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1、湖北省黄冈市麻城南湖办事处闵集中学2022-2023学年高三数学文上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线和的倾斜角依次为，则下列结论中正确的是 参考答案：，为锐角，为钝角，由倾斜角的定义知答案选2. 已知函数，其中是自然对数的底，若，则实数的取值范围是A(,1 BCD参考答案：D由，知在R上单调递增，且，即函数为奇函数，故 ，解得.故选D.3. 已知点是双曲线右支上动点，双曲线的过点的切线分别交两条渐近线于点，则的面积是（ ）A.随的增大而增大 B. 随的增大而减小 C. D. 参考答案：D4.
2、 将甲桶中的a L水缓慢注入空桶乙中，t min后甲桶中剩余的水量符合指数衰减曲线y=aent假设过5min后甲桶和乙桶的水量相等，若再过m min甲桶中的水只有L，则m的值为( )A5B8C9D10参考答案：A【考点】函数与方程的综合运用 【专题】函数的性质及应用【分析】由题意，函数y=f（t）=aent满足f（5）=a，解出n=ln再根据f（k）=a，建立关于k的指数方程，由对数恒成立化简整理，即可解出k的值，由m=k5即可得到【解答】解：5min后甲桶和乙桶的水量相等，函数y=f（t）=aent，满足f（5）=ae5n=a可得n=ln，因此，当kmin后甲桶中的水只有升，即f（k）=a，
3、即ln?k=ln，即为ln?k=2ln，解之得k=10，经过了k5=5分钟，即m=5故选A【点评】本题给出实际应用问题，求经过几分钟后桶内的水量剩余四分之一着重考查了指数函数的性质、指数恒等式化简，指数方程和对数的运算性质等知识，属于中档题5. 已知数列an满足a2=102，an+1an=4n，（nN*），则数列的最小值是( )A25B26C27D28参考答案：B【考点】数列递推式；数列的函数特性 【专题】综合题；点列、递归数列与数学归纳法【分析】利用累加法可求得an，表示出后利用基本不等式可求得其最小值，注意求通项时验证n=1的情形【解答】解：由an+1an=4n得，a3a2=8，a4a3=
4、12，a5a4=16，anan1=4（n1），以上各式相加得，ana2=，所以an=102+（n2）（2n+2）（n2），而a2a1=4，所以a1=a24=98，适合上式，故an=102+（n2）（2n+2）（nN*），=2=26，当且仅当即n=7时取等号，所以数列的最小值是26，故选B【点评】本题考查由数列递推式求数列通项、基本不等式求最值，考查学生综合运用知识解决问题的能力6. 若集合则（ ）A. B. C. D.参考答案：B略7. 某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持与不支持)的关系，运用22列联表进行独立性检验，经计算K2=7069，则所得到的统计学结论为：有多大把握认为“
5、学生性别与支持该活动有关系”附：P(Kk0)0.1000.0500.0250.0100.001k。2.7063.8415.0246.63510.828 (A)01 (B)1 (C)99 (D)999参考答案：8. 已知锐角满足AB2CD参考答案：B， 又为锐角， ，.9. 已知某几何体的正视图和侧视图均如图所示，给出下列5个图形其中可以作为该几何体的俯视图的图形个数是A2个 B3个 C 4个 D5个参考答案：C10. 已知函数且，则（ ）A50 B60 C70 D80参考答案：A本题主要考查数列求和.由条件可知,当时,当时,所以=,故选A.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11
6、. 在AOB中，G为AOB的重心（三角形中三边上中线的交点叫重心），且.若，则的最小值是_参考答案：212. 以点(1，2)为圆心，与直线4x+3y-35=0相切的圆的方程是_.参考答案：答案：13. 设函数，则下列结论正确的有 （把你认为正确的序号都写上）.的值域为 的图象关于轴对称不是周期函数 不是单调函数参考答案：略14. 已知等差数列an中，则cos（a1+a2+a6）= 参考答案：0【考点】等差数列的前n项和【分析】由等差数列an的性质可得a1+a2+a6=3a1+6d=3a3，即可得出【解答】解：由等差数列an的性质可得a1+a2+a6=3a1+6d=3a3=，cos（a1+a2+
7、a6）=cos=0故答案为：0【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题15. 在ABC中，内角所对的边分别为，已知.()求证：成等比数列；()若，求的面积S.参考答案：(I)由已知得：，再由正弦定理可得：，所以成等比数列.(II)若，则，的面积.略16. 已知方程ln|x|ax2+=0有4个不同的实数根，則实数a的取值范围是参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】根据函数与方程的关系，利用参数分离式进行转化，构造函数，求出函数的导数，研究函数的单调性和极值，利用数形结合进行求解即可【解答】解：由ln|x|ax2+=0，得ax2=ln|x|+，
8、x0，方程等价为a=，设f（x）=，则函数f（x）是偶函数，当x0时，f（x）=，则f（x）=，由f（x）0得2x（1+lnx）0，得1+lnx0，即lnx1，得0x，此时函数单调递增，由f（x）0得2x（1+lnx）0，得1+lnx0，即lnx1，得x，此时函数单调递减，即当x0时，x=时，函数f（x）取得极大值f（）=（1+）e2=e2，作出函数f（x）的图象如图：要使a=，有4个不同的交点，则满足0a，故答案为：17. 已知函数满足，且f(x)的导函数，则的解集为_参考答案：(1,+) 【分析】根据条件构造函数，原不等式等价于,然后由已知，利用导数研究函数的单调性，从而可得结果.【详解】
9、设，则,因为, ,即函数在定义域上单调递减,所以当时,不等式的解集为,故答案为:.【点睛】本题主要考查不等式的解法,利用条件构造函数, 利用导数研究函数的单调性、构造函数比较大小,属于难题.联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.三、 解
10、答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=|2x+1|+|2x3|，（1）若关于x的不等式f（x）|13a|恒成立，求实数a的取值范围；（2）若关于t的一元二次方程有实根，求实数m的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；根的存在性及根的个数判断【分析】（1）利用绝对值的几何意义求出|2x+1|+|2x3|的最小值，得到a的不等式求解即可（2）通过0，得到|2m+1|+|2m3|8，去掉绝对值求解即可【解答】解：（1）因为f（x）=|2x+1|+|2x3|（2x+1）（2x3）|=4，所以|13a|4，即，所以实数a的取值范围为（2）=3
11、24（|2m+1|+|2m3|）0，即|2m+1|+|2m3|8，所以不等式等价于或或所以，或，或，所以实数m的取值范围是 19. 设函数表示导函数。 (I)求函数的单调递增区间； ()当为偶数时，数列满足证明：数列中不存在成等差数列的三项；()当为奇数时， 设，数列的前项和为，证明不等式对一切正整数均成立，并比较与的大小.参考答案：解：(I)定义域为,当为奇数时，恒成立,2分当为偶数时，,又， 由，4分() 当为偶数时， 由已知，是以2为公比的等比数列.,.6分数列中假设存在三项，成等差数列，不妨设，则，又，等式左边为偶数，右边为奇数，不可能成立，假设不成立，数列中不存在成等差数列的三项9分
12、() 当为奇数时，要证，即证，两边取对数，即证10分设，则，构造函数，即，即.12分, 14分略20. 已知函数f（x）=|x1|（）解不等式f（x）+f（x+4）8；（）若|a|1，|b|1，且a0，求证：f（ab）|a|f（）参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法【分析】（）易求f（x）+f（x+4）=，利用一次函数的单调性可求f（x）+f（x+4）8的解集；（）f（ab）|a|f（）?|ab1|ab|，作差证明即可【解答】解：（）f（x）+f（x+4）=|x1|+|x+3|=，当x3时，由2x28，解得x5；当3x1时，f（x）+f（x+4）=48不成立；当x1时，由2x+28，解得
13、x3不等式f（x）+f（x+4）8的解集为x|x5，或x3 （）证明：f（ab）|a|f（）?|ab1|ab|，又|a|1，|b|1，|ab1|2|ab|2=（a2b22ab+1）（a22ab+b2）=（a21）（b21）0，|ab1|ab|故所证不等式成立21. （本小题满分12分） 设椭圆C：，F1，F2为左、右焦点，B为短轴端点，且SBF1F24，离心率为,O为坐标原点 （I）求椭圆C的方程， （II）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆C恒有两个交点M,N,且满足？若存在，求出该圆的方程，若不存在，说明理由参考答案：() （）存在圆心在原点的圆满足条件.【知识点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程H5 H8解析：（1）因为椭圆,由题意得,
