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1、河北省唐山市安各庄镇初级中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列an满足?=（nN*），则a10=（）Ae26Be29Ce32De35参考答案：C【考点】8H：数列递推式；8E：数列的求和【分析】利用已知条件，得到通项公式，然后求解a10【解答】解：数列an满足?=（nN*），可知?=，两式作商可得： =，可得lnan=3n+2a10=e32故选：C2. 若集合A=6，7，8，则满足AB=A的集合B有（）A6个B7个C8个D9个参考答案：C【考点】集合的包含关系判断及应用 【专题】计算题【
2、分析】由AB=A得B?A，所以只需求出A的子集的个数即可【解答】解：AB=A，B?A，又A的子集有：?、6、7、8、6，7、6，8、7，8、6，7，8，符合条件的集合B有8个故选C【点评】本题考查集合的运算，对于AB=A得到B?A的理解要到位，否则就会出错3. 直线 y= x绕原点按逆时针方向旋转后所得直线与圆(x-2)2+y2=3的位置关系是（ ）（A）直线过圆心 （B） 直线与圆相交，但不过圆心（C）直线与圆相切 （D） 直线与圆没有公共点参考答案：C略4. 已知函数sinx与的图象的一个交点的横坐标为，则( )A. B. C. D. 参考答案：B【分析】首先根据题中的条件，得到，从而求得
3、，根据题中所给的，进而求得结果.【详解】由题意得，所以，所以，因为，所以，故选B.【点睛】该题考查的是有关三角函数的问题，涉及到的知识点有诱导公式，已知三角函数值求角，属于简单题目.5. 设向量，满足，=60，则|的最大值等于（）A2BCD1参考答案：A【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角【分析】利用向量的数量积求出的夹角；利用向量的运算法则作出图；结合图，判断出四点共圆；利用正弦定理求出外接圆的直径，求出最大值【解答】解：，的夹角为120，设，则； =如图所示则AOB=120；ACB=60AOB+ACB=180A，O，B，C四点共圆由三角形的正弦定理得外接圆的直径2R=当OC为直径时，
4、模最大，最大为2故选A【点评】本题考查向量的数量积公式、向量的运算法则、四点共圆的判断定理、三角形的正弦定理6. 设函数f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）g（x）=x2x+1，则f（1）=（）A1B2C3D4参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据条件即可得到，从而可解出函数f（x）的解析式，从而便可求出f（1）的值【解答】解：根据条件，f（x）=f（x），g（x）=g（x）；由f（x）g（x）=x2x+1得，f（x）g（x）=x2+x+1=f（x）+g（x）；即f（x）+g（x）=x2+x+1；+得，2f（x）=2（x2+1）；f（x）=x2+1；f（
5、1）=2故选：B7. 已知数列满足，则等于（ ）A0 B C D 参考答案：B略8. 下列说法中，正确的是（ ）（A）第二象限的角是钝角（B）第三象限的角必大于第二象限的角（C）是第二象限角（D）是终边相同的角参考答案：D略9. 一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体可能是一个（ ）A.三棱锥 B.底面不规则的四棱锥C.三棱柱 D.底面为正方形的四棱锥参考答案：C试题分析：根据三视图几何体为一个倒放的三棱柱考点：三视图的还原10. 在ABC中，三内角A、B、C成等差数列，则角B等于 ( ) A B C D参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知幂函数y=f
6、（x）的图象过点（2，），则f（9）= 参考答案：3【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用【专题】计算题【分析】先由幂函数的定义用待定系数法设出其解析式，代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求f（16）的值【解答】解：由题意令y=f（x）=xa，由于图象过点（2，），得 =2a，a=y=f（x）=f（9）=3故答案为：3【点评】本题考查幂函数的单调性、奇偶性及其应用，解题的关键是熟练掌握幂函数的性质，能根据幂函数的性质求其解析式，求函数值12. （3分）在平面直角坐标系中，已知角的终边经过点P，且OP=2（O为坐标原点），则点P的坐标为 参考答案：（1，）考点：任意角的三角函数的定义 专题：计
7、算题分析：由任意角的三角函数的定义即可求值解答：由三角函数的定义可得：x=2cos=1，y=2sin=故点P的坐标为（1，）故答案为：（1，）点评：本题主要考察了任意角的三角函数的定义，属于基础题13. 使得函数的值域为的实数对有_对.参考答案：214. 在中，角所对的边分别为，若，则的值为 参考答案：15. 已知求（1）（2）.参考答案：（1）将两边平方得：而（2）略16. 中，则_,_,_参考答案：、 17. 若函数的零点则_.参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10分）设，求证：（1）若.（2）若其中是有理数.参考答案：。所
8、以。（2）由（1）得，所以可设，又，所以19. （1）已知a=（2）（9.6）0（3）+（1.5）2，b=（log43+log83）（log32+log92），求a+2b的值（2）已知f（x）=x（mZ）的图象与x轴，y轴都没有公共点，且图象关于y轴对称，求f（x）的解析式参考答案：考点：幂函数的性质；有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质 专题：计算题；函数的性质及应用分析：（1）利用指数、对数的运算法则，即可得出结论；（2）m22m30，解不等式，即可求f（x）的解析式解答：解：（1）a=（2）（9.6）0（3）+（1.5）2=；b=（log43+log83）（log32+log92），=
9、log23?log32=，a+2b=3；（2）m22m30，1m3mZ，检验知f（x）=x4点评：本题考查指数、对数、幂函数的性质，考查学生的计算能力，比较基础20. （本小题满分12分）某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组；第二组第五组下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图. （I）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；（II）设、表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知求事件“”的概率.参考答案： 解：（1）由直方图知，成绩在内的人数为：（人）所以该班成绩良好的人数为27人.4分（
10、2）由直方图知，成绩在的人数为人，5分设为；成绩在的人数为人，6分设为A,B,C,D.若时，有3种情况；若时，有6种情况；若分别在和内时，ABCDxxAxBxCxDyyAyByCyDzzAzBzCzD共有12种情况。8分所以基本事件总数为21种， 10分事件“”所包含的基本事件个数有12种.P（）= 12分21. （14分）已知函数f（x）=lnx+mx（m0），其中e=2.71828为自然对数的底数（1）若函数f（x）的图象经过点（，0），求m的值；（2）试判断函数f（x）的单调性，并予以说明；（3）试确定函数f（x）的零点个数参考答案：考点：利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理 专
11、题：函数的性质及应用分析：（1）代入点的坐标秒即可求出m的值，（2）利用定义证明即可；（3）需要分类讨论，当m（0，e）时，根据函数零点定理，以及函数的单调性，当m=e时，当m（e，+）时，f（x）在定义域上单调递增，得到结论，当m（e，+）时，设x0=me0根据函数零点定理，以及函数的单调性，即可得到结论或构造函数，设，根据根据函数零点定理得到结论解答：（1）因为函数f（x）的图象经过点，所以 ，所以 m=e；（2）因为函数f（x）的定义域为（0，+），设0x1x2，所以 f（x1）=lnx1+mx1，f（x2）=lnx2+mx2，所以 ，因为0x1x2，m0，所以 ，所以，所以 f（x1）
12、f（x2）0，即f（x1）f（x2），所以 f（x）在定义域上单调递增（3）函数f（x）的零点只有一个当m（0，e）时，f（1）=ln1+m=m0，且函数f（x）在上的图象是连续不间断曲线，所以由零点定理可得 函数f（x）在（e1，1）上存在一个零点，又由（2）得f（x）在定义域上单调递增，所以函数f（x）的零点只有一个当m=e时，又由（2）得f（x）在定义域上单调递增，所以函数f（x）的零点只有一个方法一：当m（e，+）时，设x0=me0则f（1）=ln1+m=m0，因为x00，所以，所以 ，即，且函数f（x）在上的图象是连续不间断曲线所以由零点定理可得 函数f（x）在上存在一个零点，又由（2）得f（x）在定义域上单调递增，所以函数f（x）的零点只有一个方法二：当m（e，+）时，设则，且函数g（x）在1，m上的图象是连续不间断曲线所以存在x0（1，m），使得g（x0）=0，即，从而有，且函数f（x）在（0，+）上的图象是连续不间断曲线又由（2）得f（x）在定义域上单调递增，所以当m（e，+）时，函数f（x）的零点只有一个点评：本题考查了函数零点存在定理和函数的单调性，培养可分类讨论的能力，转化能力，运算能力，属于中档题22. 已知函数 的图象过点 ，且f（x）的最大值为2.（1）求f(x)的解析式，并
