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1、山西省运城市河津永民中学2022-2023学年高一数学文下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点在不等式表示的平面区域上运动，则的取值范围是 A、 B、 C、 D、参考答案：C2. 函数在上为减函数，则实数的取值范围是A B C D参考答案：B略3. 若正三棱柱的所有棱长均为4，则其体积为（）ABC8 D16参考答案：D【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】由正三棱柱ABCA1B1C1中，所有棱长均为4，知SABC=4，由此能求出正三棱柱ABCA1B1C1的体积【解答】解：如图，正三棱柱ABCA1B
2、1C1中，所有棱长均为4，SABC=4，正三棱柱ABCA1B1C1的体积：V=SABCAA1=4=16故选：D【点评】本题考查正三棱柱的体积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养4. 为了得到函数的图像，只需把函数的图像A向左平移个长度单位 B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位 D向右平移个长度单位参考答案：D略5. 命题“每一个四边形的四个顶点共圆”的否定是()A存在一个四边形，它的四个顶点不共圆B存在一个四边形，它的四个顶点共圆C所有四边形的四个顶点共圆D所有四边形的四个顶点都不共圆参考答案：A解析：根据全称量词命题的否定是存在量词命题，得命题“每一个四边形的四个顶
3、点共圆”的否定是“存在一个四边形的四个顶点不共圆”，故选A.6. 已知，则（ ） A B C D参考答案：B7. 若a,b,cR，ab，则下列不等式成立的是A. B. C. D. 参考答案：C8. 已知圆C与直线xy0 及xy40都相切，圆心在直线xy0上，则圆C的方程为（ ）A. B.C. D.参考答案：B略9. 关于异面直线的定义，下列说法中正确的是( )A. 平面内的一条直线和这平面外的一条直线 B. 分别在不同平面内的两条直线C. 不在同一个平面内的两条直线 D. 不同在任何一个平面内的两条直线. 参考答案：D略10. 若，且，则下列不等式中一定成立的是 （ ）AB CD参考答案：D二
4、、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则= 参考答案：2【考点】同角三角函数基本关系的运用【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求得所给式子的值【解答】解：若，则=2，故答案为：2【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题12. 定义：|=|?|?sin ，其中为向量与的夹角，若|=2，|=5， ?=6，则|等于 参考答案：8【考点】平面向量数量积的运算【分析】由题意得所以cos=所以sin=所以【解答】解：由题意得所以cos=所以sin=所以故答案为813. f(x)是定义在R上的增函数，则不等式的解集是.参考答案
5、：(-,3) 略14. 在中，_参考答案：见解析解：余弦定理：，有，又，15. 定义域为0,1的函数f(x)同时满足以下三个条件时,称f(x)为“友谊函数”.(1)对任意的x0,1,总有f(x)0； (2)f(1)1； (3)若x10,x20且x1x21,有f(x1x2)f(x1)f(x2)成立. 则下列判断正确的是_.若f(x)为“友谊函数”,则f(0)0；函数g(x)2x1在区间0,1上是“友谊函数”；若f(x)为“友谊函数”,且0x1x21,则f(x1)f(x2).参考答案：解析 对于，因为f(x)为“友谊函数”，所以可取x1x20，得f(0)f(0)f(0)，即f(0)0，又f(0)0
6、，所以f(0)0，故正确对于，显然g(x)2x1在0，1上满足：(1)g(x)0；(2)g(1)1；(3)若x10，x20，且x1x21，则有g(x1x2)g(x1)g(x2)()()( )0，即g(x1x2)g(x1)g(x2)故g(x)2x1满足条件(1)(2)(3)，所以g(x)2x1在区间0，1上是“友谊函数”，故正确对于，因为0x1x21，所以0x2x11，所以f(x2)f(x2x1x1)f(x2x1)f(x1)f(x1)，即f(x1)f(x2)，故正确16. 已知|=k+（1）k+1?，kZ，则角的终边所在的象限是 参考答案：三，四【考点】G3：象限角、轴线角【分析】对k分奇数与偶
7、数讨论利用终边相同的角的集合的定义即可得出【解答】解：当k=2n+1（nZ）时，=（2n+1）+，角的终边在第三象限当k=2n（nZ）时，=2n，角的终边在第四象限故答案为：三，四17. （5分）函数f（x）=的定义域是 参考答案：（1，2）（2，+）考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：由对数函数与分式函数的意义，列关于自变量x的不等式组即可求得答案解答：要使函数有意义，x需满足：解得：x1且x2，函数的定义域为：（1，2）（2，+）故答案为：（1，2）（2，+）点评：本题考查对数函数的定义域，考查集合的运算，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字
8、说明，证明过程或演算步骤18. 已知不等式的解集为，记函数（1）求证：函数必有两个不同的零点.（2）若函数的两个零点分别为，求的取值范围.（3）是否存在这样实数的，使得函数在上的值域为若存在，求出的值及函数的解析式；若不存在，说明理由.参考答案：解：（1）由题意知，对于函数有必有2个不同零点。（2） 由不等式的解集为可知，的两个解分别为1和，ks5u由韦达定理有 （3）假设存在满足题意的实数，的对称轴为在的最小值为，则要使函数在上的值域为，只要即可。 若，则有此时， 若，舍去ks5u综上所述：当时，函数在上的值域为，此时函数的表达式为19. 已知数列的前项和为，（为常数）（1）判断是否为等差数
9、列，并求的通项公式；（2）若数列是递增数列，求的取值范围；（3）若,求中的最小值。参考答案：解：（1）时 1分时 2分1）当时，故是等差数列； 3分2）当时，时，故不是等差数列；5分综合：的通项公式为； 6分（2）时， 由题意知对任意恒成立， 9分即对任意恒成立，故 11分（3）由得，即13分故， 14分故当时最小，即中最小。 16分略20. (本题满分为14分)已知直线与圆相交于,两点,且(为坐标原点),求实数的值.参考答案：解:由题意设、,则由方程组消得,于是根据韦达定理得,=., , , 即,故,从而可得=0,解得.21. （本小题满分12分）十九大指出中国的电动汽车革命早已展开，通过以
10、新能源汽车替代汽/柴油车，中国正在大力实施一项重塑全球汽车行业的计划.2018年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2500万元，每生产x（百辆），需另投入成本万元，且.由市场调研知，每辆车售价5万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.（）求出2018年的利润（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式；（利润=销售额成本）（）2018年产量为多少（百辆）时，企业所获利润最大？并求出最大利润.参考答案：解：（）当时，；当时，；.5分（）当时，当时，；当时，当且仅当，即时，；11分当时，即年生产辆时，该企业获得利润最大，且最大利润为万元.12分22. 在底面是直角梯形
11、的四棱锥SABCD中，ABC=90，SA面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=（1）求四棱锥SABCD的体积；（2）求直线AB与直线SD所成角的大小参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】计算题【分析】（1）直接利用高是SA，代入体积公式即可求四棱锥SABCD的体积；（2）先根据BCAD，ABBC?ABAD；再结合SA面ABCD?SAAB可得AB面ASD即可找到结论【解答】解：（1）因为VSABCD=Sh=（AD+BC）?AB?SA=故四棱锥SABCD的体积为（2）BCAD，ABBC?ABAD，又因为：SA面ABCD?SAAB 由得 AB面ASD?ABSD故直线AB与直线SD所成角为90【点评】本题主要考查体积计算以及线线所成的角解决第二问的关键在于得到AB面ASD这一结论
