、,函数f(x)=2x+1(xR)是单函数,下列说:函数f(x)=x2(xR)是单函数;函数y=tanx,x(,)是单函数;若函数f(x)是单函数,x1,x2A且x1x2,则f(x1)f(x2);若f:AB是单函数,则对于任意bB,它至多有一个原象;若函数f(x)是某区间上的单函数,则函数f(x)在该区间上具有单调性其中正确的是(写出所有正确的序号)参考答案:考点: 命题的真假判断与应用专题: 简易逻辑分析: 由于(1)2=1,可得函数f(x)=x2(xR)不是单函数;利用单函数的定义即可判断出;利用反证法即可判断出;若f:AB是单函数,则对于任意bB,它至多有一个原象,如若不然,b有两个原象,

5、则函数f(x)不是单函数;不正确,举反例:f(x)=,f(x)是区间1,2)上的单函数,但不是单调函数解答: 解:对于由于(1)2=1,因此函数f(x)=x2(xR)不是单函数,不正确;对于函数y=tanx,在x(,)是单调函数,可得函数y=tanx是单函数,正确;对于若函数f(x)是单函数,x1,x2A且x1x2,则f(x1)f(x2),利用反证法即可得出正确;对于若f:AB是单函数,则对于任意bB,它至多有一个原象,如若不然,b有两个原象,则函数f(x)不是单函数,因此正确;对于若函数f(x)是某区间上的单函数,则函数f(x)在该区间上具有单调性,不正确,举反例:f(x)=,f(x)是区间

6、1,2)上的单函数,但不是单调函数其中正确的是 点评: 本题考查了新定义“单函数”的定义及其性质、单函数与单调函数之间的关系,考查了推理能力与计算能力,属于难题12. 已x1,x2,x3,x4?x0|(x3)?sinx=1,则x1+x2+x3+x4的最小值为 参考答案:12【考点】函数的零点;集合的包含关系判断及应用【专题】函数的性质及应用【分析】利用数形结合求出方程(x3)?sinx=1根的分布情况,利用f(x)=sinx,g(x)=同时关于(3,0)对称,得到x1+x2+x3+x4的最小值【解答】解:由(x3)?sinx=1,得sinx=,设y=f(x)=sinx,g(x)=,则g(x)关

7、于(3,0)成中心对称当x=3时,f(0)=sinx3=0,即f(x)关于(3,0)成中心对称作出函数f(x)和g(x)的图象如图:当x0时,要使x1+x2+x3+x4的值最小,则两个函数前四个交点的横坐标之后最小,此时四个交点关于(3,0)成中心对称此时最小值为x1+x2+x3+x4=43=12故答案为:12【点评】本题主要考查函数方程的应用,利用条件通过数形结合确定函数图象的交点是解决本题的关键,利用两个函数的对称性是解决本题的突破点,综合性性较强13. 满足条件0,1A=0,1的所有集合A的个数是 个参考答案:414. 要得到的图象,只要将的图象 参考答案:向右平移个单位 15. (20

8、16秋?建邺区校级期中)若二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2x),且f(1)f(0)f(a),则实数a的取值范围是 参考答案:a0,或a4【考点】二次函数的性质【专题】转化思想;转化法;函数的性质及应用【分析】若二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2x),则函数f(x)的图象关于直线x=2对称,结合二次函数的图象和性质,可得实数a的取值范围【解答】解:二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2x),函数f(x)的图象关于直线x=2对称,若f(1)f(0)f(a),则a0,或a4,故答案为:a0,或a4【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质,熟练掌握二次函数的图象和性质,是解答的关

9、键16. 参考答案:817. 函数的单调增区间是 . 参考答案:2,+)三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分) 如图,四边形为空间四边形的一个截面,四边形为平行四边形.(1)求证:平面平面;(2)若所成的角为,求四边形的面积的最大值.参考答案:(1) 四边形为平行四边形,. . 2分. 5分同理. 6分(2) 或其补角即为所成的角.设.由得,时,四边形的面积有最大值.19. 某商品在近30天内,每件的销售价格(元)与时间t(天)的函数关系是:,该商品的日销售量Q(件)与时间t(天)的函数关系是Q= t+40 (0t30,),求

10、这种商品日销售金额的最大值,并指出日销售金额最大的一天是30天中的哪一天?参考答案:解:设日销售额为y元,则略20. (本题满分12分) 中华人民共和国个人所得税第十四条中有下表:目前,右表中“全月应纳税所得额”是从总收入中减除2000元后的余额,例如:某人月总收入2520元,减除2000元,应纳税所得额就是520元,由税率表知其中500元税率为5%,另20元的税率为10%,所以此人应纳个人所得税元; (1)请写出月个人所得税关于月总收入的函数关系;(2)某人在某月交纳的个人所得税为190元,那么他这个月的总收入是多少元?级别全月应纳税所得额税率(%)1不超过500元的部分52超过500元至2

11、000元的部分103超过2000元至5000元的部分15参考答案:(1)由题意可知: 4分即 8分(2)由函数表达式可知:当时, 10分于是应有,解得所以,此人在这个月的总收入是元。 12分21. .数列中,(是常数,),且成公比不为的等比数列(1)求的值;(2)求的通项公式参考答案:解析:(1),因为,成等比数列,所以,3分解得或 5分当时,不符合题意舍去,故 7分(2)当时,由于, 9分所以 12分又,故16分当时,上式也成立,18分所以20分22. 计算(1);(2)参考答案:(1) (2)【分析】(1)利用二倍角公式及辅助角公式,即可求得答案(2)由三角函数和差角的公式和二倍角公式,以及诱导公式逐步化简可得【详解】(1).(2).【点睛】本题主要考查了二倍角公式,三角函数的求值,涉及和差角的公式和二倍角公式,涉及转化思想,等式的恒等变形,属于中档题

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