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1、江西省景德镇市庄湾中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. f(x)=是R上的减函数,则实数a的取值范围是（ ）A. (,2)B. (, C. (0,2) D. ,2)参考答案：B试题分析：由题意得，函数是上的单调减函数，则，解得，故选B.2. 对于集合，如果，则的值为（ ）A正 B负 C D不能确定参考答案：B3. 的值为（ ）ABCD参考答案：A4. 在两个袋内，分别装着写有0，1，2，3，4，5六个数字的6张卡片，今从每个袋中各任取一张卡片，则两数之和等于5的概率为A. B. C. D.参考答
2、案：B5. 己知函数为奇函数，该函数的部分图象如图所示，EFG是边长为2的等边三角形，则的值为( )A. B C. D.参考答案：C6. 设用二分法求方程在内近似解的过程中,则方程的根落在区间 ( )A. B. C. D. 参考答案：A略7. 设、为两两不重合的平面，l、m、n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：若，则；若m?，n?，m，n，则；若，l?，则l；若=l，=m，=n，l，则mn其中真命题的个数是( )A1B2C3D4参考答案：B考点：平面与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系 专题：证明题分析：由空间中面面平面关系的判定方法，线面平
3、等的判定方法及线面平行的性质定理，我们逐一对四个答案进行分析，即可得到答案解答：解：若，则与可能平行也可能相交，故错误；由于m，n不一定相交，故不一定成立，故错误；由面面平行的性质定理，易得正确；由线面平行的性质定理，我们易得正确；故选B点评：在判断空间线面的关系，熟练掌握线线、线面、面面平行（或垂直）的判定及性质定理是解决此类问题的基础8. 若f(x)2tanx，则f的值是()A B4 C4 D8参考答案：A9. 已知an为等比数列，若，则a2a8=（）A10B9C6D16参考答案：B【考点】8G：等比数列的性质【分析】由，对数式与指数式的互化可得 a5=3，再由等比数列的定义和性质可得 a
4、2a8 =a52【解答】解：an为等比数列，若，a5=3，a2a8 =a52=9，故选：B10. 下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的为A B C D 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设Ax|N，xZ，则A_参考答案：1，2，3，412. 入射光线射在直线：上，经过轴反射到直线上，再经过轴反射到直线上，则直线的一般式方程为 参考答案：13. 阅读右边的流程框图，则输出的结果是_.参考答案：20略14. 如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA平面ABCD，若在BC上只有一个点Q满足PQDQ，则a的值等于 .参考答案：2略15. 参考答案：1
5、6. 参考答案：5略17. 函数y的定义域为_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 【题文】（本题满分10分） 如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形菜园。设菜园的长为x m，宽为y m。 （）若菜园面积为72m2，则x，y为何值时，可使所用篱笆总长最小？ （）若使用的篱笆总长度为30m，求的最小值。参考答案：解：（）由已知可得xy72，而篱笆总长为x2y. 1分又因为x2y224， 3分当且仅当x2y，即x12，y6时等号成立. 4分所以菜园的长x为12m，宽y为6m时，可使所用篱笆总长最小。 5分（）由已知得
6、x2y30， 6分又因为（）（x2y）5529，所以， 8分当且仅当xy，即x10，y10时等号成立. 9分所以的最小值是. 10分19. （本题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，平面，在棱上（I）当时，求证平面（II）当二面角的大小为时，求直线与平面所成角的正弦值参考答案：解：（）在平行四边形中，由，易知，2分又平面，所以平面,，在直角三角形中，易得，在直角三角形中，又，可得.，5分又，平面6分（）由（）可知,，可知为二面角的平面角， ，此时为的中点. 8分过作,连结,则平面平面,作,则平面,连结,可得为直线与平面所成的角因为,所以.10分在中，直线与平面所成角的正弦值为.12
7、分略20. （16分）已知向量=（m，1），=（，）（1）若m=，求与的夹角；（2）设求实数m的值；若存在非零实数k，t，使得+（t23）（k+t），求的最小值参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】（1）由条件利用两个向量的数量积的定义求得cos=的值，可得的值（2）利用两个向量垂直的性质，求得m的值根据+（t23）?（k+t）=0，求得4k=t（t23），从而求得=，再利用二次函数的性质求得它的最小值【解答】解：（1）向量=（m，1），=（），若m=，与的夹角，则有cos=，=（2）设，则=0，m=由可得， =（，1），=0，若存在非零实数k，t，使得+（t23）（k+t），故有+（
8、t23）?（k+t）=0，k+k（t23）+t +t（t23）=k?4+0+t（t23）=0，4k=t（t23），=+t=，当且仅当t=2时，取等号，故的最小值为【点评】本题主要考查两个向量的数量积的运算，两个向量垂直的性质，二次函数的性质应用，属于中档题21. (本小题12分)如图，在四棱锥PABCD中, CDAB, ADAB, BCPC ，（1）求证：PABC （2）试在线段PB上找一点M，使CM平面PAD, 并说明理由.参考答案：1连接AC，过C作CEAB,垂足为E，AD=DC,所以四边形ADCE是正方形。所以ACD=ACE=因为AE=CD=AB,所以BE=AE=CE所以BCE=所以AC
9、B=ACE+BCE=所以ACBC, 3分又因为BCPC,ACPC=C,AC 平面PAC,PC 平面 PAC所以BC平面 PAC,而 平面 PAC，所以PABC. 6分2当M为PB中点时，CM平面PAD, 8分证明：取AP中点为F，连接CM,FM,DF.则FMAB,FM=AB,因为CDAB,CD=AB,所以FMCD,FM=CD. 9分所以四边形CDFM为平行四边形，所以CMDF， 10分因为DF平面PAD ,CM平面PAD,所以，CM平面PAD. 12分22. 如图，某公园摩天轮的半径为40m，点O距地面的高度为50m，摩天轮做匀速转动，每3min转一圈，摩天轮上的点P的起始位置在最低点处（）已
10、知在时刻t（min）时点P距离地面的高度f（t）=Asin（t+）+h，求2018min时点P距离地面的高度；（）当离地面50+20m以上时，可以看到公园的全貌，求转一圈中有多少时间可以看到公园全貌？参考答案：【考点】HN：在实际问题中建立三角函数模型【分析】（）由题意求出A、h和的值，结合f（0）=10求得的值，写出函数f（x）的解析式，计算t=2018时点P距离地面的高度即可；（）化简f（t），由f（t）50+20求出t的取值范围，再由t的区间端点值的差求得一圈中可以看到公园全貌的时间【解答】解：（）依题意，A=40，h=50，T=3，=；又f（0）=10，=；f（t）=40sin（t）+50（t0）；f+50=40sin+50=70，即第2018min时点P所在位置的高度为70m；（）由（1）知，f（t）=40sin（t）+50=5040cos（t）（t0）；依题意：f（t）50+20，40cos（t）20，cos（t），解得2k+t2k+，kN，即3k+t3k+，kN；（3k+）（3k+）=，转一圈中有0.5min时间可以看到公园全貌
