《江苏省淮安市古城中学2022-2023学年高一数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省淮安市古城中学2022-2023学年高一数学理期末试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省淮安市古城中学2022-2023学年高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知f（x）=x5ax3+bx+2，且f（5）=3，则f（5）+f（5）的值为( )A0B4C6D1参考答案：B考点：函数奇偶性的性质 专题：计算题；转化思想；函数的性质及应用分析：根据已知中f（x）=x5ax3+bx+2，可得f（x）+f（x）=4，解得答案解答：解：f（x）=x5ax3+bx+2，f（x）=（x5ax3+bx）+2，f（x）+f（x）=4，故选：B点评：本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握函数
2、奇偶性是性质是解答的关键2. （3分）对于函数f（x），若在定义域内存在实数x，满足f（x）=f（x），称f（x）为“局部奇函数”，若f（x）=4xm2x+1+m23为定义域R上的“局部奇函数”，则实数的取值范围是（）A1m1+B1m2C2m2D2m1参考答案：B考点：函数奇偶性的性质 专题：新定义分析：根据“局部奇函数”，可知函数f（x）=f（x）有解即可，结合指数函数的性质，利用换元法进行求解解答：根据“局部奇函数”的定义可知，函数f（x）=f（x）有解即可，即f（x）=4xm2x+1+m23=（4xm2x+1+m23），4x+4x2m（2x+2x）+2m26=0，即（2x+2x）22m?
3、（2x+2x）+2m28=0有解即可设t=2x+2x，则t=2x+2x2，方程等价为t22m?t+2m28=0在t2时有解，设g（t）=t22m?t+2m28，对称轴x=，若m2，则=4m24（2m28）0，即m28，2，此时2，若m2，要使t22m?t+2m28=0在t2时有解，则，即，解得1，综上：1故选：B点评：本题主要考查函数的新定义，利用函数的新定义得到方程有解的条件，利用换元法将方程转化为一元二次方程有解的问题去解决是解决本题的关键综合考查了二次函数的图象和性质3. 如图所示，函数的图像大致为 A B C D参考答案：C略4. 若c=acosB，b=asinC，则ABC是（）A等腰
4、三角形B等腰直角三角形C直角三角形D等边三角形参考答案：B【考点】HP：正弦定理【分析】由余弦定理化简c=acosB得：a2=b2+c2，判断出A=90，再由正弦定理化简b=asinC，判断出B、C的关系【解答】解：因为：在ABC中，c=acosB，所以：由余弦定理得，c=a，化简得，a2=b2+c2，则：ABC是直角三角形，且A=90，所以：sinA=1，又因为：b=asinC，由正弦定理得，sinB=sinAsinC，即sinC=sinB，又因为：C90，B90，则C=B，所以：ABC是等腰直角三角形，故选：B【点评】本题主要考查了正弦、余弦定理在解三角形中的应用，考查了边角互化，即根据式
5、子的特点把式子化为边或角，再判断出三角形的形状，属于基础题5. 已知向量，的夹角为45，且|=1，|2|=，则|=（）AB2C3D4参考答案：C【考点】9R：平面向量数量积的运算；93：向量的模【分析】将|2|=平方，然后将夹角与|=1代入，得到|的方程，解方程可得【解答】解：因为向量，的夹角为45，且|=1，|2|=，所以424?+2=10，即|22|6=0，解得|=3或|=（舍）故选：C【点评】本题解题的关键是将模转化为数量积，从而得到所求向量模的方程，利用到了方程的思想6. 已知全集U=1，2，3，4，5，A?UB=1，2，?U（AB）=4，则集合B为（）A3B3，5C2，3，5D1，2
6、，3，5参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算【分析】利用已知条件求出AB，通过A?UB=1，2，即可求出B【解答】解：全集U=1，2，3，4，5，?U（AB）=4，可得AB=1，2，3，5A?UB=1，2，A=1，2，3，则B=3，5故选：B7. 若|=2，|=4且（+），则与的夹角是（）ABCD参考答案：A【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】由（+），可得（+）?=0，展开即可得出【解答】解：设与的夹角是|=2，|=4且（+），（+）?=22+24cos=0，cos=0，故选：A【点评】本题考查了向量垂直与数量积的关系、数量积定义及其性质，属于基础题8. 函数的图象是（ ）参考答
7、案：D9. sin80cos20cos80sin20的值为（） A B C D 参考答案：B考点： 两角和与差的正弦函数 专题： 三角函数的求值分析： 由条件利用两角和的正弦公式，求得所给式子的值解答： 解：sin80cos20cos80sin20=sin（8020）=sin60=，故选：B点评： 主要考查两角和的正弦公式的应用，属于基础题10. 已知函数在区间0,2上的最小值为3，则a的值为 （ ）A B 0 C D或 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知两个函数f（x）和g（x）的定义域和值域都是集合1，2，3，其定义如下表：x123f（x）231g（
8、x）321则关于x的方程g（f（x）=x的解是x= 参考答案：3【考点】函数的值【分析】由函数性质得：f（3）=1，g（f（3）=g（1）=3由此能求出关于x的方程g（f（x）=x的解【解答】解：两个函数f（x）和g（x）的定义域和值域都是集合1，2，3，由函数性质得：f（3）=1，g（f（3）=g（1）=3关于x的方程g（f（x）=x，x=3故答案为：312. 函数的定义域为(用集合表示)_.参考答案：略13. 若，则 参考答案： 14. 函数的定义域为，若存在非零实数使得对于任意，有，且，则称为上的高调函数。如果定义域为的函数是奇函数，当时，且为上的4高调函数，那么实数的取值范围是 参考答
9、案：略15. 欧阳修卖油翁中写到：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌滴沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止. 若铜钱是直径为4的圆，中间有边长为的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（设油滴整体落在铜钱上），则油滴（设油滴是直径为的球）正好落入孔中（油滴整体落入孔中）的概率是 参考答案：16. （4分）求值：+（）0+= 参考答案：6考点：有理数指数幂的化简求值 专题：函数的性质及应用分析：利用指数幂与对数的运算法则即可得出解答：原式=8+1+lg2+lg5=7+1=6点评：本题考查了指数幂与对数的运算法则，属于基础题17. 已知公差不为0的等差数列
10、的第2，3，6项依次构成等比数列，则该等比数列的公比为 参考答案：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分11分）如图：PA平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，PD与平面ABCD所成角是30，点F是PB的中点，点E在边BC上移动.（1）求三棱锥E-PAD的体积;（2）点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系,并说明理由；（3）证明：无论点E在边BC的何处，都有PEAF（4）当BE等于何值时，二面角P-DE-A的大小为45.参考答案：（1）三棱锥的体积.-3分（2）当点为的中点时，与平面平行.在中，、分别为、的中点
11、， 又平面，而平面 平面. 5分（3）证明:,.又,又，. 又,点是的中点,. 8分()过作于，连，又，则平面,则是二面角的平面角，与平面所成角是，.，设，则，在中，得. 11分19. 关于x的不等式x2mx60（m为常数）（1）如果m5，求不等式的解集； （2）如果不等式的解集为x|x1或x6，求实数m的值参考答案：解：（1）由m5，得x25x60，即(x2)( x3) 0 解得x2或x33分 所以原不等式的解集为x| x2或x3 4分 （2）根据题意，得6分 解得m7 8分略20. 已知定义在R上的奇函数f（x），当x0时，f（x）=x2+2x（）求函数f（x）在R上的解析式；（）若函数f
12、（x）在区间1，a2上单调递增，求实数a的取值范围参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】（）根据函数奇偶性的对称性，即可求函数f（x）在R上的解析式；（）根据函数奇偶性和单调性的关系，利用数形结合即可求出a的取值范围【解答】解：（）设x0，则x0，f（x）=（x）2+2（x）=x22x又f（x）为奇函数，所以f（x）=f（x）且f（0）=0于是x0时f（x）=x2+2x所以f（x）=（）作出函数f（x）=的图象如图：则由图象可知函数的单调递增区间为1，1要使f（x）在1，a2上单调递增，（画出图象得2分）结合f（x）的图象知，所以1a3，故实数a的取值范围是（1，321. （本小题满分14分）设等比数列的前n项和为，已知.（1）求数列通项公式；（2）在与之间插入n个数，使这n+2个数组成一个公差为的等差数列.（）求证：（）在数列中是否存在三项（其中成等差数列）成等比数列，参考答案：解：（1）由，又两式相减得又，又已知为等比数列，公比所以，则，所以（2）由（1
