《2022年广东省肇庆市莲塘中学高三数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年广东省肇庆市莲塘中学高三数学理模拟试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年广东省肇庆市莲塘中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数满足对任意,都有成立，则的取值范围是A. B. C. D. 参考答案：A2. 已知函数，若，则的取值范围是（ ）A B C D参考答案：D试题分析：当时，恒成立，由得，整理得，由于恒成立，解得，时，由于最小值是0，若恒成立，满足，即，同时满足以上两个条件，故答案为D考点：1、一元二次不等式的应用；2、分段函数的应用3. 已知为R上的可导函数，且均有（x），则有（ ）A BCD参考答案：D略4. 已知数列满足: ,则其前100
2、项和为 A.250B. 200C. 150D.100参考答案：D5. 已知一个几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积为，则a的值为（）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解几何体的体积即可【详解】解：由三视图可知，几何体的直观图如图：是一个三棱锥和一个三棱柱的组合体，底面都是的等腰直角三角形，高为，所以体积为：，解得故选：A【点睛】本题考查三视图求解几何体的体积，判断几何体的形状是解题的关键，属于简单题6. 若一系列函数的解析式和值域相同，但定义域互不相同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数，与函数，即为“同族函数”。下面4个函数中，能够被用来
3、构造“同族函数”的是 （ ）A、 B、 C、 D、参考答案：A7. 设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为ABCD参考答案：C略8. 等差数列an的前n项和为Sn，若a12，S312，则a6等于()A8 B10 C12 D14参考答案：C略9. 已知，则 ( )A B C D参考答案：C10. 下列命题中，真命题的个数有；“”是“”的充要条件；是奇函数.（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若直角坐标平面内两点满足条件：都在函数的图象上；关于原点对称，则称是函数的一个“伙伴点组”（点组与看作同一个
4、“伙伴点组”）已知函数有两个“伙伴点组”，则实数的取值范围是_ _参考答案：.12. 如右上图，如果执行它的程序框图，输入正整数，那么输出的等于 参考答案：168013. 已知函数，则 参考答案：略14. 已知若实数满足则的最小值是 参考答案：略15. 已知圆与直线及都相切，圆心在直线上，则圆的标准方程为 参考答案：16. 已知x，y满足，则z=2x+y的最大值为 参考答案：考点：简单线性规划专题：计算题分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可解答：解：，在坐标系中画出图象，三条线的交点分别是A（1，1
5、），B（，），C（2，1），在ABC中满足z=2x+y的最大值是点C，代入得最大值等于3故答案为：3点评：本题只是直接考查线性规划问题，是一道较为简单的试题近年来高考线性规划问题高考数学考试的热点，数形结合是数学思想的重要手段之一，体现了数形结合思想的应用17. 函数y=的定义域为 参考答案：考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：根据对数函数的性质，得到不等式组，解出即可解答：解：由题意得：，解得：x且x1，故答案为：（，1）（1， +）点评：本题考查了函数的定义域问题，考查了对数函数的性质，是一道基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演
6、算步骤18. 在中，三个内角分别为，且（1）若,求（2）若，且，求参考答案：因为，得，即，因为，且，所以，所以。-3分（1）因为，所以又，由正弦定理知：，即。-7分（2）因为，所以，所以，-10分所以.14分。19. 在直三棱柱ABC-A1B1C1中，是BC的中点，F是CC1上一点.（1）当时，证明：B1F平面ADF；（2）若，求三棱锥的体积.参考答案：（1）见解析（2）试题分析：（1）证明 与两线垂直，利用线面垂直的判定定理得出 平面 ；（2）若 ，则 ，可求 ，即可求三棱锥 体积.试题解析：（1）证明：因为是的中点，所以，在直三棱柱中，因为底面，底面，所以,因为，所以平面，因为平面，所以.
7、在矩形中，因为，所以，所以，所以,（或通过计算，得到为直角三角形）所以，因为，所以平面.（2）解：因为平面，,因为是的中点，所以，在中，,所以，因为，所以，所以，所以，所以.20. 已知椭圆的一个顶点为A（0，1），焦点在x轴上若右焦点到直线xy+2=0的距离为3（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆与直线y=kx+m（k0）相交于不同的两点M、N当|AM|=|AN|时，求m的取值范围参考答案：【考点】椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（1）依题意可设椭圆方程为，由题设解得a2=3，故所求椭圆的方程为（2）设P为弦MN的中点，由得（3k2+1）x2+6mkx+3（m21）=0，由于直线
8、与椭圆有两个交点，0，即m23k2+1由此可推导出m的取值范围【解答】解：（1）依题意可设椭圆方程为，则右焦点F（）由题设解得a2=3故所求椭圆的方程为；（2）设P为弦MN的中点，由得（3k2+1）x2+6mkx+3（m21）=0由于直线与椭圆有两个交点，0，即m23k2+1从而又|AM|=|AN|，APMN，则即2m=3k2+1把代入得2mm2解得0m2由得解得故所求m的取范围是（）21. （本小题满分12分）如图4，正三棱柱中，是中点（1）求证：平面平面；（2）若，求点到平面的距离参考答案：（）证明：是正三棱柱，ABC是正三角形，E是AC中点，又，平面（6分）（）解：如图3，作交延长线于M，由（）可证得AM，AM的长就是点A到的距离，由，可解得AM=，点A到的距离为（12分）22. 已知函数, （1）讨论的单调性；（2）若，求a的取值范围.参考答案：解：（1）依题意：的定义域为，1分当时，在上单调递增，当时，令，得，3分令，得；令，得，在上单调递增，在上单调递减。5分（2）由得：，当时，满足题意；7分当时，设，8分在上单调递增，不合题意；当时，令得，令得，则，11分综上所述，a的取值范围为.12分
