《2022年辽宁省大连市第五十七高级中学高三数学文联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年辽宁省大连市第五十七高级中学高三数学文联考试卷含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年辽宁省大连市第五十七高级中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若如图2所示的程序框图输出的S是30，则在判断框中M表示的“条件”应该是A BC D参考答案：B2. 设，则之间的大小关系是A B C D参考答案：C略3. 设是三条不同的直线，是两个不同的平面，则的一个充分条件是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略4. 已知，满足约束条件，若的最小值为，则（ ）ABCD参考答案：B略5. 已知斜率为3的直线l与双曲线C： =1（a0，b0）交于A，B两点，若点P（6，2）是AB的中
2、点，则双曲线C的离心率等于（）ABC2D参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），根据AB的中点P的坐标，表示出斜率，从而得到关于a、b的关系式，再求离心率【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则代入双曲线方程，相减可得，点P（6，2）是AB的中点，x1+x2=12，y1+y2=4，直线l的斜率为3，=3，a2=b2，c2=2a2，e=故选A6. 已知等差数列中，那么（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：D略7. 如图，某人在垂直于水平地面的墙面前的点处进行射击训练，已知点刀枪面对而距离为，某目标点沿墙面上的射线移动，此人为了准确瞄准
3、目标点，需计算由点观察点的仰角的大小（仰角为直线与平面所成的角），若，则的最大值是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C8. 已知，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由辅助角公式将所求的角化为与已知同角，再利用同角间的三角函数关系，即可求解.【详解】，.故选:C.【点睛】本题考查三角恒等变换、同角间的三角函数关系求值，应用平方关系要注意角的范围判断，属于中档题.9. 若实数x，y满足，则目标函数的最大值为（ ）A2 B3 C7 D参考答案：A10. 指数函数与二次函数在同一坐标系中的图象可能的是参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数
4、的图像与函数的图像关于直线对称，则的值为 . 参考答案：因为的图像与函数的图像关于直线对称，则与互为反函数。所以由得，解得，所以。12. 过点（1，0）且与直线平行的直线方程是_（一般式）参考答案：略13. 如图是一个算法的流程图，则输出x的值为 参考答案：23【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的S是什么【解答】解：模拟程序框图的运行过程，知第1次循环，x=5，n=2；第2次循环，x=11，n=3；第3次循环，x=23，n=4；退出循环，输出x=23故答案为：23【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结果，是基础题14.
5、 若表示圆，则的取值范围是 参考答案：或15. 如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，D为棱AA1的中点若AA1=4，AB=2，则四棱锥BACC1D的体积为参考答案：2【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】取AC的中点O，连接BO，则BOAC，BO平面ACC1D，求出SACC1D=6，即可求出四棱锥BACC1D的体积【解答】解：取AC的中点O，连接BO，则BOAC，BO平面ACC1D，AB=2，BO=，D为棱AA1的中点，AA1=4，SACC1D=6，四棱锥BACC1D的体积为2故答案为：216. 已知定义在R的奇函数满足，且时，下面四种说法；函数在-6，-2上是增函数；函数关于直线对称；若，
6、则关于的方程在-8，8上所有根之和为-8，其中正确的序号 .参考答案：由得，所以函数的周期是8.又函数为奇函数，所以由，所以函数关于对称。同时，即，函数也关于对称，所以不正确。又，函数单调递增，所以当函数递增，又函数关于直线对称，所以函数在-6，-2上是减函数，所以不正确。，所以，故正确。若，则关于的方程在-8，8上有4个根，其中两个根关于对称，另外两个关于对称，所以关于对称的两根之和为，关于对称的两根之和为，所以所有根之后为，所以正确。所以正确的序号为。17. 已知an是等差数列，且.若，则 bn 的前n项和Tn =_.参考答案：【分析】先设等差数列的公差为，根据题中条件，求出首项和公差，得
7、到通项公式，进而得到，再由分母有理化，用裂项相消的方法，即可求出结果.【详解】设等差数列的公差为，由，可得，解得 ，所以，因此，所以，的前项和.故答案为【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式、以及裂项相消法求和，熟记公式即可，属于常考题型.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（I）求函数的单调区间； （）当时，求函数在区间上的最小值参考答案：解：定义域为R()当时，,则的单调增区间为 当时，解得, ,解得, , 则的单调增区间为,的单调减区间为当时，解得, ,解得, , 则的单调增区间为,的单调减区间为() 当时, 即 当时, 在上是减
8、函数,在上是增函数,则函数在区间-2,0上的最小值为 当时, 即 当时, 在上是增函数,则函数在区间-2,0上的最小值为综上: 当时, 在区间-2,0上最小值为 当时, 在区间-2,0上最小值为略19. 某园林局对1 000株树木的生长情况进行调查，其中杉树600株，槐树400株现用分层抽样方法从这1 000株树木中随机抽取100株，杉树与槐树的树干周长(单位：cm)的抽查结果如下表：树干周长(单位：cm)30,40)40,50)50,60)60,70)杉树61921x槐树420y6(1)求x，y值及估计槐树树干周长的众数；(2)如果杉树的树干周长超过60 cm就可以砍伐，请估计该片园林可以砍
9、伐的杉树有多少株？(3)树干周长在30 cm到40 cm之间的4株槐树有1株患虫害，现要对这4株树逐一进行排查直至找出患虫害的树木为止求排查的树木恰好为2株的概率参考答案：略20. 已知函数（）若函数f（x）在x=1，x=处取得极值，求a，b的值；（）若f（1）=2，函数f（x）在（0，+）上是单调函数，求a的取值范围参考答案：【考点】函数在某点取得极值的条件；函数的单调性与导数的关系【专题】计算题；综合题【分析】（）依题意可得，可解得a，b的值；（）由f（1）=2，可求得b=2a1，于是f（x）=，要使f（x）在（0，+）上是单调函数，只要f（x）0或f（x）0在（0，+）上恒成立即可，对a
10、分a=0，a0及a0三类讨论即可【解答】解：（）f（x）=2a+，由，可得（）函数f（x）的定义域是（0，+），因为f（1）=2，所以b=2a1所以f（x）=，要使f（x）在（0，+）上是单调函数，只要f（x）0或f（x）0在（0，+）上恒成立当a=0时，f（x）=0恒成立，所以f（x）在（0，+）上是单调函数； 当a0时，令f（x）=0，得x1=1，x2=11，此时f（x）在（0，+）上不是单调函数； 当a0时，要使f（x）在（0，+）上是单调函数，只要12a0，即0a综上所述，a的取值范围是a0，【点评】本题考查函数在某点取得极值的条件，考查函数的单调性与导数的关系，考查函数恒成立问题，突
11、出考查分类讨论思想与化归思想的综合运用，属于难题21. 选修44：坐标系与参数方程(本小题满分10分)在极坐标系中，直线l的方程为，曲线C的方程为，求直线l被曲线C截得的弦长参考答案：解：因为曲线C的极坐标方程为，所以曲线C的圆心为（2，0），直径为4的圆因为直线l的极坐标方程为，则直线l过A（4，0），倾斜角为，所以A为直线l与圆C的一个交点设另一个交点为B，则OAB=连结OB，因为OA为直径，从而OBA=，所以因此，直线l被曲线C截得的弦长为22. （本题满分13分）已知函数在处取得极值.（I）求实数的值；（）若关于的方程在区间上恰有两个不同的实数根，求实数的取值范围.参考答案：【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程；根的存在性及根的个数判断；利用导数研究函数的极值B11 B12（）;（） 解析：（）由题设可知（1分）当时，取得极值0解得 （4分）经检验符合题意 （5分）（）由（1）知，则方程即为令则方程在区间恰有两个不同实数根. （8分）当时，于是在上单调递减；当时，于是在上单调递增；（10分）依题意有【思路点拨】（）求导，从而由题意得，从而解得；（）由（1）知，故方程可化为，令，从而求导；从而根据单调性求解
