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1、福建省龙岩市冠豸中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则的值为（ ）A或1 B C1 D 参考答案：B由题得，.2. 已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布，从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为（ ）（附：若随机变量服从正态分布 ，则 ，。）A.4.56% B.13.59% C.27.18% D.31.74%参考答案：B3. 平行于直线且与圆相切的直线的方程是（ ）A. 或B. 或C. 或D. 或参考答案：A设所求直线为，由直线与圆相切得，解得。所以直线方程为或。
2、选A.4. 下列命题中：若?=0，则=或=； 若不平行的两个非零向量，满足|=|，则（）?（）=0； 若与平行，则； 若，则；其中真命题的个数是（）A1B2C3D4参考答案：B略5. 关于函数 f（x）=x3的性质表述正确的是( )A奇函数，在（，+）上单调递增B奇函数，在（，+）上单调递减C偶函数，在（，+）上单调递增D偶函数，在（，+）上单调递减参考答案：A【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明【专题】计算题【分析】利用f（x）=x3=f（x）可判断函数f（x）的奇偶性，再利用导数值的符号与原函数单调性的关系可判断函数f（x）的单调性，两者结合即可判断选项【解答】解：函数 f（x
3、）=x3的定义域为R，关于原点对称，又f（x）=x3=f（x），函数f（x）=x3为奇函数，f（x）=3x20，故函数 f（x）=x3在（，+）上单调递增故选A【点评】本题考查函数奇偶性的判断、函数单调性的判断与证明，着重考查导数工具的应用，属于基础题6. （多选题）已知函数，则下列说法正确的是（ ）A. f(x)的最小正周期为B. f(x)的值域为1,1 C. f(x)在区间上单调递增D. f(x)的图象关于中心对称参考答案：CD【分析】根据三角函数的性质进行判断A根据周期的定义判断；B可求出值域，也可说明1或1取不到；C化简函数，结合正弦函数的单调性判断；D根据对称性证明【详解】，不是函数
4、的周期，A错；当时，当时，因为，的值域为，B错；当时，单调递增，C正确；，函数的图象关于点成中心对称D正确，故选CD【点睛】本题考查三角函数的性质，考查周期性，对称性，单调性需对每一个命题进行判断才能得出正确结论本题有一定的难度函数图象的对称的结论：若满足，则函数图象关于直线对称，若，则函数图象关于点成中心对称7. 已知，那么函数（ ） A、有最小值，但无最大值 B、有最小值，有最大值1 C、有最小值1，有最大值 D、无最小值，也无最大值参考答案：C略8. 函数，若，则（ ）A.5 B. 3 C3D3及5参考答案：B9. 函数f（x）=tan（x+）的单调增区间为（）A（k，k+），kZB（k
5、，（k+1），kZC（k，k+），kZD（k，k+），kZ参考答案：C【考点】正切函数的图象【分析】由条件利用正切函数的增区间，求得函数f（x）=tan（x+）的单调区间【解答】解：对于函数f（x）=tan（x+），令kx+k+，求得kxk+，可得函数的单调增区间为（k，k+），kZ，故选：C10. 已知，则等于 （ ）A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的体积是_，表面积是_。参考答案： ， 12. 若函数f（x）=2x+1 的反函数为f1（x），则f1（2）=参考答案：考点：反函数专题：计算题分析：问题可
6、转化为已知f（x0）=2，求x0的值，解方程即可解答：解：设f（x0）=2，即2x0+1=2，解得故答案为点评：本题考查反函数的定义，利用对应法则互逆可以避免求解析式，简化运算13. 用抽签法进行抽样有以下几个步骤：制签；抽签；将签摇匀；编号；将抽取的号码对应的个体取出，组成样本这些步骤的正确顺序为_参考答案：由抽签法的步骤知，正确顺序为.故答案为14. 已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列四个命题中，正确命题的序号是_若，则 若，则若，则 若，则 参考答案：略15. 已知函数满足当时，总有若则实数的取值范围是 参考答案：略16. 在锐角ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，
7、c，若b=2asinB，则角A等于参考答案：30【考点】HP：正弦定理【分析】利用正弦定理化简已知的等式，根据sinB不为0得出sinA的值，由A为锐角三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数【解答】解：利用正弦定理化简b=2asinB得：sinB=2sinAsinB，sinB0，sinA=，A为锐角，A=30故答案为：30【点评】此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键17. sin47cosl3+sinl3sin43的值等于_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，满足：对任
8、意，都有；对任意nN *都有 （1）试证明：为上的单调增函数；（2）求；（3）令，试证明： 参考答案：（1） 由知，对任意，都有，由于，从而，所以函数为上的单调增函数 （2）令，则，显然，否则，与矛盾.从而，而由,即得.又由（I）知，即.于是得，又，从而，即.进而由知，.于是, , , , 由于,而且由（1）知，函数为单调增函数，因此.从而. （3）,，.即数列是以6为首项, 以3为公比的等比数列 . 于是,显然, 另一方面,从而. 综上所述, . 19. （本小题满分8分） 设是实数，（1） 证明：不论为何实数，均为增函数（2） 试确定的值，使得成立参考答案：设是实数，（1） 证明：不论为何
9、实数，均为增函数（2） 试确定的值，使得成立（1）证明：设存在任意，且 则f()-f()= , f()-f() 为增函数.（2）解： 时，0成立.略20. 如图，在ABC中，G为中线，AM为中点，O为ABC外一点，若，求（用、表示）参考答案：解： 略21. （本题10分）如图，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22o时，教学楼在建筑物的墙上留下高2m的影子CE；而当光线与地面的夹角是45o时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13m的距离(B、F、C在一条直线上)(1)求教学楼AB的高度；(2)学校要在A、E之间挂一些彩旗，请你求出A、E之间的距离(结果保留整数)(参考数据：sin22o，cos22o，tan22o) 参考答案：(1)12 (2)2722. （本小题满分12分）已知函数,（1）写出函数的最小正周期；（2）当时，求函数的最大值.参考答案：（1） ， 的最小正周期为.6分（2）当时，9分时，函数有最大值2.12分
