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1、山西省晋中市南政中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图的程序框图，则输出S的值为（）A2B3CD参考答案：A【考点】程序框图【分析】根据已知的框图，可知程序的功能是利用循环计算S的值，并在循环变量k值大于等于2016时，输出累加结果【解答】解：模拟执行程序，可得S=2，k=1，S=3，不满足条件k2016，k=2，S=，不满足条件k2016，k=3，S=，不满足条件k2016，k=4，S=2，不满足条件k2016，k=5，S=3，观察规律可知，S的取值周期为4，由于2016=5044，可
2、得不满足条件k2016，k=2016，S=2，满足条件k2016，满足退出循环的条件，故输出的S值为2故选：A2. 若为虚数单位，则（ ）A B C D参考答案：C略3. 椭圆的焦距为2，则m的值等于（）A5或3B8C5D或参考答案：A【考点】椭圆的简单性质【分析】根据椭圆方程的标准形式，求出a、b、c的值，即得焦距 2c 的值列出方程，从而求得n的值【解答】解：由椭圆得：2c=2得c=1依题意得4m=1或m4=1解得m=3或m=5m的值为3或5故选A4. 展开式中的系数为（ ）.A120 B60 C30 D240参考答案：B略5. 在整数集中，被除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即
3、，给出如下四个结论： ； ； 整数属于同一“类”的则有“”其中，正确结论的个数为（）A BC D参考答案：C略6. 极坐标方程表示的曲线为（ ）A. 两条相交直线B. 极轴C. 一条直线D. 极点参考答案：A【分析】根据极坐标与直角坐标的互化公式，化简极坐标方程为，即可得到答案【详解】由题意，极坐标方程，可得，即，可得，又由，代入可得，即，所以表示的曲线为两条相交直线，故选A【点睛】本题主要考查了极坐标与直角坐标的互化，其中解答中熟记极坐标与直角坐标的互化公式，准确化简是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题7. 已知过双曲线=1（a0，b0）的左焦点F（c，0）和虚轴端点E的直线交
4、双曲线的右支于点P，若E为线段FP的中点，则该双曲线的离心率为（）ABCD+1参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【分析】由题意，P（c，2b），代入双曲线=1，可得=1，即可求出该双曲线的离心率【解答】解：由题意，P（c，2b），代入双曲线=1，可得=1，e=，故选B8. 若等差数列的前5项和= ( )A12B13C14D15参考答案：B略9. 已知命题；命题若，则，下列命题为假命题的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C分析：根据给定的命题，判定命题为真命题，则为假命题，为假命题，则为真命题，利用真值表即可判定复合命题的真假，得到解答.详解：由命题，所以为真命题，则为假命题；又由命题
5、若，则，则，所以为假命题，则为真命题，根据复合命题的真值表可知，命题为假命题，故选C.点睛：本题主要考查了命题的真假判定和复合命题的真值表的应用，其中正确判定命题的真假是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.10. 是定义在上单调递减的奇函数，当时，的取值范围是： A. B.C. D.参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 命题“在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。”的逆命题是_命题（填“真”或“假”）参考答案：真略12. 已知，若p是q的充分不必要条件，则实数的取值范围为 参考答案：略13. 已知直线l：（2m+1）x
6、+（m+1）y=7m+4，圆C：（x1）2+（y2）2=25，则直线l与圆C的位置关系为参考答案：相交【考点】直线与圆的位置关系【分析】可将（2m+1）x+（m+1）y7m4=0，转化为（x+y4）+m（2x+y7）=0，利用，即可确定直线l过定点，再判断点A在圆C的内部，即可得出结论【解答】解：将l的方程整理为（x+y4）+m（2x+y7）=0，由，解得x=3，y=1，直线l过定点A（3，1）（31）2+（12）2=525，点A在圆C的内部，故直线l恒与圆相交，故答案为相交14. 已知椭圆的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆于A、B两点若线段AB的中点坐标为（1，1），则椭圆的方程为
7、参考答案：【考点】椭圆的标准方程【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆的方程，两式相减，根据线段AB的中点坐标为（1，1），求出斜率，进而可得a，b的关系，根据右焦点为F（3，0），求出a，b的值，即可得出椭圆的方程【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则，两式相减可得，线段AB的中点坐标为（1，1），=，直线的斜率为=，=，右焦点为F（3，0），a2b2=9，a2=18，b2=9，椭圆方程为：故答案为：【点评】本题考查椭圆的方程，考查点差法的运用，考查学生的计算能力，属于中档题15. 已知数列依它的前10项的规律，则 _. 参考答
8、案：略16. 已知实数满足，则的最小值为 .参考答案：17. 给出下列命题：.若函数在区间上单调递增，则；.若函数在区间上的图像是一条连续不断的曲线，则它在该区间上必有最值；.若函数和同时在处取得极大值，则在处不一定取得极大值；.若，则.其中为真命题的有 .（填相应的序号）参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知圆N以N(2， 0)为圆心，同时与直线都相切（1）求圆N的方程；（2）是否存在一条直线同时满足下列条件：直线分别与直线交于A，B两点，且AB中点为E；直线被圆N截得的弦长为2若存在，求出直线的方程，若不存在
9、，请说明理由参考答案：（1）圆N与直线相切，半径r 所以圆N的方程为(x2)2+y22 （2）假设存在直线满足两个条件，显然斜率存在， 设的方程为， 因为被圆N截得的弦长为2，所以圆心到直线的距离等于1，即，解得， 当时，显然不合AB中点为的条件，矛盾！ 当时，的方程为， 由，解得点A坐标为， 由，解得点B坐标为， 显然AB中点不是，矛盾！ 所以不存在满足条件的直线19. (本小题满分12分)已知函数f(x)log2(4x52x116).(1)求f(x)的定义域；(2)求f(x)在区间2，log27上的值域.参考答案：(1)4x52x1160(2x2)(2x8)022x81x3.即函数f(x)
10、的定义域是(1,3)；6分(2)当x2，log27时2x4,7，4x52x1169(2x5)25,9，此时 f(x)的值域是log25,2log23.12分20. 已知（1）若是的充分条件，求实数的取值范围； （2）若或为真命题，“且为假命题，求实数的取值范围. 参考答案：解： (I)是的充分条件，-2，6是的子集 实数的取值范围是()当时，. 据题意有,与一真一假. 真假时,由 假真时,由 实数的取值范围为21. （本小题满分13分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴的非负半轴上，点到短轴端点的距离是4，椭圆上的点到焦点距离的最大值是6.(1)求椭圆的标准方程和离心率；(2)若为焦点关于直线的对
11、称点，动点满足，问是否存在一个定点，使到点的距离为定值？若存在，求出点的坐标及此定值；若不存在，请说明理由.参考答案：解：(1)设椭圆长半轴长及半焦距分别为，由已知得. 所以椭圆的标准方程为. 6分离心率7分(2),设由得10分化简得，即12分故存在一个定点，使到点的距离为定值，其定值为13分 22. 为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下： 性别是否需要志愿者 男女需要4030不需要160270（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（2）请根据上面的数据分析该地区的老年人需要志愿者提供帮助与性别有关吗？P（2k）0.100.050.010k2.7063.8416.635x2=参考答案：【考点】BO：独立性检验的应用【分析】（1）调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，直接求解比值即可（2）根据表中数据计算x2，然后判断有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关【解答】解：（1）调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估算值为；（2）根据表中数据计算得：由于9.9676.635，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关
