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1、2022年黑龙江省绥化市望奎第二中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列，成等差数列,，,成等比数列，则的值为 或 参考答案：A略2. 将函数的图象按向量a平移后，得到的图象，则 （ ） Aa=（1，2） Ba=（1，2） Ca=（1，2） Da=（1，2）参考答案：答案：C 3. 已知函数，则A函数的周期为 B函数在区间上单调递增C函数的图象关于直线对称 D函数的图象关于点对称参考答案：C4. 以下有关命题的说法错误的是 A命题“若”的逆否命题为“若xl，则x2 -3x+20”B“
2、x=2”是“x2 -5x+6=0”的充分不必要条件 C若p为假命题，则p，q均为假命题 D对于命题p：参考答案：C5. 已知集合 ，则MN=（ ）A. 0,1B. 1,2)C. 1,2D. 0,2) 参考答案：B【分析】化简集合和集合，根据集合的交集计算即可.【详解】由得 ，所以，由得，所以，故，所以选B.【点睛】本题主要考查了集合的概念，集合的交集运算，涉及函数定义域的相关知识，属于中档题.6. 设则（ ）A. B. C. D.参考答案：B略7. 如下图所示，某人拨通了电话，准备手机充值须如下操作（ ） A1-5-1-1 B1-5-1-5 C1-5-2-1 D1-5-2-3参考答案：C8.
3、已知是三角形的最小内角，则的取值范围是（ ）A B C D参考答案：，由得，选9. 已知集合，若，则为（ ）A B C D参考答案：D10. 已知函数存在极值，则k的取值集合是A.B.C.D.N* 参考答案：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 数列的通项公式是，若前n项和为10，则项数n=_参考答案：12012. 已知三棱锥SABC的体积为，底面ABC是边长为1的正三角形，三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，棱SC是球O的直径，则球O的表面积为参考答案：4【考点】球的体积和表面积【分析】根据题意作出图形，欲求球O的表面积，只须求球的半径r利用截面圆的性质即可求出OO
4、1，进而求出底面ABC上的高SD，即可计算出三棱锥的体积，从而建立关于r的方程，即可求出r，从而解决问题【解答】设球心为O，球的半径r过ABC三点的小圆的圆心为O1，则OO1平面ABC，作SD平面ABC交CO1的延长线与D，OO1=，高SD=2OO1，ABC是边长为1的正三角形，SABC=，V三棱锥SABC=，R=1则球O的表面积为4，故答案为：413. 电流强度I（安）随时间t（秒）变化的函数的图象如图所示，则当时，电流强度是 。参考答案：514. 若关于x的不等式|x|+|x1|xa|对?xR恒成立，则a的取值范围是参考答案：（0，1）考点： 绝对值三角不等式 专题： 不等式的解法及应用分
5、析： 令f（x）=|x|+|x1|=，g（x）=|xa|，由题意可得，函数f（x）的图象（如图实线部分）在函数g（x）（图中虚线部分）的上方，数形结合求得a的范围解答： 解：令f（x）=|x|+|x1|=，g（x）=|xa|，由题意可得，函数f（x）的图象（如图实线部分）在函数g（x）（图中虚线部分）的上方，故有0a1，故答案为：（0，1）点评： 本题主要考查带有绝对值的函数，函数的恒成立问题，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题15. 若n0（0a1），则关于x的不等式0的解集为参考答案：（，m（n，+）考点： 其他不等式的解法专题： 函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析： 由题意
6、可得m1，n1，由1a+1，即有mn再由分式不等式转化为二次不等式，由二次不等式的解法即可解得解答： 解：若n0（0a1），则m1，n1，又a+1=0，即有1a+1，即有mn不等式0即为（xm）（xn）0，且xn0，解得xn或xm则解集为（，m（n，+）故答案为：（，m（n，+）点评： 本题主要考查分式不等式的解法，同时考查对数函数的性质，属于基础题和易错题16. 某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的数据，则这个几何体的体积为 _ 参考答案：略17. 已知函数是函数的反函数，则参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (12分) 已知函
7、数（，）在某一个周期内的图象的最高点和最低点的坐标分别为，.（1）求和的值； （2）已知，且，求的值.参考答案：（1）依题意，.1分最小正周期，所以.3分（2）由（1）得.4分因为，且，所以.5分所以，.9分所以.12分19. 已知且（1）求的最大值M；（2） 成立，求实数t的取值范围参考答案：（1）由得，当且仅当取最大值. 5分（2），可化为 8分或恒成立 10分20. 已知函数（）讨论函数f(x)的单调性；（）当，时，证明：参考答案：解：（）的定义域为，当时，函数单调递减；当时，函数单调递减，函数单调递增，所以当时，函数在单调递减；当时，函数在单调递减，在单调递增.（）设，设，.当时，所以
8、在上单调递增；，即，在上单调递增，不等式成立；当时，；，所以在上单调递减，在上单调递增；，即，在上单调递增. 21. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设S为ABC的面积，满足S（）（）求角C的大小； （）求sinAsinB的最大值参考答案：略22. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，侧面PCD底面，PDCD,E为PC中点，底面是直角梯形， ABCD，ADC=90, AB=AD=PD=1，CD=2（）求证：BE平面PAD；（）求证：BC平面 ()设Q为侧棱PC上一点，试确定的值，使得二面角QBDP的大小为45参考答案：证：（）取的中点，连结，因为为中点，所以，且，在梯形中，所以，四边形为平行四边形，所以，又因为平面，平面，所以平面 4分（）平面底面，所以平面，所以如图，以为原点建立空间直角坐标系则，所以又由平面，可得，所以平面 8分（）平面的法向量为，所以，设平面的法向量为，由，得，所以，所以，注意到，得 12分
