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1、广东省梅州市陂东中学高二数学理测试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 如图是二次函数的部分图象,则函数的零点所在的区间是( ) A. B. C. D. 参考答案:C略2. 一个几何体的三视图及相关尺寸如图所示,其中其主视图和侧视图是一等腰梯形与一个矩形组成的图形,俯视图是两个同心圆组成的图形,则该几何体的体积为()A25B19C11D9参考答案:C【考点】由三视图求面积、体积【专题】数形结合;数形结合法;立体几何【分析】由三视图可知该几何体为圆台与圆柱的组合体圆台底面半径分别为1,2,高为3,圆柱底面半径为2,高
2、为1代入体积公式计算【解答】解:三视图可知该几何体为圆台与圆柱的组合体圆台底面半径分别为1,2,高为3,圆柱底面半径为2,高为1圆台的上底面面积S1=12=,圆台的下底面面积S2=22=4,圆柱的底面面积S3=22=4,V圆台=(S1+S2+)3=7,V圆柱=S31=4,V=V圆台+V圆柱=11故选C【点评】本题考查了常见几何体的三视图及体积,是基础题3. 已知x,y的取值如下表所示:x234y645如果y与x呈线性相关,且线性回归方程为,则b=()ABCD参考答案:A【考点】线性回归方程【专题】计算题【分析】估计条件中所给的三组数据,求出样本中心点,因为所给的回归方程只有b需要求出,利用待定
3、系数法求出b的值,得到结果【解答】解:线性回归方程为,又线性回归方程过样本中心点,回归方程过点(3,5)5=3b+,b=故选A【点评】本题考查线性回归方程,考查样本中心点满足回归方程,考查待定系数法求字母系数,是一个基础题,这种题目一旦出现是一个必得分题目4. 若圆与圆外切,则m=A21 B19 C9 D11参考答案:C5. 两圆x2+y2=9和x2+y28x+6y+9=0的位置关系是()A相离B相交C内切D外切参考答案:B【考点】圆与圆的位置关系及其判定【专题】综合题【分析】分别由两圆的方程找出两圆心坐标和两个半径R和r,然后利用两点间的距离公式求出两圆心的距离d,比较d与Rr及d与R+r的
4、大小,即可得到两圆的位置关系【解答】解:把x2+y28x+6y+9=0化为(x4)2+(y+3)2=16,又x2+y2=9,所以两圆心的坐标分别为:(4,3)和(0,0),两半径分别为R=4和r=3,则两圆心之间的距离d=5,因为4354+3即RrdR+r,所以两圆的位置关系是相交故选B【点评】此题考查学生掌握两圆的位置关系的判别方法,利用运用两点间的距离公式化简求值,是一道综合题6. 有下列三个命题:“若xy0,则x,y互为相反数”的逆命题;“若ab,则a2b2 ”的逆否命题;“若x3,则x2x60”的否命题.其中正确命题的序号是( )A B C D参考答案:A略7. 用反证法证明命题:“若
5、整系数一元二次方程有有理根,那么中至少有一个是偶数”时,下列假设正确的是()A. 假设a,b,c都是偶数B. 假设a,b,c都不是偶数C. 假设a,b,c至多有一个偶数D. 假设a,b,c至多有两个偶数参考答案:B【分析】根据反证法的概念,可知假设应是所证命题的否定,即可求解,得到答案。【详解】根据反证法的概念,假设应是所证命题的否定,所以用反证法证明命题:“若整系数一元二次方程有有理根,那么中至少有一个是偶数”时,假设应为“假设都不是偶数”,故选B。【点睛】本题主要考查了反证法的概念及其应用,其中解答中熟记反证法的概念,准确作出所证命题的否定是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题
6、。8. 在等差数列中,其前项和为,若,则在中最大的是( )A B C D参考答案:B9. 不等式(2)2+2(2) -40,对一切R恒成立,则a的取值范围是()A.(-,2B.(-2,2 C.(-2,2)D.(-,2) 参考答案:B10. 如果,那么下列不等式中正确的是( )A B C D参考答案:D 解析: 当时,可正可负,而当时,恒成立二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 方程x2+y2x+y+m=0表示一个圆,则m的取值范围是 参考答案:(,)【考点】二元二次方程表示圆的条件【分析】根据圆的一般方程即可得到结论【解答】解:若方程x2+y2x+y+m=0表示一个圆,则满
7、足1+14m0,即m,故答案为:(,)12. 满足,且关于x的方程有实数解的有序数对的个数为 参考答案:1413. 已知复数满足是虚数单位),则_ 参考答案:略14. 设函数y=lg(x2+4x3)的定义域为A,函数y=,x(0,m)的值域为B(1)当m=2时,求AB;(2)若“xA”是“xB”的必要不充分条件,求实数m的取值范围参考答案:【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断;对数函数的定义域【专题】简易逻辑【分析】(1)先求出A=(1,3),再求出B=(,2),取交集即可;(2)根据:“xA”是“xB”的必要不充分条件,得不等式解出即可【解答】解:(1)由x2+4x30,解得:1x3,
8、A=(1,3),又函数y=在区间(0,m)上单调递减,y(,2),即B=(,2),当m=2时,B=(,2),AB=(1,2);(2)首先要求m0,而“xA”是“xB”的必要不充分条件,B?A,即(,2)?(1,3),从而1,解得:0m1【点评】本题考查了充分必要条件,是一道基础题15. 已知集合,,,则= 参考答案:16. 过椭圆左焦点F且斜率为的直线交椭圆于A,B两点,若|FA|=2|FB|,则椭圆的离心率=_参考答案:17. 若直线经过A(1,0)、B(0,1)两点,则直线AB的倾斜角为参考答案:【考点】直线的倾斜角【分析】根据斜率公式直线AB的斜率k,再由倾斜角和斜率的关系,以及倾斜角的
9、取值范围 求出倾斜角的大小【解答】解:直线经过A(1,0)、B(0,1)两点,故直线AB的斜率k=1,设倾斜角为,则 0,且 tan=1,=,故答案为:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)设、分别是椭圆C:的左、右焦点,P是C上的一个动点,且,C的离心率为()求C方程;()是否存在过点且斜率存在的直线l与椭圆交于不同的两点C、D,使得|F1C|=|F1D|若存在,求直线l的方程;若不存在,请说明理由参考答案:解:()因为,所以, 2分因为离心率为,所以,所以,所以椭圆方程为 4分()假设存在满足条件的直线,易知点在椭圆的内部
10、,直线与椭圆一定有两个交点,设直线斜率为,点,点直线l的方程为, 由方程组 5分 6分则, 8分又,所以在的垂直平分线上,又的垂直平分线上方程为, 所以 10分所以,不成立, 所以不存在直线,使得综上所述,不存在直线l,使得 12分19. 如图,在三棱锥SABC中,求异面直线SC与AB所成角的余弦值。 参考答案:解析:过点C作CD/BA,过点A作BC的平行线交CD于D,连结SD,则是异面直线SC与AB所成的角,如图2。又四边形ABCD是平行四边形。由勾股定理,得:。在中,由余弦定理,得:20. (本题12分)已知函数的定义域为0,2(1)求的值(2)若函数的最大值是,求实数的值。参考答案:解:(1)依题 - -2分(2)令 -4分-7分-12分略21. 在数列中,已知.()求数列的通项公式;()求证:数列是等差数列;()设数列满足,求的前n项和.参考答案:()数列是首项为,公比为的等比数列,.().,公差d=3数列是首项,公差的等差数列.()由()知,(n)., 于是 两式-相减得=. .略22. (本小题满分6分)在中,求证:参考答案:证明:得证。