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1、山东省潍坊市高密开发区中学2022年高三数学文下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知全集且则等于()A B C D参考答案：B2. 设正实数x，y，则|xy|+y2的最小值为（）ABC2D参考答案：A【考点】函数的最值及其几何意义【分析】利用绝对值不等式化简即可得出结论【解答】解：x0，y0，|xy|+y2=|xy|+|+|y2|xy+y2|=|（y）2+（x+）|2|=当且仅当y=，x=即x=1，y=时取等号故选A【点评】本题考查了绝对值不等式的性质，属于中档题3. 已知集合M=x|x2x0，xZ
2、，N=x|x=2n，nN，则MN为（）A0B1C0，1D0，1，2参考答案：A【考点】交集及其运算【分析】求出M中的元素，求出M、N的交集即可【解答】解：M=x|x2x0，xZ=0，1，N=x|x=2n，nN，则MN=0，故选：A4. 在中，,， 在边上，且,则（ ）A B C D参考答案：A5. 已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，M=1，3，5，7，N=5，6，7，则A .5，7 B. 2，4 C.2,4,8 D. 1,3,5,7参考答案：B6. 已知函数满足, 且， 则不等式的解集为（ ）参考答案：B略7. 已知变量、满足约束条件，则的取值范围是 ( )A B C D参考答案：A
3、8. 下列命题中正确的是( )A.命题“，”的否定是“” B.命题“为真”是命题“为真”的必要不充分条件C.若“，则”的否命题为真D.若实数，则满足的概率为. 参考答案：CA中命题的否定式，所以错误.为真，则同时为真，若为真，则至少有一个为真，所以是充分不必要条件，所以B错误.C的否命题为“若，则”，若，则有所以成立，选C.9. 定义在R上的奇函数，当时，则关于x的函数的所有零点之和为（ ）A B0 C D参考答案：A10. 已知定义在（0，+）上的函数，其中a0设两曲线y=f（x）与y=g（x）有公共点，且在公共点处的切线相同则b的最大值为（）ABCD参考答案：B【考点】6H：利用导数研究曲
4、线上某点切线方程【分析】设y=f（x）与y=g（x）（x0）在公共点（m，n）处的切线相同，分别求出两个函数的导数，可得切线的斜率相等且f（m）=g（m），解得m=a，求出b关于a的函数，设h（t）=t23t2lnt（t0），求出导数和单调区间，可得极大值，且为最大值，即可得到所求b的范围【解答】解：设y=f（x）与y=g（x）（x0）在公共点（m，n）处的切线相同，f（x）=x+2a，g（x）=，由题意知f（m）=g（m），f（m）=g（m），m+2a=，且m2+2am=3a2lnm+b，由m+2a=得，m=a，或m=3a（舍去），即有b=a2+2a23a2lna=3a2lna，令h（t）=
5、t23t2lnt（t0），则h（t）=2t（13lnt），于是：当2t（13lnt）0，即0te时，h（t）0；当2t（13lnt）0，即te时，h（t）0故h（t）在（0，+）的最大值为h（e）=e，故b的最大值为e，故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，且，是的导函数，则 。参考答案：略12. 已知全集U=R，集合A=x|x22x30，则?UA=参考答案：1，3考点：并集及其运算专题：不等式的解法及应用分析：由题意求出集合A，然后直接写出它的补集即可解答：解：全集U=R，集合A=x|x22x30=x|x1或x3，所以?UA=x|1x3，即?UA=1，3
6、故答案为：1，3点评：本题考查集合的基本运算，补集的求法，考查计算能力13. 设不等式表示的平面区域为M，若直线y=kx2上存在M内的点，则实数k的取值范围是 参考答案：2，5【考点】简单线性规划【分析】由题意，做出不等式组对应的可行域，由于函数y=kx+1的图象是过点A（0，2），斜率为k的直线l，故由图即可得出其范围【解答】解：由约束条件作出可行域如图，如图因为函数y=kx2的图象是过点A（0，2），且斜率为k的直线l，由图知，当直线l过点B（1，3）时，k取最大值=5，当直线l过点C（2，2）时，k取最小值=2，故实数k的取值范围是2，5故答案为：2，5【点评】本题考查简单线性规划，利用
7、线性规划的知识用图象法求出斜率的最大值与最小值这是一道灵活的线性规划问题，还考查了数形结合的思想，属中档题14. 已知集合，则（）_参考答案：15. 已知公差不为0的等差数列an满足a1，a3，a4成等比数列，Sn为an的前n项和，则的值为 参考答案：2考点：等差数列的性质 专题：计算题；等差数列与等比数列分析：由题意可得：a3=a1+2d，a4=a1+3d结合a1、a3、a4成等比数列，得到a1=4d，进而根据等差数列的通项公式化简所求的式子即可得出答案解答：解：设等差数列的公差为d，首项为a1，所以a3=a1+2d，a4=a1+3d因为a1、a3、a4成等比数列，所以（a1+2d）2=a1
8、（a1+3d），解得：a1=4d所以=2，故答案为：2点评：解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列与等差数列的性质，利用性质解决问题16. 若的展开式中前三项的系数依次成等差数列，则展开式中项的系数为 参考答案：717. 已知圆C的圆心与点P(-2,1)关于直线y=x+1对称,直线3x+4y-11=0与圆C相交于A,B两点,且|AB|=6,则圆C的方程为_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分l2分)已知m=，n=，满足mn =0(1)将y表示为x的函数，并求的最小正周期；(2)已知a，b，c分别为ABC的三个内角A，B，C对
9、应的边长，的最大值是，且a=2，求b+c的取值范围参考答案：（1）由得， 2分即，所以，其最小正周期为. 6分（2）由题意得，所以，因为，所以 8分由正弦定理得， ， 10分,，所以的取值范围为. 12分19. (本小题满分14分)某同学用几何画板研究抛物线的性质：打开几何画板软件，绘制某抛物线，在抛物线上任意画一个点，度量点的坐标，如图（）拖动点，发现当时，试求抛物线的方程；（）设抛物线的顶点为，焦点为，构造直线交抛物线于不同两点、，构造直线、分别交准线于、两点，构造直线、经观察得：沿着抛物线，无论怎样拖动点，恒有.请你证明这一结论 （）为进一步研究该抛物线的性质，某同学进行了下面的尝试：在
10、（）中，把“焦点”改变为其它“定点”，其余条件不变，发现“与不再平行”是否可以适当更改（）中的其它条件，使得仍有“”成立？如果可以，请写出相应的正确命题；否则，说明理由参考答案：解：（）把，代入，得，所以，因此，抛物线的方程（）因为抛物线的焦点为，设，依题意可设直线，由得，则 又因为，所以，所以， 又因为， 把代入，得，即，所以，又因为、四点不共线，所以（）设抛物线的顶点为，定点，过点的直线与抛物线相交于、两点，直线、分别交直线于、两点，则 20. （本小题满分12分） 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1底面ABC. AB=AC=l，BAC=120，异面直线B1C与A1C1所成的角
11、为60。（I）求三棱柱ABCA1B1C1的体积：（II）求二面角B1-ACB的余弦值参考答案：（）如图，以A为原点，AC为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系设AA1a（a0），依题意得B1(，a)，A(0，0，0)，C(0，1，0)(，a)，(0，1，0)，由异面直线B1C与A1C1所成的角为60，知|cos，?|o(B1C,sup5(A1C1,sup5(，解得a 4分所以三棱柱ABC-A1B1C1的体积VABACsin120AA111 6分（）由（）知，(，)设n(x，y，z)为面ACB1的法向量，则n0，n0，则取z1，得x2，于是n(2，0，1) 9分又m(0，0，1)为面ACB的一
12、个法向量，所以cosm，n?因此二面角B1-AC-B的余弦值为 12分21. 已知直线过椭圆的右焦点，且交椭圆于A，B两点，线段AB的中点是，（1）求椭圆的方程；（2）过原点的直线l与线段AB相交（不含端点）且交椭圆于C，D两点，求四边形ACBD面积的最大值.参考答案：（1）（2）【分析】（1）由直线可得椭圆右焦点的坐标为,由中点可得,且由斜率公式可得,由点在椭圆上,则,二者作差,进而代入整理可得,即可求解；（2）设直线,点到直线的距离为,则四边形的面积为,将代入椭圆方程,再利用弦长公式求得,利用点到直线距离求得,根据直线l与线段AB（不含端点）相交,可得,即,进而整理换元,由二次函数性质求解最值即可.【详解】（1）直线与x轴交于点,所以椭圆右焦点的坐标为,故,因为线段AB的中点是,设,则,且,又,作差可得,则,得又,所以,因此椭圆的方程为.（2）由（1）联立,解得或,不妨令,易知直线l的斜率存在,设直线,代入,得,解得或,设,则,则,因为到直线的距离分别是,由于直线l与线段AB（不含端点）相交,所以,即,所以,四边形的面积,令,则,所以,当,即时,，因此四边形面积的最大值为.【点睛】本题考查求椭圆的标准方程,考查椭圆中的四边形面积问题,考查直线与椭圆的位置关系的应用,考查运算能力.22. (14分)设函数，若对任意，都有0成立，求实数a的值.参考答案：解析:解法（一）： 时，即
