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1、广东省江门市那琴中学2022-2023学年高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，若 则的值为( )A、 B、 C、 D、参考答案：A2. 若函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-,4上是减函数，那么实数a的取值范围是（ ）Aa3Ba-3Ca5Da -3参考答案：B略3. 已知f（x）=，则f（f（2）=（）A7B2C1D5参考答案：B【考点】函数的值；分段函数的应用【分析】由f（x）=，将x=2代入可得答案【解答】解：f（x）=，f（f（2）=f（1）=2，故选：B4. 在一个
2、ABC中，若a=2，b=2，A=30，那么B等于（）A60B60或 120C30D30或150参考答案：B【考点】HP：正弦定理【分析】将已知代入正弦定理即可直接求值【解答】解：由正弦定理可得：sinB=0B180，B=60或 120，故选：B5. 已知，函数的图象只可能是（ ） 参考答案：B6. 已知数列则是它的（ ）A第25项B第26项C第27项D第28项参考答案：C略7. （3分）已知f（x）=g（x）+2，且g（x）为奇函数，若f（2）=3，则f（2）=（）A0B3C1D3参考答案：C考点：函数的值 专题：计算题分析：由已知可知f（2）=g（2）+2=3，可求g（2），然后把x=2代入
3、f（2）=g（2）+2=g（2）+2可求解答：f（x）=g（x）+2，f（2）=3，f（2）=g（2）+2=3g（2）=1g（x）为奇函数则f（2）=g（2）+2=g（2）+2=1故选：C点评：本题主要考查了利用函数的奇偶性求解函数的函数值，属于基础试题8. 在ABC中，a1，A30，B60，则b等于()A.B. C. D2参考答案：B2. 已知向量 A B C D参考答案：D略10. 已知集合A=x|ln（x1）0，B=x|1x3，则AB等于（）A1，3B1，2C（1，2D1，2）参考答案：C【考点】交集及其运算【分析】化简集合A，根据交集的定义写出AB即可【解答】解：集合A=x|ln（x1
4、）0=x|0x11=x|1x2，B=x|1x3，则AB=x|1x2=（1，2故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 计算： 参考答案：略12. ABC满足，BAC=30，设M是ABC内的一点(不在边界上)，定义f(M)=(x,y,z)，其中分别表示MBC，MCA,MAB的面积，若，则的最小值为_参考答案：18略13. 已知，若，则实数a的取值范围是_.参考答案：(2,1) 【分析】判断函数的单调性，利用单调性转化为自变量的不等式，即可求解.【详解】在区间都是增函数，并且在处函数连续，所以在上是增函数，等价于，解得.故答案为:【点睛】本题考查函数的单调性，并利用单调性解
5、不等式，属于中档题.14. 某校田径队共有男运动员45人，女运动员36人，若采用分层抽样的方法在全体运动员中抽取18人进行体质测试，则抽到的女运动员人数为 参考答案：815. 已知函数y=lg（ax22x+2）的值域为R，则实数a的取值范围为参考答案：（0，【考点】对数函数的图象与性质【分析】本题中函数y=lg（ax22x+2）的值域为R，故内层函数ax22x+2的值域要取遍全体正实数，当a=0时不符合条件，当a0时，可由0保障 内层函数的值域能取遍全体正实数【解答】解：当a=0时不符合条件，故a=0不可取；当a0时，=48a0，解得a，故0a，故答案为：（0，16. 已知是定义在上的奇函数，
6、若它的最小正周期为，则_参考答案： ；17. 已知函数，则的值是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）设关于的函数的最小值为，试确定满足的的值，并对此时的值求的最大值及对应的集合。参考答案：令，则，对称轴， 当，即时，是函数的递增区间，；当，即时，是函数的递减区间， 得，与矛盾；当，即时， 得或，此时，19. 已知ABC的顶点A（1，3），AB边上的中线CM所在直线方程为2x3y+2=0，AC边上的高BH所在直线方程为2x+3y9=0求：（1）顶点C的坐标；（2）直线BC的方程参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线
7、的垂直关系【分析】（1）先求直线AC的方程，然后求出C的坐标（2）设出B的坐标，求出M代入直线方程为2x3y+2=0，与直线为2x+3y9=0联立求出B的坐标然后可得直线BC的方程【解答】解（1）由A（1，3）及AC边上的高BH所在的直线方程2x+3y9=0得AC所在直线方程为3x2y+3=0又AB边上的中线CM所在直线方程为2x3y+2=0由得C（1，0）（2）设B（a，b），又A（1，3）M是AB的中点，则M（由已知得得B（3，1）又C（1，0）得直线BC的方程为x4y+1=0【点评】本题考查两条直线的交点，待定系数法求直线方程，是基础题20. 已知f（x）是定义在1，1上的奇函数，且f（
8、1）=1，若对任意m，n1，1，m+n0，都有（1）用定义证明函数f（x）在定义域上是增函数；（2）若，求实数a的取值范围；（3）若不等式f（x）（12a）t+2对所有和x1，1，a1，1都恒成立，求实数t的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质【分析】（1）令1x1x21，作差f（x1）f（x2）后化积可判断f（x1）f（x2）0，从而可证明函数f（x）在定义域上是增函数；（2）利用奇函数在1，1上单调递增可得， ?解之即可求得实数a的取值范围；（3）由（1）知f（x）max（12a）t+2对任意a1，1都恒成立?12ta+t+2对任意a1，1恒成立，可求得实数t的取值范
9、围【解答】证明：（1）设任意x1，x2满足1x1x21，由题意可得，f（x）在定义域1，1上位增函数；解：（2）由（1）知，即a的取值范围为；（3）由（1）知f（x）max（12a）t+2对任意a1，1都恒成立，即12ta+t+2对任意a1，1都恒成立，即t的取值范围为21. （13分）如图，在四棱锥PABCD中，ABCD是正方形，PD平面ABCD，PD=AD=2，E，F，G分别是PC，PD，BC的中点（1）求四棱锥PABCD的体积；（2）求证：平面PAB平面EFG；（3）在线段PB上确定一点M，使PC平面ADM，并给出证明参考答案：考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面平行的判定 专题：空
10、间位置关系与距离分析：（1）由PD平面ABCD，利用VPABCD=即可得出；（2）由E，F分别是PC，PD的中点利用三角形中位线定理可得：EFCD，再利用正方形性质可得EFAB，可得EF平面PAB同理可得：EG平面PAB，即可证明平面PAB平面EFG；（3）当M为线段PB的中点时，满足使PC平面ADM取PB的中点M，连接DE，EM，AM可得EMBCAD，利用线面垂直的性质定理可得：ADPD利用判定定理可得AD平面PCD得到ADPC又PDC为等腰三角形，E为斜边的中点，可得DEPC，即可证明解答：（1）PD平面ABCD，VPABCD=（2）证明：E，F分别是PC，PD的中点EFCD，由正方形AB
11、CD，ABCD，来源:学*科*网EFAB，又EF?平面PAB，EF平面PAB同理可得：EGPB，可得EG平面PAB，又EFEG=E，平面PAB平面EFG；（3）当M为线段PB的中点时，满足使PC平面ADM下面给出证明：取PB的中点M，连接DE，EM，AMEMBCAD，四点A，D，E，M四点共面，由PD平面ABCD，ADPD又ADCD，PDCD=D，AD平面PCDADPC又PDC为等腰三角形，E为斜边的中点，DEPC，又ADDC=D，PC平面ADEM，即PC平面ADM本题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系、菱形的性质、体积、三角形中位线定理、梯形的性质等基础知识，考查空间想象能力、推理论证
12、能力、运算求解能力、化归与转化能力，属于中档题点评：本题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系、菱形的性质、体积等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力、化归与转化能力，属于中档题22. 已知圆C：x2+y28y+12=0，直线l经过点D（2，0），且斜率为k（1）求以线段CD为直径的圆E的方程；（2）若直线l与圆C相离，求k的取值范围参考答案：【考点】J9：直线与圆的位置关系；J2：圆的一般方程【分析】（1）求出圆的圆心，然后求以线段CD为直径的圆E的圆心与半径，即可求出方程；（2）通过直线l与圆C相离，得到圆心到直线的距离大于半径列出关系式，求k的取值范围【解答】解：（1）将圆C的方程x2+y28y+12=0配方得标准方程为x2+（y4）2=4，则此圆的圆心为C（0，4），半径为2所以CD的中点E（1，2），|CD|=，r=，故所求圆E的方程为（x+1）2+（y2）2=5（2）直线l的方程为y0=k（x+2），即kxy+2k=0若直线l与圆C相离，则有圆心C到直线l的距离，解得k
