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1、湖南省湘潭市新苗中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 数a、b满足，下列5个关系式：；其中不可能成立的关系有 （ ） A. 2个 B. 3个 C.4个 D.5个参考答案：A2. 已知全集U=2，1，0，1，2，集合A=xZ|x2+x20，则?UA=（）A2，1，2B2，1C1，2D1，0参考答案：A【考点】补集及其运算【分析】化简集合A，求出A的补集即可【解答】解：全集U=2，1，0，1，2，集合A=xZ|x2+x20=xZ|2x1=1，0，所以?UA=2，1，2故选：A3. 全集，则A
2、B C D参考答案：B4. 若实数满足，求的最小值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】由题可得，所以，进而得出，令，则，利用双勾函数的性质得出答案。【详解】由题可得，当时上式不成立，故 所以 且，则或 所以令，则 则有（双勾函数），令，解得 又因为，所以当时，所以的最小值为 故选D.【点睛】本题主要考查双勾函数，解题的关键时得出，属于一般题。5. 函数的定义域为，且对其内任意实数均有：，则 在上是（ ）（A）增函数 （B）减函数 （C）奇函数 （D）偶函数参考答案：B略6. 参考答案：B略7. 已知，那么的值是（ ）A B C D参考答案：B试题分析：由题意得，故选B.考点：两
3、角差的正切函数.8. 函数的图像( ) A.关于点对称，B.关于直线对称， C.关于点对称，D.关于直线对称参考答案：A由，所以函数的图像关于点对称。9. 在等比数列中，则= A B C D参考答案：B试题分析：等比数列中若则所以即考点： 等比数列性质的应用10. 下列各式中值为的是（）Asin45cos15+cos45sin15Bsin45cos15cos45sin15Ccos75cos30+sin75sin30D 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f（x）的定义域为A，若x1，x2A且f（x1）=f（x2）时，总有x1=x2，则称f（x）为单函数例如
4、，函数f（x）=2x+1（xR）是单函数，下列说：函数f（x）=x2（xR）是单函数；函数y=tanx，x（，）是单函数；若函数f（x）是单函数，x1，x2A且x1x2，则f（x1）f（x2）；若f：AB是单函数，则对于任意bB，它至多有一个原象；若函数f（x）是某区间上的单函数，则函数f（x）在该区间上具有单调性其中正确的是（写出所有正确的序号）参考答案：考点： 命题的真假判断与应用专题： 简易逻辑分析： 由于（1）2=1，可得函数f（x）=x2（xR）不是单函数；利用单函数的定义即可判断出；利用反证法即可判断出；若f：AB是单函数，则对于任意bB，它至多有一个原象，如若不然，b有两个原象，
5、则函数f（x）不是单函数；不正确，举反例：f（x）=，f（x）是区间1，2）上的单函数，但不是单调函数解答： 解：对于由于（1）2=1，因此函数f（x）=x2（xR）不是单函数，不正确；对于函数y=tanx，在x（，）是单调函数，可得函数y=tanx是单函数，正确；对于若函数f（x）是单函数，x1，x2A且x1x2，则f（x1）f（x2），利用反证法即可得出正确；对于若f：AB是单函数，则对于任意bB，它至多有一个原象，如若不然，b有两个原象，则函数f（x）不是单函数，因此正确；对于若函数f（x）是某区间上的单函数，则函数f（x）在该区间上具有单调性，不正确，举反例：f（x）=，f（x）是区间
6、1，2）上的单函数，但不是单调函数其中正确的是 点评： 本题考查了新定义“单函数”的定义及其性质、单函数与单调函数之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于难题12. 已x1，x2，x3，x4?x0|（x3）?sinx=1，则x1+x2+x3+x4的最小值为 参考答案：12【考点】函数的零点；集合的包含关系判断及应用【专题】函数的性质及应用【分析】利用数形结合求出方程（x3）?sinx=1根的分布情况，利用f（x）=sinx，g（x）=同时关于（3，0）对称，得到x1+x2+x3+x4的最小值【解答】解：由（x3）?sinx=1，得sinx=，设y=f（x）=sinx，g（x）=，则g（x）关
7、于（3，0）成中心对称当x=3时，f（0）=sinx3=0，即f（x）关于（3，0）成中心对称作出函数f（x）和g（x）的图象如图：当x0时，要使x1+x2+x3+x4的值最小，则两个函数前四个交点的横坐标之后最小，此时四个交点关于（3，0）成中心对称此时最小值为x1+x2+x3+x4=43=12故答案为：12【点评】本题主要考查函数方程的应用，利用条件通过数形结合确定函数图象的交点是解决本题的关键，利用两个函数的对称性是解决本题的突破点，综合性性较强13. 满足条件0，1A=0,1的所有集合A的个数是 个参考答案：414. 要得到的图象，只要将的图象 参考答案：向右平移个单位 15. （20
8、16秋?建邺区校级期中）若二次函数f（x）满足f（2+x）=f（2x），且f（1）f（0）f（a），则实数a的取值范围是 参考答案：a0，或a4【考点】二次函数的性质【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用【分析】若二次函数f（x）满足f（2+x）=f（2x），则函数f（x）的图象关于直线x=2对称，结合二次函数的图象和性质，可得实数a的取值范围【解答】解：二次函数f（x）满足f（2+x）=f（2x），函数f（x）的图象关于直线x=2对称，若f（1）f（0）f（a），则a0，或a4，故答案为：a0，或a4【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关
9、键16. 参考答案：817. 函数的单调增区间是 . 参考答案：2，+）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分） 如图，四边形为空间四边形的一个截面，四边形为平行四边形.(1)求证:平面平面；(2)若所成的角为，求四边形的面积的最大值.参考答案：(1) 四边形为平行四边形,. . 2分. 5分同理. 6分(2) 或其补角即为所成的角.设.由得，时，四边形的面积有最大值.19. 某商品在近30天内，每件的销售价格（元）与时间t（天）的函数关系是：，该商品的日销售量Q(件)与时间t（天）的函数关系是Q= t+40 (0t30,)，求
10、这种商品日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的哪一天？参考答案：解：设日销售额为y元，则略20. (本题满分12分) 中华人民共和国个人所得税第十四条中有下表：目前，右表中“全月应纳税所得额”是从总收入中减除2000元后的余额，例如：某人月总收入2520元，减除2000元，应纳税所得额就是520元，由税率表知其中500元税率为5%，另20元的税率为10%，所以此人应纳个人所得税元； （1）请写出月个人所得税关于月总收入的函数关系；（2）某人在某月交纳的个人所得税为190元，那么他这个月的总收入是多少元？级别全月应纳税所得额税率（%）1不超过500元的部分52超过500元至2
11、000元的部分103超过2000元至5000元的部分15参考答案：（1）由题意可知： 4分即 8分（2）由函数表达式可知：当时， 10分于是应有，解得所以，此人在这个月的总收入是元。 12分21. .数列中，（是常数，），且成公比不为的等比数列（1）求的值；（2）求的通项公式参考答案：解析：（1），因为，成等比数列，所以，3分解得或 5分当时，不符合题意舍去，故 7分（2）当时，由于， 9分所以 12分又，故16分当时，上式也成立，18分所以20分22. 计算（1）；（2）参考答案：（1） （2）【分析】（1）利用二倍角公式及辅助角公式，即可求得答案（2）由三角函数和差角的公式和二倍角公式，以及诱导公式逐步化简可得【详解】（1）.（2）.【点睛】本题主要考查了二倍角公式，三角函数的求值，涉及和差角的公式和二倍角公式，涉及转化思想，等式的恒等变形，属于中档题
