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1、黑龙江省哈尔滨市八家子中心学校2022年高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列各组对象中不能构成集合的是（ ）A、仙中高一（2）班的全体男生 B、仙中全校学生家长的全体C、李明的所有家人 D、王明的所有好朋友参考答案：D2. 如图所示，在正方体中,分别是棱,上的点，若则的大小是 ( )A.等于 B.小于 C.大于 D.不确定参考答案：A试题分析：根据两向量垂直等价于两向量的数量积为0，所以,所以两向量垂直，即,故选A.考点：空间向量3. 已知向量则（）A.23 B.57 C.63 D.83参考答
2、案：D4. 观察下列几何体各自的三视图，其中有且仅有两个视图完全相同的是（）ABCD参考答案：B【考点】简单空间图形的三视图【分析】逐个分析个几何体的三视图，作出解答【解答】解：对于，正方体的三视图形状都相同，均为正方形，故错误对于，圆锥的点评：点评：点评：主视图和左视图均为等腰三角形，不同于俯视图圆形，故正确点评：对于，如图所示的正三棱柱的三视图各不相同，故错误对于，正四棱锥的点评：点评：点评：主视图和左视图均为等腰三角形，不同于俯视图正方形，故正确综上所述，有且仅有两个视图完全相同的是故选B【点评】本题考查常见几何体的三视图，是三视图中基本的模型和要求5. 已知一个四棱锥的三视图如图所示，
3、则该四棱锥的四个侧面中，直角三角形的个数是A4 B3C2D1 参考答案：A6. 设a=（），b=（），c=（），则（）AabcBcabCbcaDbac参考答案：D【考点】指数函数的单调性与特殊点【分析】利用幂函数y=x，单调递增，指数函数y=（）x，单调递减，即可得出结论【解答】解：考查幂函数y=x，单调递增，ab，考查指数函数y=（）x，单调递减，ca，故选D【点评】本题考查幂函数、指数函数的单调性，考查学生的计算能力，比较基础7. 将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到的图象，若，且，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B由已知可得 ，故选B.8. 若=（1，
4、2），=（4，k），=，则（?）?=（）A0BC4+2kD8+k参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算【专题】整体思想；综合法；平面向量及应用【分析】计算结果表示一个数字与零向量的乘积，故表示零向量【解答】解：=，（?）?=故选：B【点评】本题考查了向量的数量积和数乘的意义，属于基础题9. 在ABC中，根据下列条件解三角形，其中有一解的是（ ）A. a=7，b=3，B=30B. b=6，B=45C. a=10，b=15，A=120D. b=6，C=60参考答案：D【分析】根据三角形解的个数的判断条件得出各选项中对应的ABC解的个数，于此可得出正确选项.【详解】对于A选项，此时，ABC无解；对
5、于B选项，此时，ABC有两解；对于C选项，则为最大角，由于，此时，ABC无解；对于D选项，且，此时，ABC有且只有一解.故选：D.【点睛】本题考查三角形解的个数的判断，解题时要熟悉三角形个数的判断条件，考查推理能力，属于中等题.10. 下列各组函数中表示同一函数的是A与 B与C与 D与参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列an的通项公式为，数列bn的通项公式为，设，若对数列cn，恒成立，则实数t的取值范围是_.参考答案：3,6，因为，则，所以，所以，即的取值范围是。12. 若，且，则角的取值范围是 .参考答案： 13. 如图，有一块等腰直角三角形的空地
6、，要在这块空地上开辟一个内接矩形的绿地，已知,，绿地面积最大值为A. B. C. D. 参考答案：C略14. 过正方形ABCD的顶点A，引PA平面ABCD.若PABA，则平面ABP和平面CDP所成的二面角的大小为_参考答案：4515. f（x）=2ax21在1a，3上是偶函数，则a=参考答案：4【考点】函数奇偶性的性质 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】依照偶函数的定义，对定义域内的任意实数，f（x）=f（x），且定义域关于原点对称，1a=3【解答】解：依题意得：f（x）=f（x），且定义域1a，3关于原点对称1a=3a=4故答案为：4【点评】本题考查偶函数的定义，对定义域内的任意实数，
7、f（x）=f（x）；奇函数和偶函数的定义域必然关于原点对称，定义域区间两个端点互为相反数16. 已知集合，,则 参考答案：17. 将某班的60名学生编号为：01，02，03，60，采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为04，则剩下的四个号码依次是 参考答案：16,28,40,52 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆C：x2+y2+2x4y+3=0（1）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；（2）从圆C外一点P（x1，y1）向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求使得|P
8、M|取得最小值的点P的坐标参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】（1）当截距不为0时，根据圆C的切线在x轴和y轴的截距相等，设出切线方程x+y=a，然后利用点到直线的距离公式求出圆心到切线的距离d，让d等于圆的半径r，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，得到切线的方程；当截距为0时，设出切线方程为y=kx，同理列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，得到切线的方程；（2）根据圆切线垂直于过切点的半径，得到三角形CPM为直角三角形，根据勾股定理表示出点P的轨迹方程，由轨迹方程得到动点P的轨迹为一条直线，所以|PM|的最小值就是|PO|的最小值，求出原点到P轨迹方程的距离即为
9、|PO|的最小值，然后利用两点间的距离公式表示出P到O的距离，把P代入动点的轨迹方程，两者联立即可此时P的坐标【解答】解：（1）切线在两坐标轴上的截距相等，当截距不为零时，设切线方程为x+y=a，又圆C：（x+1）2+（y2）2=2，圆心C（1，2）到切线的距离等于圆的半径，即，解得：a=1或a=3，当截距为零时，设y=kx，同理可得或，则所求切线的方程为x+y+1=0或x+y3=0或或（2）切线PM与半径CM垂直，|PM|2=|PC|2|CM|2（x1+1）2+（y12）22=x12+y122x14y1+3=0动点P的轨迹是直线2x4y+3=0|PM|的最小值就是|PO|的最小值而|PO|的
10、最小值为原点O到直线2x4y+3=0的距离，由，可得故所求点P的坐标为19. 已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的动直线l与圆A相交于M，N两点，Q是MN的中点.（1）求圆A的方程；（2）当时，求直线l的方程.参考答案：（1）；（2）或.【分析】（1）利用圆心到直线距离等于半径求得圆的半径，进而得到圆的方程；（2）由垂径定理可求得，分别在直线斜率存在与不存在两种情况下来判断，根据圆心到直线的距离来求得结果。【详解】（1）由题意知：点到直线的距离为圆的半径，圆的方程为：；（2）连接，则由垂径定理可知：且，在中，由勾股定理知：，当动直线的斜率不存在时，直线的方程为，显然满足题意；当动直线的斜率存在
11、时，设动直线的方程为：由点到动直线的距离为得：，解得：此时直线方程为：。综上，直线的方程为：或.【点睛】本题考查圆的方程的求解，直线的方程的求解，在求解过某点的直线的方程问题时，要注意对直线的斜率是否存在进行分类讨论，题中涉及直线与圆的位置关系问题，可以利用几何法或代数法进行转化，考查分类讨论思想、数形结合思想，考查计算能力，属于中等题。20. （13分）在中，内角的对边分别为，已知（）求的值；（）的值参考答案：（）解：由所以（）解：因为，所以21. 已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的动直线与圆相交于两点.（1）求圆的方程；（2）当时，求直线的方程.参考答案：（1）；（2）或.试题解析：（1
12、）设圆的半径为，圆与直线相切，圆的方程为.（2）当直线与轴垂直时，易知直线的方程为，此时，符合题意；当直线与轴不垂直时，设直线的斜率为，则直线的方程为，即，设的中点为，则，又，又，则直线的方程为：，即，综上可知直线的方程为：或.考点：点到直线的距离公式、圆的方程及直线的方程.【方法点睛】本题主要考查圆的方程和性质、直线方程及直线与圆的位置关系，属于难题.求圆的方程常见思路与方法有: 直接设出动点坐标 ，根据题意列出关于的方程即可；根据几何意义直接找到圆心坐标和半径，写出方程；待定系数法，可以根据题意设出圆的标准方程或一般式方程，再根据所给条件求出参数即可.本题（1）是利用方法解答的.22. 已知函数的定义域为集合Q,集合.，（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围参考答案：解： （1）当时，或或=; （2）当时，即，得，此时有；当时，由得：解得 综上有实数的取值范围是略
