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1、四川省南充市阆中江南高级职业中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 中，若，则的形状为A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形参考答案：C2. 已知，若共线，则实数x=（）ABC1D2参考答案：B【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】利用向量共线时，坐标之间的关系，我们可以建立方程就可求实数x的值【解答】解：，与共线，112（1x）=0x=故选B3. 如果为各项都大于零的等差数列，公差，则（ ） A B C D参考答案：B 解析：由知道C不对，举例4. 若不
2、等式对任意实数均成立，则实数的取值范围是（ ） A、 B、 C、 D、参考答案：B5. 函数的定义域为R，求实数k的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略6. 椭圆25x2+16y2=1的焦点坐标是（）A（3，0）B（，0）C（，0）D（0，）参考答案：D【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】将椭圆的方程25x2+16y2=1为标准形式，可得a2=，b2=，即可求得答案【解答】解：椭圆的方程25x2+16y2=1化为标准形式为： =1，a2=，b2=，c2=a2b2=，又该椭圆焦点在y轴，焦点坐标为：（0，）故选：D【点评】本
3、题考查椭圆的简单性质，将椭圆的方程化为标准形式是关键，属于基础题7. 已知圆O的半径为2，P，Q是圆O上任意两点，且，AB是圆O的一条直径，若点C满足（），则的最小值为（ ）A. -1B. -2C. -3D. -4参考答案：C因为，由于圆的半径为，是圆的一条直径，所以，又，所以 ，所以，当时，故的最小值为，故选C8. 已知a=log0.60.5，b=ln0.5，c=0.60.5则（）AabcBacbCcabDcba参考答案：B【考点】对数值大小的比较【分析】根据指数函数和对数函数的性质即可得到结论【解答】解：log0.60.51，ln0.50，00.60.51，即a1，b0，0c1，故acb，
4、故选：B9. 若，则的值为（ ）A B1 C D参考答案：B10. 若o为平行四边形ABCD的中心，=41, 等于（ ）A B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个正方体的表面展开图的五个正方形如图阴影部分，第六个正方形在编号15的适当位置，则所有可能的位置编号为 参考答案：1,4,512. 若直线与圆相交，则点P(a,b)与圆的位置关系是 参考答案： 点在圆外；13. 若关于的方程有解，则实数的取值范围是 .参考答案：14. 函数f（x）=+lg（4x）的定义域是 参考答案：2，4）【考点】函数的定义域及其求法；对数函数的定义域【分析】根据开偶次方
5、根被开方数大于等于0，对数函数的真数大于0，列出不等式求出定义域【解答】解：要使函数有意义，只需，解得2x4，故答案为：2，4）15. （5分）已知f（x）是定义R上的奇函数，当x0时，f（x）=x22x+3，则f（3）= 参考答案：-18考点：函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：根据当x0时，f（x）=x22x+3，可得f（3）利用f（x）是定义R上的奇函数，可得f（3）=f（3）解答：当x0时，f（x）=x22x+3，f（3）=（3）22（3）+3=18f（x）是定义R上的奇函数，f（3）=f（3）=18故答案为：18点评：本题考查了函数的奇偶性，属于基础题16. 已知函数在区间
6、(0,1)内恒有，则函数的单调递增区间是_.参考答案：17. 若x0，y0，且+=1，则x+3y的最小值为 ；则xy的最小值为 参考答案：16，12.【考点】7F：基本不等式【分析】利用基本不等式的性质和“乘1法”即可得出【解答】解：x，y0，且+=1，x+3y=（x+3y）（+）=10+10+6=16，当且仅当=即x=y取等号因此x+3y的最小值为16x0，y0，且+=1，12，化为xy12，当且仅当y=3x时取等号则xy的最小值为12故答案为：16，12三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an的各项均为正数，对任意，它的前n项和Sn
7、满足，并且，成等比数列.（1）求数列an的通项公式；（2）设，Tn为数列bn的前n项和，求.参考答案：（1），（2）【分析】（1）根据与的关系，利用临差法得到，知公差为3；再由代入递推关系求；（2）观察数列的通项公式，相邻两项的和有规律，故采用并项求和法，求其前项和.【详解】（1）对任意，有，当时，有，解得或.当时，有.-并整理得.而数列的各项均为正数，.当时，此时成立；当时，此时，不成立，舍去.，.（2）.【点睛】已知与的递推关系，利用临差法求时，要注意对下标与分两种情况，即；数列求和时要先观察通项特点，再决定采用什么方法.19. 现有甲、乙两个投资项目，对甲项目投资十万元，据对市场120份
8、样本数据统计，年利润分布如下表：年利润1.2万元1.0万元0.9万元频数206040对乙项目投资十万元，年利润与产品质量抽查的合格次数有关，在每次抽查中，产品合格的概率均为，在一年之内要进行2次独立的抽查，在这2次抽查中产品合格的次数与对应的利润如下表：合格次数2次1次0次年利润1.3万元1.1万元0.6万元记随机变量X,Y分别表示对甲、乙两个项目各投资十万元的年利润（1）求的概率；（2）某商人打算对甲或乙项目投资十万元，判断哪个项目更具有投资价值，并说明理由参考答案：（1）；（2）从长期投资来看，项目甲更具有投资价值【分析】（1）由的所有情况共有,由此能求出的概率；（2）求出随机变量的分布列
9、和及随机变量的分布列和,由,且的概率比的概率更大,得到从长期投资来看,项目甲更具有投资价值【详解】（1）的所有情况有:,所以.（2）随机变量的分布列为:1.21.00.9所以,随机变量的分布列为：1.31.10.6所以,因为,且的概率比的概率更大,所以从长期投资来看,项目甲更具有投资价值.【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列和期望,考查概率公式的应用,考查数据分析能力.20. （本小题满分12分） 设函数是定义在上的增函数，如果不等式对于任 意恒成立，求实数的取值范围。参考答案：解：是增函数对于任意恒成立对于任意恒成立2分对于任意恒成立，令，所以原问题4分又即 10分易求得。 12分略21.
10、 如图，某公园摩天轮的半径为40m，点O距离地面的高度为50m，摩天轮做匀速运动，每3min转一圈，摩天轮上的点P的起始位置在最低点处。（1）已知在时刻时点P距离地面的高度，求2018min时点P距离地面的高度。（2）当距离地面以上时，可以看到公园的全貌，求转一圈中有多少时间可以看到公园全貌？ 参考答案：（1）依题意， 又 （4分） 即第2018min时点P所在位置的高度为70m。（6分） （2）由（1）知， 依题意 ， 解得 即 转一圈中有0.5min时间可以看到公园全貌。（12分）22. 某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）分别写出两种产品的收益与投资的函数关系；该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？参考答案：（1），（2）设投资债券类产品x万元，则股票类产品万元，当时，略
