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1、河北省邯郸市时村营乡乡中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “”是“”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 参考答案：A略2. 设m,n是平面内的两条不同直线; l1,l2是平面内的两条相交直线. 则的一个充分而不必要条件是 Am且l1 Bml1且nl2Cm且nDm且nl2参考答案：B略3. 命题“若ab，则ac2bc2(a，b，cR)”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为()A0 B2 C3 D4参考答案：B略4. 曲线y=ln（2
2、x1）上的点到直线2xy+3=0的最短距离是（）AB2C3D0参考答案：A【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】设与曲线y=ln（2x1）相切且与直线2xy+3=0平行的直线方程为：2xy+m=0，设切点为（x0，y0），利用导数的几何意义可求出切点坐标，再利用点到直线的距离公式即可得出【解答】解：y=ln（2x1）的导函数为y=，设与曲线y=ln（2x1）相切且与直线2xy+3=0平行的直线方程为：2xy+m=0，设切点为（x0，y0）=2，解得x0=1，y0=ln（2x01）=ln1=0，切点为（1，0）切点（1，0）到直线2xy+3=0的距离为=即曲线y=ln（2x1）上的
3、点到直线2xy+3=0的最短距离是故选：A5. “”是“”成立的_ （）A既不充分也不必要条件B充分必要条件C必要不充分条件 D充分不必要条件 参考答案：D 6. 在等比数列中，则=（ ） A B C D参考答案：B7. 已知椭圆和双曲线有相同的焦点，点P为椭圆和双曲线的一个交点，则的值为（ ）A、16 B、25 C、9 D、不为定值参考答案：B略8. 直线的倾斜角为A BC D参考答案：C9. 已知某四棱锥的三视图如图所示，正视图和侧视图是全等的等腰直角三角形，则该四棱锥的最长棱与底面所成角的正切值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由三视图可得：该几何体是正方体中的一个四棱
4、锥，该四棱锥中最长的棱为，即可得它与底面所成角为，利用角的正切定义计算即可得解。【详解】由三视图可得：该几何体是正方体中的一个四棱锥，如下图中的四棱锥设正方体的边长为，该四棱锥中最长的棱为，它与底面所成角为，又,所以故选：C【点睛】本题主要考查了三视图还原几何体，还考查了线面角知识，考查空间思维能力及计算能力，属于较易题。10. 某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名。现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D.9参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每
5、小题4分,共28分11. 已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中，有一个内角为，则双曲线C的离心率为 参考答案：略12. 把边长为的正方形沿对角线折起，形成的三棱锥的正视图与俯视图如图所示，则侧视图的面积为 参考答案： 16. 略13. 已知函数在(0,2)上有极值，则实数m的值为_参考答案：2【分析】对函数求导，令导函数等于，求出，根据函数在在上有极值，可知，即可求解【详解】，令，得，函数在上有极值，故答案为【点睛】本题考查了函数的极值，属于基础题14. 对于三次函数（），定义：设是函数的导数的导数，若方程0有实数解，则称点为函数的“拐点”有同学发现“任何一个三次函数都有拐
6、点；任何一个三次函数都有对称中心；且拐点就是对称中心”请你将这一发现为条件，函数，则它的对称中心为_；参考答案：(, 1)15. 由直线x+2y7=0上一点P引圆x2+y22x+4y+2=0的一条切线，切点为A，则|PA|的最小值为_参考答案：根据题意，圆x2+y22x+4y+2=0的标准方程为（x1）2+（y+2）2=3，则圆的圆心为（1，2），半径r= ，设圆心为M，则|PA|2=|MP|2r2=|MP|23，则|MP|取得最小值时，|PA|取得最小值，且|MP|的最小值即M到直线x+2y7=0的距离，|MP|最小值= =2 ，则|PA|最小值= ，故答案为: 16. 函数的零点个数为（
7、）A.0 B.1C.2D.3参考答案：B17. 若函数f(x)=2|xa|(aR)满足f(1+x)=f(1x)，且f(x)在m,+)上单调递增，则实数m的最小值等于_参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 甲乙两人下棋比赛，规定谁比对方先多胜两局谁就获胜，比赛立即结束；若比赛进行完6局还没有分出胜负则判第一局获胜者为最终获胜且结束比赛比赛过程中，每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，每局比赛相互独立求：（1）比赛两局就结束且甲获胜的概率；（2）恰好比赛四局结束的概率；（3）在整个比赛过程中，甲获胜的概率参考答案：【考点】古典概型及其概
8、率计算公式【分析】（1）由题意可知比赛两局就结束且甲获胜必须第一、第二局比赛都是甲获胜，由此能求出比赛两局就结束且甲获胜的概率（2）由题意知前两局比赛为平手，第三、第四局比赛为同一个人胜，由此能求出恰好比赛四局结束的概率（3）由题意知在整个比赛过程中第一、第二局比赛两人为平手，第三、第四比赛两人也为平手，第五、第六局都为甲获胜，或者在第一、第二局比赛两人为平手，第三、第四局比赛两人也为平手，第五、第六局比赛为平手但第一局是甲获胜由此能求出甲获胜的概率【解答】解：（1）由题意可知比赛两局就结束且甲获胜必须第一、第二局比赛都是甲获胜，比赛两局就结束且甲获胜的概率为；（2）由题意知前两局比赛为平手，
9、第三、第四局比赛为同一个人胜，恰好比赛四局结束的概率为；（3）由题意知在整个比赛过程中第一、第二局比赛两人为平手，第三、第四比赛两人也为平手，第五、第六局都为甲获胜，或者在第一、第二局比赛两人为平手，第三、第四局比赛两人也为平手，第五、第六局比赛为平手但第一局是甲获胜在整个比赛过程中，甲获胜的概率为19. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆P在x轴上截得线段长为2，在y轴上截得线段长为2（）求圆心P的轨迹方程；（）若圆心P到直线2xy=0的距离为，求圆P的方程参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【专题】综合题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】（）设圆心为P（a，b），半径为R，由题意知R2b2
10、=2，R2a2=3，由此能求出圆心P的轨迹方程（）由题意知R2b2=2，R2a2=3， =，由此能求出圆P的方程【解答】解：（）设圆心为P（a，b），半径为R，圆P在x轴上截得线段长为2，在y轴上截得线段长为2，由题意知R2b2=2，R2a2=3，b2a2=1，圆心P的轨迹方程为y2x2=1（）由题意知R2b2=2，R2a2=3， =，解得a=0，b=1，R=或a=，b=，R=或a=，b=，R=，满足条件的圆P有3个：x2+（y1）2=3或（x）2+（y）2=或（x+）2+（y+）2=【点评】本题考查圆心的轨迹方程的求法，考查圆的方程的求法，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用和理解20.
11、 （12分）（）已知复数z=1i（i是虚数单位），若z2+a+b=33i，求实数a，b的值（）求二项式（+）10展开式中的常数项参考答案：（）， 2分由得，即，所以，解得，； 6分（）设该展开式中第项中不含则2分依题意，有，4分所以，展开式中第三项为不含的项，且 6分21. (本题满分13分)在ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，C=60.(1)若ABC的面积等于，求a，b；(2)若sinB=2sinA，求ABC的面积.参考答案：解：(1)，ab=4，又由余弦定理得， ，a2+b2=8， 而(a+b)2= a2+b2+2ab=16，a+b=4，a=2，b=2.(2)由sinB =2sinA， 得b=2a，又由余弦定理得， ，6a28=0，解得，故所求ABC的面积为.22. 已知函数（1）判断的奇偶性；（2）若在R上是单调递增函数，求实数a的取值范围参考答案：解：（1）定义域为R，则，故是奇函数（2）设，当时，得，即；当时，得，即；综上，实数a的取值范围是
