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1、江苏省徐州市邳州岔河中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有（ ）A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛参考答案：B2. 若函数y=f（x）在区间D上是增函数，且函数y=在区间
2、D上是减函数，则称函数f（x）是区间D上的“H函数”对于命题：函数f（x）=-x+是区间（0，1）上的“H函数”；函数g（x）=是区间（0，1）上的“H函数”下列判断正确的是（）A. 和均为真命题B.为真命题，为假命题C. 为假命题，为真命题D. 和均为假命题参考答案：C【分析】对于，求得函数f（x）=-x+的导数，即可判断单调性；对于，函数g（x）=即为g（x）=，考虑y=-x在（0，1）上y0，且递减，可得g（x）的单调性，再由y=在（0，1）的单调性，可判断结论【详解】函数f（x）=-x+的导数为f（x）=-1+，可得f（x）在（0，）递增，在（，1）递减，不满足新定义，不是区间（0，1
3、）上的“H函数”；函数g（x）=即为g（x）=，由y=-x在（0，1）上y0，且递减，可得g（x）在（0，1）递增；又y=在（0，1）递增，则g（x）是区间（0，1）上的“H函数”，则为假命题，为真命题，故选：C3. 圆和圆交于A、B两点，则AB的垂直平分线的方程是A、x+y+3=0 B、2x-y-5=0 C、 3x-y-9=0 D、4x-3y+7=0参考答案：C4. 若函数f(x)在区间（a ，b）内函数的导数为正，且f(b)0，则函数f(x)在（a， b）内有（ ）A 、f(x) 0 B 、f(x)0 C 、f(x) = 0 D 、无法确定参考答案：B5. 如图所示给的程序运行结果为S=4
4、1，那么判断空白框中应填入的关于k的条件是（）Ak4Bk5Ck6Dk5参考答案：D【考点】程序框图【分析】根据所给的程序运行结果为S=41，执行循环语句，当K=5时，不满足判断框的条件，退出循环，从而到结论【解答】解：由题意可知输出结果为S=41，第1次循环，S=11，K=9，第2次循环，S=20，K=8，第3次循环，S=28，K=7，第4次循环，S=35，K=6，第5次循环，S=41，K=5，此时S满足输出结果，退出循环，所以判断框中的条件为k5故选：D【点评】本题主要考查了循环结构，是当型循环，当满足条件，执行循环，同时考查了推理能力，属于基础题6. 为等差数列的前项和，正项等比数列中，则
5、=（ ）A8 B9 C10 D11参考答案：B，又，又，即，所以，所以7. 已知动圆与圆和圆都外切,则动圆圆心的轨迹是 A圆 B椭圆 C双曲线 D双曲线的一支参考答案：D略8. 如果 （ ）ABC6D8参考答案：C9. 圆锥曲线）椭圆的离心率等于（ ）A B C D 2参考答案：C略10. 直线的倾斜角是（ ）A120 B150 C30 D60参考答案：D直线的斜率为，设倾斜角为， 故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合，则集合MN=_.参考答案：1,2,3,4试题分析：两集合的交集为两集合相同的元素构成的集合，所以考点：集合交集运算12. 已知两个正数，可按
6、规则扩充得到一个新数，在桑格数中 取较大的数，按上述规则扩充得到一个新书，一次进行下去，将每次扩充一次得到一个新数，称为一次操作，若，按实数规则操作三次，扩充所得的数是 参考答案：25513. 在数列an中, 猜想数列的通项公式为_.参考答案：【分析】根据递推关系式可依次求解出，根据数字规律可猜想出通项公式.【详解】由，可得：；，猜想数列的通项公式为：本题正确结果： .14. 不等式的解集为_ 参考答案：15. 曲线y=x3在点（1，1）处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】欲求所围成的三角形的面积，先求出在点（1，1）处
7、的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故要利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率从而问题解决【解答】解：y=x3，y=3x2，当x=1时，y=3得切线的斜率为3，所以k=3；所以曲线在点（1，1）处的切线方程为：y1=3（x1），即3xy2=0令y=o得：x=，切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为：S=（2）4=故答案为：16. 已知an为等差数列，a2+a8=，则S9等于 参考答案：6【考点】等差数列的前n项和；等差数列【分析】由等差数列的求和公式可得：S9=，代入可得【解答】解：由等差数列的求和公式可得：S9=6故答案为：617. 曲线（为参数）与曲
8、线 （为参数）的交点个数为_个. 参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （1）已知，记的个位上的数字为，十位上的数字，求的值（2）求和（结果不必用具体数字表示）参考答案：（）的后两位由确定，故个位数字为3，十位数字为1所以（）19. 已知抛物线C的方程为y2=2px（p0），抛物线的焦点到直线l：y=2x+2的距离为（）求抛物线C的方程；（）设点R（x0，2）在抛物线C上，过点Q（1，1）作直线交抛物线C于不同于R的两点A，B，若直线AR，BR分别交直线l于M，N两点，求|MN|最小时直线AB的方程参考答案：【考点】抛物线的简单性质【
9、分析】（）可以得到抛物线的焦点为，而根据点到直线的距离公式得到，而由p0即可得出p=2，从而得出抛物线方程为y2=4x；（）容易求出R点坐标为（1，2），可设AB：x=m（y1）+1，直线AB方程联立抛物线方程消去x可得到y24my+4m4=0，从而有y1+y2=4m，y1y2=4m4可写出直线AR的方程，联立y=2x+2即可得出，而同理可得到，这样即可求出，从而看出m=1时，|MN|取到最小值，并且可得出此时直线AB的方程【解答】解：（）抛物线的焦点为，得p=2，或6（舍去）；抛物线C的方程为y2=4x；（）点R（x0，2）在抛物线C上；x0=1，得R（1，2）；设直线AB为x=m（y1）+
10、1（m0），；由得，y24my+4m4=0；y1+y2=4m，y1y2=4m4；AR： =；由，得，同理；=；当m=1时，此时直线AB方程：x+y2=020. （本小题满分12分）已知两正数a，b满足，求证：参考答案： （10分）当且仅当时取等号，此时（12分）21. 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），直线l的参数方程为（t为参数）.（1）求C和l的直角坐标方程； （2）若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1,2)，求l的斜率参考答案：（1），当时，的直角坐标方程为，当时，的直角坐标方程为；（2）【分析】分析：(1)根据同角三角函数关系将曲线的参数方程化为直角坐标方程，根据
11、代入消元法将直线l的参数方程化为直角坐标方程，此时要注意分 与两种情况.(2)将直线l参数方程代入曲线的直角坐标方程，根据参数几何意义得之间关系，求得，即得l的斜率【详解】详解：（1）曲线的直角坐标方程为当时，l的直角坐标方程为，当时，l的直角坐标方程为（2）将l的参数方程代入的直角坐标方程，整理得关于的方程因为曲线截直线l所得线段的中点(1,2)在内，所以有两个解，设为，则又由得，故，于是直线的斜率22. 如图，圆锥的顶点为P，底面圆O半径为1，圆锥侧面积为，AB是圆O的直径，点C是圆O上的点，且（）求异面直线PA与BC所成角；（）点E在线段PB上，求CE+OE的最小值参考答案：【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】（）延长CO交圆O于D，连AD，PAD是异面直线PA与BC所成角，即可求异面直线PA与BC所成角；（）当E为PB中点时，CE+OE最小，即可求CE+OE的最小值【解答】解：（）由，得延长CO交圆O于D，连AD，由OBCODA，得ADO=BCO，得ADBC，所以PAD是异面直线PA与BC所成角因为，所以PAD=60（）当E为PB中点时，由OB=OP=1，得，由，得，所以当E为PB中点时，CE+OE最小，最小值为
