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1、2022-2023学年河南省南阳市艺术中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列an中，且，若存在正整数n，使得成立，则实数t的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据，结合等比数列求和公式可求得；分别在和时解不等式得到和，根据数列的单调性可知，从而得到所求范围.【详解】由题意得：即：当时，则由得：此时；当时，则由得：此时；综上所述：本题正确选项：【点睛】本题考查数列性质与不等式能成立问题的综合应用，关键是能够通过递推关系式得到数列的通项公式，结合数列的单调性特
2、点可得到不等式的解集，从而确定解集上下限的最值，进而得到结果.2. 函数f（x）=sin（x+）（0）的最小正周期为，则该函数图象（）A关于直线x=对称B关于直线x=对称C关于点（，0）对称D关于点（，0）对称参考答案：D【考点】正弦函数的图象；三角函数的周期性及其求法【分析】由条件根据函数y=Asin（x+）的周期为，求得的值，再根据正弦函数的图象的对称性，得出结论【解答】解：由于函数f（x）=sin（x+）（0）的最小正周期为=，=2，f（x）=sin（2x+），当x=时，f（x）=0，故该函数图象关于点（，0）对称，故选：D3. 已知命题p：“?xR，x211”的否定是“?xR，x211
3、”；命题q：在ABC中，“AB”是“sinAsinB”的充分条件，则下列命题是真命题的是( )Ap且q Bp或?q C?p且?q Dp或q参考答案：D因为“?xR，x211”的否定是“?xR，x21B”是“sinAsinB”的充要条件，所以命题q为真命题；因此p且q，p或?q，?p且?q为假命题；p或q为真命题；选D.4. 下列函数中，的最小值为4的是（ ）A BC D参考答案：D略5. 点是等腰三角形所在平面外一点，中，底边的距离为（ ）A. B. C. D.参考答案：A6. 下列关系中，正确的个数为：；A1 B2 C3 D4参考答案：B7. 若的内角满足，则 A. B. C. D.参考答案
4、：A8. “龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点，用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下图与故事情节相吻合的是（）ABCD参考答案：B【考点】直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系；确定直线位置的几何要素【分析】分别分析乌龟和兔子随时间变化它们的路程变化情况，即直线的斜率的变化问题便可解答【解答】解：对于乌龟，其运动过程可分为两段：从起点到终点乌龟没有停歇，其路程不断增加；到终点后等待兔子这段时间路程不变，此时图象为水平线段对于兔子，其运动过程可分为三段：开始跑
5、得快，所以路程增加快；中间睡觉时路程不变；醒来时追赶乌龟路程增加快分析图象可知，选项B正确故选B9. 集合yz|0y4的子集个数是（）A64B32C16D8参考答案：C【考点】子集与真子集【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】求出集合，然后求解集合的子集的个数【解答】解：因为yz|0y4=1，2，3，4，所以集合的子集的个数：24=16故选：C【点评】本题考查集合的求法，子集的个数问题，基本知识的考查10. 函数y= | lg（x-1）| 的图象是 （ ）参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数y=的值域是 参考答案：（0，1【考点】函数的值域【分析】
6、利用配方法求tan2x2tanx+2的取值范围，进而求函数的值域【解答】解：tan2x2tanx+2=（tanx1）2+11，0=1，故答案为：（0，112. 方程的解为 参考答案：x=2令，则解得：或即，13. 已知集合A=x|N*，xZ，用列举法表示为 参考答案：1，2，3，4【考点】集合的表示法【分析】利用已知条件，化简求解即可【解答】解：集合A=x|N*，xZ，可知， =2， =3， =6，则x=1，2，3，4集合A=x|N*，xZ=1，2，3，4故答案为：1，2，3，414. 如图，正方体的棱长为1，为中点，连接，则异面直线和所成角的余弦值为_参考答案：【分析】连接CD1，CM，由四
7、边形A1BCD1为平行四边形得A1BCD1，即CD1M为异面直线A1B和D1M所成角，再由已知求CD1M的三边长，由余弦定理求解即可【详解】如图，连接，由，可得四边形为平行四边形，则，为异面直线和所成角，由正方体的棱长为1，为中点，得，在中，由余弦定理可得，异面直线和所成角的余弦值为故答案为：【点睛】本题考查异面直线所成角的求法，异面直线所成的角常用方法有：将异面直线平移到同一平面中去，达到立体几何平面化的目的；或者建立坐标系，通过求直线的方向向量得到直线夹角或其补角.15. 若对数函数f（x）的图象过点（9，2），则f（3）= 参考答案：1【考点】对数函数的图像与性质 【专题】计算题；函数思
8、想；定义法；函数的性质及应用【分析】由对数函数的定义可得loga9=2，从而解得【解答】解：设f（x）=logax，由题意可得，loga9=2，故a=3；故f（3）=log33=1，故答案为：1【点评】本题考查了对数函数的性质应用16. 函数 的图象必经过点_.参考答案：(2,-1)17. 若不等式3x2logax0在x（0，）内恒成立，则a的取值范围是参考答案：，1）【考点】函数恒成立问题【专题】函数的性质及应用【分析】作出函数f（x）=3x2，x（0，）的图象，结合题意可得0a1，作出函数g（x）=logax（0a1）的图象，结合图象确定a的取值范围【解答】解：由题意可得，a1不符合题意，
9、故0a1，分别作出函数f（x）=3x2，x（0，）和函数g（x）=logax（0a1）的图象，而函数f（x）在（0，）单调递增，函数g（x）=logax在（0，）单调递减，不等式x2logax0在（0，）内恒成立，只需f（）g（），即loga，解得a1，实数a的取值范围是a1故答案为：【点评】本题考查了函数的恒成立问题，对于恒成立问题一般选用参变量分离法、最值法、数形结合法求解本题选用了数形结合法求解，将3x2logax0在x（0，）内恒成立，转化为函数f（x）=3x2与g（x）=logax的图象进行求解，解题时要注意抓住“临界”状态分析为研究数量关系问题而提供“形”的直观性，是探求解题途径、
10、获得解题结果的重要工具，应重视数形结合解题的思想方法属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知，计算：（1）； （2）。参考答案：（1）原式（2）原式19. 已知二次函数满足：，关于x的方程有两个相等的实数根.求：函数的解析式；函数在上的最大值。参考答案：由，由有两个相等实根 则略20. 记Sn为数列an的前n项和，且满足（1）求数列an的通项公式；（2）记，求满足等式的正整数n的值参考答案：（1）；（2）【分析】（1）首先利用数列的递推关系式求出数列的通项公式；（2）先求出，再利用裂项相消法求出数列的和，解出即可【详解】（1）由为数列的前项和，且满足当时，得当时，得，所以数列是以2为首项，以为公比的等比数列，则数列的通项公式为（2）由，得由，解得【点睛】本题考查了等比数列的通项公式的求法，裂项相消法求数列的和，属于基础题21. 已知角的终边经过点P(-4,3)（1）求 、 、 ； （2）求 参考答案：略22. （1）化简（2）化简求值参考答案：(1)；（2）0.试题分析：（1）根据诱导公式，以及，化简原式；（2）感觉，以及.试题解析： 解：（1）原式= .3分 .5分 (2）原式.8分=0 .10分考点：诱导公式
