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1、湖南省岳阳市十四中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等差数列中，则数列的公差为 （ ）A1 B2 C3 D4参考答案：B2. 已知,则函数的图像必定不经过（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：A3. 已知数列的首项，且，则为 （ ）A7 B15 C30 D31参考答案：D略4. 若函数f (x)为定义在区间6, 6上的偶函数，且f (3)f (1)，则下列各式一定成立 的是（ ）。A f (1)f (3) B f (0)f (2) D f (2)f (3)参考答案：A5
2、. 下列图像表示函数图像的是 （ ） A B C D参考答案：C6. 方程的两个不等实根都大于2，则实数k的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D7. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 () Ayx3，xR Byx2，xR Cyx，xR Dy2x，xR参考答案：A略8. 函数的图像的一条对称轴的方程为( )A. B. C. D. 参考答案：C略9. 设等差数列an的前n项和为Sn，若S3=9，S6=36，则a7+a8+a9=（）A63B45C36D27参考答案：B【考点】8F：等差数列的性质【分析】观察下标间的关系，知应用等差数列的性质求得【解答】解：由等差数列性
3、质知S3、S6S3、S9S6成等差数列，即9，27，S9S6成等差，S9S6=45a7+a8+a9=45故选B【点评】本题考查等差数列的性质10. sin210=（）ABCD参考答案：C考点：运用诱导公式化简求值3259693专题：计算题分析：利用诱导公式可得sin210=sin（180+30）=sin30，化简得出结果解答：解：sin210=sin（180+30）=sin30=，故选C点评：本题考查诱导公式的应用，把要求的式子化为sin（180+30）是解题的关键【答案】B【解析】二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列几个命题：函数y=+是偶函数，但不是奇函数；方程x
4、2+（a3）x+a=0的有一个正实根，一个负实根，则a0；f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=2x2+x1，则x0时，f（x）=2x2+x+1函数y=的值域是（1，）其中正确命题的序号有 参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；函数的概念及其构成要素【分析】，函数y=+=0，（x=1）既是偶函数，又是奇函 数；，方程有一个正实根，一个负实根，则0，且两根之积等于a0；，f（x）是定义在R上的奇函数，x=0时，f（x）=0；对于 ，令2x=t（t0），原函数变为y=求解；【解答】解：对于，函数y=+=0，（x=1）既是偶函数，又是奇函 数，故错；对于 ，方程x2+（a3）x+a=0
5、的有一个正实根，一个负实根，则0，且两根之积等于a0?a0，故正确；对于，f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=2x2+x1，则x0时，f（x）=2x2+x+1，x=0时，f（x）=0 故错；对于 ，令2x=t（t0），原函数变为y=，t+22，原函数值域为（1，）故正确；故答案为：12. 已知，且，则的值为_ _.参考答案：1 解析：设f(t)=t3+sin t则f (t)在上是单调增加的由原方程组可得f(x)=f(2y)=2a，又x，2y，所以x=2y，x+2y=0，故cos(x+2y)=113. 函数的最小值为 ；参考答案：略14. 函数f（x）=（xx2）的单调递增区间是参
6、考答案：，1）【考点】复合函数的单调性【分析】令 t=xx20，求得函数的定义域为（0，1），根据复合函数的单调性，本题即求二次函数t在（0，1）上的减区间再利用二次函数的性质可得t=xx2 =在（0，1）上的减区间【解答】解：令 t=xx20，求得 0x1，故有函数的定义域为（0，1），且f（x）=h（t）=t，故本题即求二次函数t在（0，1）上的减区间利用二次函数的性质可得t=xx2 =在（0，1）上的减区间为，1），故答案为：，1）15. 若函数在区间2，+)上的最小值为 -3，则实数m的值为 参考答案：略16. 已知点在角的终边上，则 参考答案：，17. 已知为锐角，且, 则_ 参考答
7、案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知函数（1）求的定义域；（2）当为何值时，函数值大于1.参考答案：19. 已知f（x）=log2（1）判断f（x）奇偶性并证明；（2）判断f（x）单调性并用单调性定义证明；（3）若，求实数x的取值范围参考答案：【考点】对数函数图象与性质的综合应用 【专题】综合题；函数的性质及应用【分析】转化（1）求解0即可（2）运用单调性证明则=判断符号即可（3）根据单调性转化求解【解答】解：（1）定义域为（1，1），关于原点对称 f（x）为（1，1）上的奇函数 设1x1x21则=又1x1x21（1
8、+x1）（1x2）（1x1）（1+x2）=2（x1x2）0即0（1+x1）（1x2）（1x1）（1+x2）f（x1）f（x2）f（x）在（1，1）上单调递增，（3）f（x）为（1，1）上的奇函数又f（x）在（1，1）上单调递增x2或x6，【点评】本题综合考查了函数的性质，运用求解单调性，奇偶性，解不等式等问题20. （本小题满分15分）在中，角所对的边满足.（1）求角的大小；（2）若边长，求的最大值.参考答案：（1）；（2）试题分析：（1）首先利用正弦定理结合两角和的正弦公式化简已知条件等式，由此求得的值，从而求得角的大小；（2）首先利用正弦定理结合两角和的正弦公式得到关于关于角的表达式，然后
9、利用辅助角公式求出其最大值，也可首先利用余弦定理求得的关系式，然后利用基本不等式求出的最大值试题解析：（1）因为，故.也即，又，所以，又，故.另解：由余弦定理可知：，即，故，所以，当时，即时，考点：1、正弦定理；2、两角和的正弦公式；3、辅助角公式21. 在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点的坐标分别是A（5，1），B（7，3），C（2，8）（1）求直线AB的方程；（2）求AB边上高所在的直线l的方程；（3）求ABC的外接圆的方程参考答案：【考点】待定系数法求直线方程；圆的标准方程【专题】方程思想；综合法；直线与圆【分析】（1）求出直线AB的斜率，代入直线的点斜式方程即可；（2）求出直线l
10、的斜率，代入点斜式方程整理即可；（3）设出圆的标准方程，根据待定系数法求出即可【解答】解：（1）KAB=2，直线AB的方程是：y+1=2（x5），即2xy11=0；（2）ABl，KAB?Kl=1，解得：Kl=，过C（2，8），斜率是的直线方程是：y8=（x2），即x+2y18=0；（3）设三角形外接圆的方程是（xa）2+（yb）2=r2，（r0），由题意得：，解得：a=2，b=3，r=5，ABC的外接圆的方程是（x2）2+（y3）2=25【点评】本题考查了求直线和圆的方程问题，考查求直线的斜率问题，是一道中档题22. （本小题满分12分）已知抛物线的最低点为，（1）求不等式的解集；（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围参考答案：解：（1）依题意，有因此，的解析式为； 3分故 6分（2）由（）得（），解之得（）由此可得且，所以实数的取值范围是 12分略
