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1、2022-2023学年安徽省六安市寿县中学高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A25B50C125D都不对参考答案：B【考点】球的体积和表面积；球内接多面体【分析】由题意长方体的外接球的直径就是长方体的对角线，求出长方体的对角线，就是求出球的直径，然后求出球的表面积【解答】解：因为长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，所以长方体的对角线就是确定直径，长方体的对角线
2、为：，所以球的半径为：，所以这个球的表面积是： =50故选B2. （5分）已知图（2）是图（1）所示几何体的三视图，其中俯视图是个半圆，则图（1）所示几何体的表面积为（）AB+C+D+参考答案：C考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：三视图复原可知几何体是圆锥的一半，根据三视图数据，求出几何体的表面积解答：由题目所给三视图可得，该几何体为圆锥的一半，那么该几何体的表面积为该圆锥表面积的一半与轴截面面积的和又该半圆锥的侧面展开图为扇形，所以侧面积为12=，底面积为，观察三视图可知，轴截面为边长为2的正三角形，所以轴截面面积为22=，则该几何体的表面积为：+故选：C点评
3、：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状3. 不等式的解集是（）A B C D 参考答案：D4. =（）ABCD参考答案：D【考点】运用诱导公式化简求值【分析】根据诱导公式可知cos=cos（+），进而求得答案【解答】解：cos=cos（+）=cos=故选D5. 函数的单调递增区间是（ ）A B. C D. 参考答案：D6. 为圆内异于圆心的一点，则直线与该圆的位置关系为（ ）A. 相切 B. 相交C. 相离D.相切或相交参考答案：C试题分析：由圆的方程得到圆心坐标为（0，0），半径r=a，由M为圆内一点得到：则圆心到已知直线的距离，所以直线与圆的位置关系
4、为：相离故选C.考点：直线与圆的位置关系7. 如果上边程序运行后输出的结果是720，那么在程序WHILE后面的“条件”应为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D8. 已知函数f（x）=，当x1x2时，0，则a的取值范围是（）A（0，B，C（0，D，参考答案：A【考点】函数单调性的性质；分段函数的应用【分析】由题意可得，函数是定义域内的减函数，故有，由此解得a的范围【解答】解：当x1x2时，0，f（x）是R上的单调减函数，f（x）=，0a，故选：A9. 设全集，则图中阴影部分表示的集合为（ ） 参考答案：B10. 下列从集合A到集合B的对应f是映射的是（ ）参考答案：D二、 填空题:本大题共
5、7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列an满足：，若，且数列bn是单调递增数列，则实数的取值范围是_参考答案：【分析】由题意，数列满足，取倒数可得，即，利用等比数列的通项公式可得，代入得，再利用数列的单调性，即可求解.【详解】由题意，数列满足 ，取倒数可得，即，所以数列表示首项为2，公比为2的等比数列，所以，所以，因为数列是单调递增数列，所以当时，即；当时，因此.【点睛】本题主要考查了等比数列的定义的通项公式，以及数列的递推关系式，数列的单调性等知识点的综合应用，其中解答中根据等比数列的定义和递推关系式，合理利用数列的单调性，列出相应的不等式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中
6、档试题.12. 已知a，b是方程x2x3=0的两个根，则代数式2a3+b2+3a211ab+5的值为_。参考答案：23略13. 设，则从大到小的顺序为 .参考答案：略14. 已知数列an是等差数列，且a2=3，并且d=2，则+=参考答案：【考点】数列的求和【分析】由已知条件得an=3+（n2）2=2n1，再由=，利用裂项求和法能求出+的值【解答】解：数列an是等差数列，且a2=3，d=2，an=3+（n2）2=2n1，=，+=故答案为：15. 已知a，b为不垂直的异面直线，是一个平面，则a，b在上的射影有可能是：两条平行直线；两条互相垂直的直线；同一条直线；一条直线及其外一点在上面结论中，正确
7、结论的编号是_(写出所有正确结论的编号)参考答案： 16. 实数满足, 则=_.参考答案：17. 里氏震级M的计算公式为：，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大震幅，是相应的标准地震的震幅，假设在一次地震中，测震仪记录的最大震幅是1000，此时标准地震的震幅为0.001，则此次地震的震级为_级；9级地震的最大震幅是5级地震最大震幅的_倍.参考答案：6；10000略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知， 记（其中都为常数，且） （1）若，求的最大值及此时的值；（2）若，求的最小值参考答案：（）若时，则，此时的； -6分（）证
8、明：令，记 则其对称轴当，即时，当，即时，故 - ks5u -11分即求证，其中 当，即时，当，即时， 当，即时，综上： - ks5u -15分19. 已知函数，且定义域为(0,2).（1）求关于x的方程在(0,2)上的解；（2）若在区间(0,2)上单调减函数，求实数k的取值范围；（3）若关于x的方程在(0,2)上有两个不同的实根，求实数k的取值范围.参考答案：解：（1）令，即有. .（1分）当时，方程即为，方程无解； .（2分）当时，方程即为，解得（负值舍去）. .（4分）综上，方程的解为. .（5分）（2），.（7分）由在上单调递减，则， .（9分）解得，所以实数的取值范围是. .（10分
9、）（3）当时， 当时， .（11分）若，则无解，的解为，故不成立； 若，则的解为 .（）当，即时，中，则一个根在内，另一根不在内，设，因为，所以，解得， 又，则此时， .（13分）（）当，即或时，在内有不同两根，由，知必有负数根，所以不成立， 综上. .（15分）20. 已知集合，集合(1)求;(2)求CR. 参考答案：解:(1) (2) 21. （14分）已知函数，若在区间上有最大值，最小值（1）判断在区间上的单调性； （2）求函数的解析式； （3）若在上是单调函数，求的取值范围参考答案：（1）由，可知，开口向上，对称轴，故在区间单调递增，3分（2）由（1）可得解得：； 7分故函数的解析式为 8分（3）在上是单调函数，只需或 或 14分22. （本小题满分13分）定义在上的函数，当时，且对任意的，有.（1）求证：对任意的，恒有；（2）求证：是上的增函数；（3）若，求的取值范围.参考答案：解：（1）证明：令a=b=0，则f（0）=f 2（0）.又，.当时，.=0.又x0时f（x）10，时，恒有f（x）0.（2）证明：设，则.f（x2）=f（x2x1+x1）=f（x2x1）f（x1）.，f（x2x1）1.又f（x1）0，f（x2x1）f（x1）f（x1）.f（x2）f（x1）.f（x）是上的增函数.（3）解：由，得.又是上的增函数，.
