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1、山东省临沂市巨山中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过点A（，0）作椭圆的弦，弦中点的轨迹仍是椭圆，记为,若和的离心率分别为和，则和的关系是（ ）。A B 2 C 2 D 不能确定参考答案：正解：A。设弦AB中点P（，则B（由+=1，+=1*=误解：容易产生错解往往在*式中前一式分子不从括号里提取4，而导致错误。2. 用三段论推理：“任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a20”，你认为这个推理（）A大前提错误B小前提错误C推理形式错误D是正确的参考答案：A【考点】F6：演绎推理的基本
2、方法【分析】要分析一个演绎推理是否正确，主要观察所给的大前提，小前提和结论是否都正确，根据三个方面都正确，得到结论【解答】解：任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a20，大前提：任何实数的平方大于0是不正确的，0的平方就不大于0故选A【点评】本题是一个简单的演绎推理，这种问题不用进行运算，只要根据所学的知识点，判断这种说法是否正确，是一个基础题3. 已知直线与抛物线相交于两点，F为抛物线的焦点，若，则k的值为（ ）。. . . .参考答案：D略4. 某篮球运动员每次投篮未投中的概率为0.3，投中2分球的概率为0.4，投中3分球的概率为0.3，则该运动员投篮一次得分的数学期望为（）A. 1.
3、5B. 1.6C. 1.7D. 1.8参考答案：C【分析】直接利用期望的公式求解.【详解】由已知得.故选：C【点睛】本题主要考查离散型随机变量的期望的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.5. 知F是椭圆(ab0)的左焦点, P是椭圆上的一点, PFx轴, OPAB(O为原点), 则该椭圆的离心率是( ) （A） （B） （C） (D) 参考答案：A6. 反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于”时， “假设”正确的是（ ）A假设三个内角都不大于B假设三个内角都大于C假设三个内角至多有一个大于D假设三个内角至多有两个大于参考答案：B7. 如图，平行四边形ABCD中，若的面积等于，则
4、的面积等于（ ）A B C D 参考答案：C8. 已知函数，则关于的方程的实根个数不可能为（ ）A个 B个 C个 D个参考答案：A9. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是棱CC1的中点, F是侧面BCC1B1内的动点, 且A1F/平面D1AE,则A1F与平面BCC1B1所成角的正切值构成的集合是 ( ) 参考答案：D10. 已知角终边一点，则的值为A B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于大于或等于2的自然数，有如下分解式：22=1+3 32=1+3+5 42=1+3+5+723=3+5 33=7+9+11 43=13+15+17+19根据
5、上述分解规律，若n2=1+3+5+19，m3的分解中最小的数是43，则m+n=参考答案：17【考点】归纳推理【分析】根据等差数列的通项公式以及数列的求和公式即可求出m，n的值【解答】解：依题意得 n2=1+3+5+19=100，n=10m3（mN*）的分解中最小的数是43，m3=43m+=m2+42m，即m2m42=0，（m7）（m+6）=0，m=7或m=6又 mN*，m=7，m+n=17故答案为：1712. 椭圆的离心率为 .参考答案：略13. 已知中,若该三角形有两解,则的取值范围是_参考答案：略14. 若二项式的展开式的第三项是常数项，则=_. 参考答案： 6；略15. （5分）（201
6、5?福州校级模拟）如图所示22方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1、2、3中的任何一个，允许重复若填入A方格的数字大于B方格的数字，则不同的填法共有种（用数字作答）ABCD参考答案：27【分析】根据题意，先分析A、B两个方格，由于其大小有序，则可以在l、2、3中的任选2个，大的放进A方格，小的放进B方格根据分类计数原理可得【解答】解：若A方格填3，则排法有232=18种，若A方格填2，则排法有132=9种，根据分类计数原理，所以不同的填法有18+9=27种故答案为：27【点评】本题考查了分类计数原理，如何分类是关键，属于基础题16. 设，是向量，命题“若，则”的否命题是 ，否定是 ；
7、参考答案：略17. 已知点P到点的距离比它到直线的距离大1，则点P满足的方程为 . 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为（1）求C和l的直角坐标方程；（2）求C上的点到l距离的最小值参考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用代入消元法，可求得的直角坐标方程；根据极坐标与直角坐标互化原则可得的直角坐标方程；（2）利用参数方程表示出上点的坐标，根据点到直线距离公式可将所求距离表示为三角函数的形式，从而根据三角函数的
8、范围可求得最值.【详解】（1）由得：，又整理可得的直角坐标方程为：又，的直角坐标方程为：（2）设上点的坐标为：则上点到直线的距离当时，取最小值则【点睛】本题考查参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化、求解椭圆上的点到直线距离的最值问题.求解本题中的最值问题通常采用参数方程来表示椭圆上的点，将问题转化为三角函数的最值求解问题.19. （本小题满分12分）已知函数，其中的函数图象在点处的切线平行于轴（）确定与的关系；（II）若，试讨论函数的单调性； （）设斜率为的直线与函数的图象交于两点（）证明：参考答案：解：（1）依题意得，则由函数的图象在点处的切线平行于轴得： （2）由（1）得函数的定义域为
9、ks5u 当时，由得，由得，即函数在(0,1)上单调递增，在单调递减； 当时，令得或，若，即时，由得或，由得，即函数在，上单调递增，在单调递减； 若，即时，由得或，由得，即函数在，上单调递增，在单调递减； 若，即时，在上恒有，即函数在上单调递增， 综上得：当时，函数在(0,1)上单调递增，在单调递减；当时，函数在单调递增，在单调递减；在上单调递增；当时，函数在上单调递增，当时，函数在上单调递增，在单调递减；在上单调递增（3）依题意得，证，即证因，即证 令（），即证（）令（）则在（1，+）上单调递增，=0，即（） 综得（），即20. 如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的棱长均为2，M为BB
10、1的中点，为上底面对角线的交点(1)求证：平面 ；(2)求到平面的距离参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）由题可证，由勾股定理可证，又因为所以可证得平面.（2）由题可知，所以可得平面，即 到平面的距离可转化成到平面的距离。【详解】（1）如图，连接 因为在直四棱柱中，平面，平面，所以因为四边形是棱长为的菱形所以又因为 所以平面 又因为平面 所以因为直四棱柱的棱长为，为的中点，所以 所以， 所以所以又因为所以平面（2 ）因为所以平面，即 到平面的距离等于到平面的距离由（1）可知平面，且 所以 到平面的距离等于【点睛】本题考查立体几何的证明，证明线面垂直可证明直线与平面内两条相交直线都垂直求点到面的距离可利用转化法。21. 为了研究某灌溉渠道水的流速与水深之间的关系，测得一组数据如下表:水深（m）1.61.71.81.92.0流速y（m/s）11.522.53(1) 画出散点图,判断变量与是否具有相关关系;(2) 若与之间具有线性相关关系,求对的回归直线方程;(,)(3) 预测水深为1.95m水的流速是多少.参考答案：略22. 设，(1)证明：；(2)解不等式. 参考答案：解：(1) ，. 分(2)当时，解集为； 分当时，解集为； 分当时，解集为. 分综上所述，的解集为. 分
