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1、2022-2023学年湖南省湘潭市第三工程公司子弟学校高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若平面区域的面积为3，则实数k的值为（ ）A B CD 参考答案：B2. 已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在上且，则的面积为（ ）ABCD参考答案：B抛物线的焦点为，准线为，设，过点向准线作垂线，垂足为，则，又，由，则，即，解得，的面积为故选3. 设为坐标原点，第一象限内的点的坐标满足约束条件， （， ）.若的最大值为40，则的最小值为（ ）(A) (B) (C) 1 (D) 4参考答案：B4. 若函
2、数满足,且时，函数则函数在区间-5,5内的与轴交点的的个数为( ) A5 B7 C8 D10参考答案：C5. “牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖)其直观图如下左图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线当其主视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是（ ）参考答案：D考点：空间几何体的三视图与直观图因为俯视图显然是B故答案为：B6. 如图，利用斜二侧画法得到水平放置的ABC的直观图ABC，其中ABy 轴，B Cx轴若ABBC=3，设ABC的面积为S
3、，ABC的面积为S，记S=kS，执行如图的框图，则输出T的值(A) 12 (B)10(C) 9 (D) 6 参考答案：A略7. 已知三棱锥中，则关于该三棱锥的下列叙述正确的为A.表面积 B. 表面积为 C.体积为 D. 体积为参考答案：A8. 下列选项叙述错误的是 （ ） A命题“若”的逆否命题是“若” B若命题 C若为真命题，则p，q均为真命题 D“”是“”的充分不必要条件参考答案：C略9. 已知非负实数满足,则关于的一元二次方程有实根的概率是A. B. C. D. 参考答案：A10. 已知函数，若函数有3个零点，则实数a的取值范围是（）A.0,4)B. 0,2)C. (,4D. (,2参考
4、答案：B【分析】利用导数可求得时的单调性和最值，从而可得的图象；将问题转化为与有个交点，通过数形结合可求得结果.【详解】当时，当时，；当时，在上单调递增；在上单调递减时，由此可得图象如下图所示：若函数有个零点，则与有个交点由图象可知：当时，与有个交点本题正确选项：【点睛】本题考查根据函数零点个数求解参数范围的问题，关键是能够将问题转化为曲线与直线的交点个数问题，通过数形结合的方式求得结果.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设定义在上的函数,给出以下四个论断： 的周期为； 在区间（,0）上是增函数；的图象关于点（,0）对称；的图象关于直线对称.以其中两个论断作为条件，另两
5、个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题（写成“”的形式）: （其中用到的论断都用序号表示）参考答案：略12. 执行下面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的p是()A8 B5C3 D2参考答案：C13. 设命题若，则或.那么的逆否命题为_.参考答案：若则试题分析：原命题：若,则逆否命题为若故原命题的逆否命题为若则考点：1、命题14. 如图, 某城市的电视发射塔CD建在市郊的小山上, 小山的高BC为35米, 在地面上有一点A, 测得A, C间的距离为91米, 从A观测电视发射塔CD的视角(CAD)为, 则这座电视发射塔的高度CD为_ _米.参考答案：169略15. 双曲线的离心率为 参考答案：
6、216. 已知点A（a，b）与点B（1，0）在直线3x4y+10=0的两侧，给出下列说法：3a4b+100；当a0时，a+b有最小值，无最大值；2；当a0且a1，b0时，的取值范围为（，）（，+）其中，所有正确说法的序号是参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据点A（a，b）与点B（1，0）在直线3x4y+10=0的两侧，我们可以画出点A（a，b）所在的平面区域，进而结合二元一次不等式的几何意义，两点之间距离公式的几何意义，及两点之间连线斜率的几何意义，逐一分析四个答案可得结论【解答】解：点A（a，b）与点B（1，0）在直线3x4y+10=0的两侧，故点A（a，b）在如图所示的平面区
7、域内故3a4b+100，即错误；当a0时，a+b，a+b即无最小值，也无最大值，故错误；设原点到直线3x4y+10=0的距离为d，则d=2，则d=2，故正确；当a0且a1，b0时，表示点A（a，b）与B（1，0）连线的斜率当a=0，b=时， =，又直线3x4y+10=0的斜率为故的取值范围为（，）（，+），故正确；故答案为：17. 蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图，其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以表示第个图的蜂巢总数，则的表达式为 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
8、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知函数f(x)x|xa|2.(1)当a1时，解不等式f(x)|x2|；(2)当x(0,1时，f(x)x21恒成立，求实数a的取值范围参考答案：解析：(1)a1时，f(x)|x2|，即x|x1|2|x2|.(*)当x2 时，由(*)?x(x1)2x2?0x2.又x2，x?；当1x2时，由(*)?x(x1)22x?2x2，又1x2，1x2；当x1时，由(*)?x(1x)22x?xR.又x1，x1.综上所述，知不等式的解集为(，2)(2)当x(0,1时，f(x)x21，即x|xa|2x21恒成立，也即xax在x(0,1上恒成立而g(
9、x)x在(0,1上为增函数，故g(x)maxg(1).h(x)x2 ，当且仅当x，即x时，等号成立故a.略19. 如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：(ab0)经过点(0，)，点F是椭圆的右焦点，点F到左顶点的距离和到右准线的距离相等过点F的直线交椭圆于M，N两点（1）求椭圆C的标准方程；（2）当MF2FN时，求直线的方程；（3）若直线上存在点P满足PMPNPF2，且点P在椭圆外，证明：点P在定直线上参考答案：（1）；（2）；（3）见解析.【分析】（1）由题意，b，再由点F到左顶点的距离和到右准线的距离相等，得a+c，结合隐含条件解得a2，c1，则椭圆方程可求；（2）当直线l与x轴重合时，
10、求得MF3NF，不合题意；当直线l与x轴不重合时，设直线l的方程为xmy+1，M（x1，y1），N（x2，y2），联立直线方程与椭圆方程，化为关于y的一元二次方程，由根与系数的关系及MF2FN求得m值，则直线方程可求；（3）当直线l的斜率为0时，设P（x0，y0），由PM?PNPF2，求得，当直线l的斜率不为0时，由（2）中的根与系数的关系及PM?PNPF2，求得，代入直线方程得，由此可得点P在定直线上【详解】（1）设椭圆的截距为2c，由题意，b，由点F到左顶点的距离和到右准线的距离相等，得a+c，又a2b2+c2，联立解得a2，c1椭圆C的标准方程为；（2）当直线l与x轴重合时，M（2，0）
11、，N（2，0），此时MF3NF，不合题意；当直线l与x轴不重合时，设直线l的方程为xmy+1，M（x1，y1），N（x2，y2），联立，得（3m2+4）y2+6my9036m2+36（m2+4）0 ，由MF2FN，得y12y2，联立得，代入得，解得直线方程为；（3）当直线l的斜率为0时，则M（2，0），N（2，0），设P（x0，y0），则PM?PN|（x02）（x0+2）|，点P在椭圆外，x02，x0+2同号，又，解得当直线l的斜率不为0时，由（2）知，点P在椭圆外，y1y0，y2y0同号，PM?PN（1+m2）（y1y0）（y2y0），整理得，代入直线方程得点P定直线上【点睛】本题考查椭圆方
12、程的求法，考查直线与椭圆位置关系的应用，考查计算能力，属于中档题20. 已知函数 （I）若函数满足f（1）=2，且在定义域内f（x）bx2+2x恒成立，求实数b 的取值范围； （II）若函数 f（x）在定义域上是单调函数，求实数 a的取值范围； （III）当参考答案：（）b0. () a（） .解析：（）由f（1）=2，得a=1，又x0，x2+xxlnx）bx2+2x恒成立?1b， 令g（x）=1，可得g（x）在（0，1上递减，在1，）上递增，所以g（x）min=g（1）=0，即b0. -（4分）（）f（x）=2axlnx，（x0），令f（x）0得：2a，设h（x）=，当x=e时，h（x）max=，当a时，函数f（x）在（0，+）单调递增（5分）若0a，g（x）=2axlnx，（x0），g（x）=2a，g（x）=0，x=，x（0，），g（x）0，x（，+），g（x）0，x=时取得极小值，即最小值而当0a时，g（）=1ln0，f
