《江苏省连云港市六塘中学高一数学文联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省连云港市六塘中学高一数学文联考试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省连云港市六塘中学高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设f（x）=ex2，则函数f（x）的零点位于区间（）A（0，1）B（1，0）C（1，2）D（2，3）参考答案：A【考点】函数零点的判定定理【专题】函数的性质及应用【分析】由函数的解析式可得f（0）0，f（1）0，根据函数零点的判定定理可得，可得函数f（x）的零点所在的区间【解答】解：f（x）=ex2，可得f（0）=10，f（1）=e20，根据函数零点的判定定理可得，函数f（x）的零点位于区间（0，1）上，故选A【点评】本题主要考查函数的零点
2、的判定定理的应用，属于基础题2. 设扇形的弧长为2，面积为2，则扇形中心角的弧度数是（）A1B4C1或4D参考答案：A【考点】扇形面积公式【分析】设扇形中心角的弧度数为，半径为r利用弧长公式、扇形的面积计算公式可得r=2， =2，解出即可【解答】解：设扇形中心角的弧度数为，半径为r则r=2， =2，解得=1故选：A3. 设是三个互不重合的平面，是直线，给出下列命题：若，则；若，则；若，则； 若，则。其中正确的命题是（ ）A B C D参考答案：D略4. 设正实数满足,则当取得最大值时,的最大值为 （）A0 B1 C D3参考答案：B略5. 点P（2，1）到直线4x3y+1=0的距离等于（）AB
3、C2D参考答案：C【考点】点到直线的距离公式【分析】把点P（2，1）直接代入点到直线的距离公式进行运算【解答】解：由点到直线的距离公式得，点P（2，1）到直线4x3y+1=0的距离等于=2，故选 C6. 函数的图象的大致形状是 ( )参考答案：D略7. 若曲线C：x2y22ax4ay5a240上所有的点均在第二象限内，则a的取值范围为()A(，2) B(，1) C. (2，) D (1，)参考答案：C略8. 已知偶函数在区间上单调递增，则满足的取值范围是（ ）A. B. C. D.参考答案：B9. 已知函数f(x)x22axa，在区间(，1)上有最小值，则函数g(x) 在区间(1，)上一定()
4、A有最小值 B有最大值 C是减函数 D是增函数参考答案：D略10. 如图，已知正六棱柱的最大对角面的面积为1m2，互相平行的两个侧面的距离为1m，则这个六棱柱的体积为（）A m3B m3C1m3D m3参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】数形结合；数形结合法；立体几何【分析】根据正六边形的性质求出底面边长，利用矩形的面积得出棱柱的高【解答】解：设正六棱柱的底面边长为a，高为h，则，解得a=，h=六棱柱的体积V=故选B【点评】本题考查了正棱柱的结构特征，棱柱的体积计算，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的反函数是，则的值是 参考答案：612.
5、如图所示的程序框图输出的结果为_ 参考答案：8略13. 函数的定义域为_。参考答案：14. 已知幂函数的图象关于y轴对称，并且在第一象限是单调递减函数，则m=_参考答案：1因为幂函数的图象关于轴对称，所以函数是偶函数，为偶数，为奇数，故15. 已知函数f（x）=，且函数F（x）=f（x）+xa有且仅有两个零点，则实数a的取值范围是参考答案：a1【考点】函数零点的判定定理【分析】根据函数与方程的关系，将函数问题转化为两个函数的交点问题，利用数形结合进行求解即可【解答】解：由F（x）=f（x）+xa=0得f（x）=x+a，作出函数f（x）和y=x+a的图象如图：当直线y=x+a经过点A（0，1）时
6、，两个函数有两个交点，此时1=0+a，即a=1，要使两个函数有两个交点，则a1即可，故实数a的取值范围是a1，故答案为：a116. 函数的定义域是 参考答案：17. 设函数，存在，若满足有，则正实数的最大值为_ _参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x），满足f（x）+g（x）=2x（）求f（x），g（x）；（）求证g（x）在0，+）上为增函数；（）求函数g（x）+g（2x）的最小值参考答案：【考点】函数奇偶性的性质【分析】（）根据函数奇偶性定义，解出奇函数f（x）和偶函数g（x）的表达式；（
7、）利用导数的方法求证g（x）在0，+）上为增函数；（）利用换元法求函数g（x）+g（2x）的最小值【解答】解：（）f（x）为定义在R上的奇函数，g（x）为定义在R上的偶函数f（x）=f（x），g（x）=g（x）又由f（x）+g（x）=2x，结合f（x）+g（x）=f（x）+g（x）=2x，f（x）=（2x2x），g（x）=（2x+2x）；（）证明：g（x）=?ln2?（2x2x）0，g（x）在0，+）上为增函数；（）g（x）+g（2x）=（2x+2x）+（22x+22x），设2x+2x=t（t2），y=（t+）2，t=2时，函数g（x）+g（2x）的最小值为219. 设a为实数，设函数的最大值
8、为g(a).(1)设t，求t的取值范围，并把f(x)表示为t的函数m(t); (2)求g(a)参考答案：(1)要使有t意义，必须1+x0且1-x0，即-1x1,t0 t的取值范围是由得m(t)=a()+t=（2）由题意知g(a)即为函数的最大值。注意到直线是抛物线的对称轴，分以下几种情况讨论。当a0时，函数y=m(t), 的图象是开口向上的抛物线的一段，由0知m(t)在上单调递增，g(a)=m(2)=a+2(2)当a=0时，m(t)=t, ,g(a)=2.(3)当a0时,函数y=m(t), 的图象是开口向下的抛物线的一段，若，即则若，即则若，即则综上有20. 某机械生产厂家每生产产品x（百台）
9、，其总成本为G（x）（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）销售收入R（x）（万元）满足R（x）=，假定生产的产品都能卖掉，请完成下列问题：（）写出利润函数y=f（x）的解析式（利润=销售收入总成本）；（）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？参考答案：【考点】根据实际问题选择函数类型【分析】（）根据利润=销售收入总成本，可得利润函数y=f（x）的解析式；（）利用（）中函数解析式，分段求最值，即可得出结论【解答】解：（）由题意得G（x）=2.8+x 2 分f（x）=R（x）G（x）= 6 分（）当x5时，函数f（x）递减，f（x）f（5
10、）=3.2（万元） 8 分当0x5时，函数f（x）=0.4（x4）2+3.6当x=4时，f（x）有最大值为3.6（万元） 11 分当工厂生产400台时，可使赢利最大为3.6万元 12 分21. 已知A=a2，a+1，3，B=a3，3a1，a2+1，C=x|mx=1，若AB=3（1）求a的值；（2）若C?（AB），求m的值参考答案：【考点】集合关系中的参数取值问题；交、并、补集的混合运算【专题】计算题【分析】（1）利用集合与元素之间的关系得出a的值，再通过验证是否满足题意即可；（2）先得出集合C，再分类讨论即可【解答】解：（1）3B，a3=3或3a1=3，解得a=0或当a=0时，A=0，1，3，
11、B=3，1，1，而AB=3，13，a0；当时，A=，B=，AB=3综上得（2）C?（AB），C=?或3当C=?时，m=0，满足题意；当C=3时，3m=1，解得满足题意综上可知：m=0或【点评】熟练掌握集合的运算和之间的关系及分类讨论是解题的关键22. (12分)已知函数的图象在上连续不断，定义：，。其中，表示函数在D上的最小值，表示函数在D上的最大值。若存在最小正整数，使得对任意的成立，则称函数为上的“阶收缩函数”。（1）若，试写出的表达式；（2）已知函数，试判断是否为上的“阶收缩函数”， 如果是，求出对应的；如果不是，请说明理由；（3）已知函数在上单调递增，在上单调递减，若 是上的“阶收缩函数”，求的取值范围。参考答案：（1）由题意得： （2）， 当时， 当时， 当时， 综上所述：，又，则 （3）时，在上单调递增，因此， 。因为是上的“阶收缩函数”，所以， 对恒成立； 存在，使得成立。 即：对恒成立，由，解得： ，要使对恒成立，需且只需 即：存在，使得成立。由得： ，所以，需且只需 综合可得： ）时，在上单调递增，在上单调递减， 因此， 显然当时，不成立。 ）当时，在上单调递增，在上单调递减 因此， 显然当时，不成立。 综合）可得：
