《辽宁省沈阳市英才中学高一数学文摸底试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省沈阳市英才中学高一数学文摸底试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省沈阳市英才中学高一数学文摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列an是等差数列，若a9+3a110，a10a110，且数列an的前n项和Sn有最大值，那么Sn取得最小正值时n等于（）A20B17C19D21参考答案：C【考点】等差数列的性质【分析】由等差数列的性质和求和公式可得a100，a110，又可得S19=19a100，而S20=10（a10+a11）0，进而可得Sn取得最小正值时n等于19【解答】解：a9+3a110，由等差数列的性质可得a9+3a11=a9+a11+2a11=a9+a11+
2、a10+a12=2（a11+a10）0，又a10a110，a10和a11异号，又数列an的前n项和Sn有最大值，数列an是递减的等差数列，a100，a110，S19=19a100S20=10（a1+a20）=10（a10+a11）0Sn取得最小正值时n等于19故选：C【点评】本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题2. 将函数y=sin（x+）cos（x+）的图象沿x轴向右平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的取值不可能是（）ABCD参考答案：C【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】化简函数解析式，再利用函数y=Asin（x+）的图象变换，结合题意，可求得的值【解答】解：y=s
3、in（x+）cos（x+）=sin（2x+），将函数y的图象向右平移个单位后得到f（x）=sin（2x+），f（x）为偶函数，+=k+，kZ，=k+，kZ，故选：C3. 设，则使幂函数为奇函数且在上单调递增的a值的个数为( )A0 B1 C2 D3参考答案：D4. 已知,且，那么等于（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：D5. 下列四个集合中，是空集的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D6. 在中，,的值为 A. B. C. D. 参考答案：C7. 若实数x，y满足不等式组，则yx的最大值为( )A1B0C1D3参考答案：B考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：本题主要考查
4、线性规划的基本知识，先画出约束条件的可行域，再利用目标函数的几何意义，分析后易得目标函数z=yx的最大值解答：解：约束条件的可行域如下图示：由，可得，A（1，1），要求目标函数z=yx的最大值，就是z=yx经过A（1，1）时目标函数的截距最大，最大值为：0故选：B点评：在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：由约束条件画出可行域?求出可行域各个角点的坐标?将坐标逐一代入目标函数?验证，求出最优解8. 函数的最小正周期是（ ）A 4 B4 C 8 D8参考答案：A9. 函数的零点个数是A1个 B2个 C3个 D无数个参考答案：A10. 若实数满足,则的取值范围是 A B C D参考
5、答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数，若实数满足，请将按从小到大的顺序排列 .（用“”连接）.参考答案：g(a)0f(b)12. 把函数的图象沿x轴向左平移个单位，纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）后得到函数的图象，对于函数有以下四个判断：该函数的解析式为；该函数图象关于点对称；该函数在上是增函数；函数在上的最小值为，则其中，正确判断的序号是_参考答案：【分析】先把函数的图象沿轴向左平移个单位，纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象，再根据三角函数的图象与性质逐项判定，即可求解。【详解】把函数的图象沿轴向左平移个单位，纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）后
6、，得到函数的图象，由于，故不正确；令，求得，故函数的图象关于点对称，故函数的图象关于点对称，故正确；令，可得，故函数的增区间为，故函数上不是增函数，故不正确；当时，故当时，取得最小值为，函数取得最小值为，故，故正确，故答案为：【点睛】本题主要考查了正弦型函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记三角函数的图象与性质，合理准确判定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题13. 从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为_。 参考答案：14. 已知向量，且与的夹角为钝角，则实数的取值范围是_；参考答案：且 略15. 点P（x，y）是60角终边与单位圆的交点，则的值
7、为参考答案：【考点】G9：任意角的三角函数的定义【分析】直接利用任意角的三角函数，求解即可【解答】解：角60的终边为点P（x，y），可得：tan（60）=故答案为：16. 已知，则_ 参考答案：略17. 集合，则 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 兰天购物广场某营销部门随机抽查了100名市民在2018年国庆长假期间购物广场的消费金额，所得数据如表，已知消费金额不超过3千元与超过3千元的人数比恰为3:2.消费金额（单位：千元）人数频率(0,180.08(1,2120.12(2,3(3,4(4,580.08(5,670.07合计100
8、1.00（1）试确定，的值，并补全频率分布直方图（如图）；（2）用分层抽样的方法从消费金额在(0,1、(1,2和(4,5的三个群体中抽取7人进行问卷调查，则各小组应抽取几人？若从这7人中随机选取2人，则此2人来自同一群体的概率是多少？参考答案：（1）见解析（2）2，3，2；【分析】(1)由题意首先列方程求得x,y的值，然后由概率公式可得p,q的值，最后绘制频率分布直方图即可；(2)首先确定所需抽取的人数，然后列出所有可能的结果，结合古典概型计算公式可得满足题意的概率值.详解】（1）根据题意，有，解得.，补全频率分布直方图如图所示：（2）根据题意，消费金额在内的人数为（人），记为，消费金额在内的
9、人数为（人），记为1，2，3消费金额在内的人数为（人），记为，则从这7人中随机选取2人的所有的基本事件为：，共21种，设“2人来自同一群体”为事件，则事件包含的基本事件有，共5种，由古典概型概率公式得所以此2人来自同一群体的概率是.19. （本小题满分13分）如图，正方形的边长为1，正方形所在平面与平面互相垂直，是的中点（1）求证：平面；（2）求证：；（3）求三棱锥的体积参考答案：(1)证明： G、H分别是DF、FC的中点，中，GHCD . .1分CD平面CDE， . .2分GH平面CDE . .3分(2) 证明：平面ADEF平面ABCD，交线为AD . .4分 EDAD，AD平面ABCD .
10、 .5分 ED平面ABCD . .6分BC平面ABCD . .7分 EDBC . .8分 又BCCD，CD、DE相交于D点， . .9分 BC平面CDE. . .10分（3）解：依题意: 点G到平面ABCD的距离等于点F到平面ABCD的一半, .11分 即: . . . 12分. . . 13分20. 化简；（1）（2）cos20+cos160+sin1866sin（606）参考答案：【考点】诱导公式的作用【分析】利用诱导公式“奇变偶不变，符号看象限”即可得出【解答】解：（1）原式=1；（2）原式=cos20cos20+sin（5360+66）sin（2360+114）=sin66sin114
11、=sin66sin=sin66sin66=021. 设锐角三角形的内角的对边分别为，且.（1）求的大小；（2）求的取值范围.参考答案：（1）由，根据正弦定理，得，故，因为锐角三角形，所以。（2） 由为锐角三角形，知，而，故，故，故。22. 已知函数是奇函数，f（x）=lg（10x+1）+bx是偶函数（1）求a和b的值（2）说明函数g（x）的单调性；若对任意的t0，+），不等式g（t22t）+g（2t2k）0恒成立，求实数k的取值范围（3）设，若存在x（，1，使不等式g（x）hlg（10a+9）成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质【分析】（1）由函数是奇函数，f（x）=lg（10x+1）+bx是偶函数，可得g（0）=0，f（1）=f（1），进而可得a和b的值（2）g（x）在（，+）单调递增，且g（x）为奇函数若g（t22t）+g（2t2k）0恒成立，则3t22tk，t0，+）恒成立，令F（x）=3t22t，求其最值，可得答案；（3）h（x）=lg（10x+1），若存在x（，1，使不等式g（x）lg（10a+10）成立，则，解得答案【解答】解：（1）由g（0）=0得，a=1，则，经检验g（x）是奇函数，故a=1，由f（1）=f（1）得，则，故，经检验f（x）是偶函数a=1，
