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1、江苏省苏州市张家港塘桥高级中学高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图像关于 A轴对称 B轴对称 C原点对称 D直线对称 参考答案：C2. 下列各角中，与60角终边相同的角是（ ）A.60B. 300C. 240D. 480参考答案：B【分析】利用终边相同的角的公式判断分析得解.【详解】由题得60角在第一象限，60角在第四象限，240角在第三象限，所以480角在第二象限，所以300角在第一象限，与60角终边相同.故选：B【点睛】本题主要考查终边相同的角的公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解
2、掌握水平，属于基础题.3. 在平行四边形中，等于 （ ）A B C D参考答案：A4. 函数的定义域为A B C D参考答案：C5. 过y=x上的一点作圆(x-5)2+(y-1)2=2的两条切线l1,l2,当l1,l2关于y=x对称时,它们之间的夹角为( )A.30 B.45 C.60 D.90参考答案：C由已知,得圆心为C(5,1),半径为,设过点P作的两条切线的切点分别为M,N,当CP垂直于直线y=x时,l1,l2关于y=x对称,|CP|为圆心到直线y=x的距离,即|CP|=,|CM|=,故CPM=30,NPM=60.6. 若，则与夹角的余弦值为（）A. B. C. D. 1参考答案：A【
3、分析】根据向量的夹角公式，准确运算，即可求解，得到答案.【详解】由向量，则与夹角的余弦值为,故选A.【点睛】本题主要考查了向量的夹角公式的应用，其中解答中熟记向量的夹角公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7. 在长方体ABCDA1B1C1D1中，与直线A1B是异面直线的是（）A直线AB1B直线CD1C直线B1CD直线BC1参考答案：C【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】根据异面直线的定义结合长方体的性质，可得A1B与B1C的位置关系是异面【解答】解：长方体ABCDA1B1C1D1中，D1CA1BA1B平
4、面DCC1D1，而D1C1与B1C是相交直线，A1B与B1C的位置关系是异面故选：C【点评】本题考查异面直线的判定，是基础题8. 要得到的图象，只要将函数的图象（）A沿轴向左平移个单位 B沿轴向右平移个单位C沿轴向左平移个单位 D沿轴向右平移个单位参考答案：B略9. 在中，若是的中点，在线段上移动，当最小时，求的比（）（A）1 （B）3 （C）2 （D）4 参考答案：C略10. 设四边形ABCD中，有=，且|=|，则这个四边形是（ ）A.平行四边形 B.矩形 C.等腰梯形 D.菱形参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，若，则 参考答案：或12. 设函数
5、的定义域为，若所有点构成一个正方形区域，则的值为 参考答案：0.51+40.5= ；lg2+lg5（）0= ；（2）1+（2+）1= 参考答案：4,0,4.【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【分析】利用有理数指数幂、对数的性质及运算法则求解【解答】解：0.51+40.5=2+2=4；lg2+lg5（）0=lg101=11=0；（2）1+（2+）1=（2+）+（2）=414. 已知圆心为，且被直线截得的弦长为，则圆C的方程为 参考答案：由题意可得弦心距d=，故半径r=5，故圆C的方程为x2+（y+2）2=25.15. 计算：cos42sin18+sin42cos18=参考答案：【考点
6、】三角函数的化简求值【专题】计算题；转化思想；三角函数的求值【分析】由两角和的正弦函数公式化简已知，根据特殊角的三角函数值即可得解【解答】解：cos42sin18+sin42cos18=sin（18+42）=sin60=故答案为：【点评】本题主要考查了两角和的正弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，属于基础题16. 已知函数，若方程f（x）a=0有三个不同的实数根，则a的取值范围为参考答案：0a1【考点】分段函数的应用【分析】根据分段函数f（x）的解析式，作出分段函数的图象，方程f（x）a=0有三个不同的实数根，即为函数y=f（x）的图象与y=a的图象有三个不同的交点，结合
7、函数的图象即可求得实数a的取值范围【解答】解：函数，作出函数f（x）的图象如右图所示，方程f（x）a=0有三个不同的实数根，则函数y=f（x）的图象与y=a的图象有三个不同的交点，根据图象可知，a的取值范围为0a1故答案为：0a1【点评】本题考查了分段函数的应用，考查了分段函数图象的作法解题的关键在于正确作出函数图象，能将方程f（x）a=0有三个不同的实数根的问题转化为函数图象有三个不同的交点的问题解题中综合运用了数形结合和转化化归的数学思想方法属于中档题17. 已知角的终边过点（4，3），则cos（）=参考答案：【考点】G9：任意角的三角函数的定义【分析】根据定义和诱导公式即可求出【解答】解
8、：角的终边过点（4，3），x=4，y=3，r=5，cos=，cos（）=cos=，故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知集合.（）若； （）若，求实数a的取值范围.参考答案：（）当时2分5分（）当，从而故 符合题意 7分当时，由于，故有9分解得 11分综上所述实数a的取值范围是 12分19. （12分）某小学四年级男同学有45名，女同学有30名，老师按照分层抽样的方法组建了一个5人的课外兴趣小组（）求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；（）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项
9、实验，方法是先从小组里选出1名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率参考答案：（）某同学被抽到的概率为（2分）设有名男同学被抽到，则有，抽到的男同学为3人，女同学为2人（4分）（）把3名男同学和2名女同学分别记为a,b,c ,m,n,则选取2名同学的基本事件有（a,b,）,(a,c)，（a,m），（a,n），（b,c），（b,m），（b,n），（c,m），（c,n），（m,n），（b,a），（c,a），（m,a），（n,a），（c,b），（m,b），（n,b），（m,c），（n,c），（n,m）.共20个，（8分）基中恰好有一名
10、女同学有（a,m），（a,n），（b,m），（b,n）（c,m），（c,n），（m,a），（n,a），m,b），（n,b），（m,c），（n,c），12种（10分）选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为（12分）20. （本小题满分12分）有一个圆锥的侧面展开图是一个半径为,圆心角为的扇形，在这个圆锥中内接一个高为的圆柱(1)求圆锥的体积；(2)求圆锥与圆柱的体积之比.参考答案：(1)因为圆锥侧面展开图的半径为5，所以圆锥的母线长为5.设圆锥的底面半径为，则，解得, 2分所以圆锥的高为4. 4分从而圆锥的体积. 6分(2)右图为轴截面图，这个图为等腰三角形中内接一个矩形设圆柱的底面半径为，则.
11、 8分圆柱的体积为. 10分圆锥与圆柱体积之比为. 12分21. 设函数（1）求函数f(x)的最小正周期（2）求函数f(x)的单调递减区间；（3）设A，B，C为ABC的三个内角，若，且C为锐角，求参考答案：（1）（2）减区间为，（3）【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性，得出结论（2）利用正弦函数的单调性，求得函数的单调递减区间（3）利用同角三角函数的基本关系、两角和的正弦公式，求得的值【详解】（1）函数，故它的最小正周期为（2）对于函数，令，求得，可得它的减区间为，（3）ABC中，若，若，为锐角，【点睛】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性和单调性，考
12、查了同角三角函数的基本关系、两角和的正弦公式的应用，属于中档题22. 已知函数g（x）=mx22mx+1+n，（n0）在1，2上有最大值1和最小值0设f（x）=（其中e为自然对数的底数）（1）求m，n的值；（2）若不等式f（log2x）2klog2x0在x2，4上有解，求实数k的取值范围；（3）若方程f（|ex1|）+3k=0有三个不同的实数解，求实数k的取值范围参考答案：【考点】二次函数的性质【分析】（1）配方可得g（x）=m（x1）2+1+nm，当m0和m0时，由函数的单调性可得m和n的方程组，解方程组可得，当m=0时，g（x）=1+n，无最大值和最小值，不合题意，综合可得；（2）由（1）
13、知，问题等价于即在x2，4上有解，求二次函数区间的最值可得；（3）原方程可化为|ex1|2（3k+2）|ex1|+（2k+1）=0，令|ex1|=t，记h（t）=t2（3k+2）t+2k+1，可得或，解不等式组可得【解答】解：（1）配方可得g（x）=m（x1）2+1+nm，当m0时，g（x）在1，2上是增函数，由题意可得，即，解得；当m=0时，g（x）=1+n，无最大值和最小值，不合题意；当m0时，g（x）在1，2上是减函数，由题意可得，即，解得，n0，故应舍去综上可得m，n的值分别为1，0（2）由（1）知，f（log2x）2klog2x0在x2，4上有解等价于在x2，4上有解即在x2，4上有解令则2kt22t+1，记（t）=t22t+1，
