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1、安徽省宿州市双语中学2022年高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则a、b、c的大小关系是（ ）A.bca B.abc C.cab D.acb参考答案：D略2. 过直线y=2x上一点P作圆M：的两条切线l1，l2，A，B为切点，当直线l1，l2关于直线y=2x对称时，则APB等于（）A30B45C60D90参考答案：C【考点】J7：圆的切线方程【分析】连接PM、AM，根据圆的性质和轴对称知识，得当切线l1，l2关于直线l对称时，直线lPM，且PM平分APB因此计算出圆的半径和点M到直线l的距离
2、，在RtPAM中利用三角函数定义算出APM的度数，从而得到APB的度数【解答】解：连接PM、AM，可得当切线l1，l2关于直线l对称时，直线lPM，且射线PM恰好是APB的平分线，圆M的方程为（x3）2+（y2）2=，点M坐标为（3，2），半径r=，点M到直线l：2xy=0的距离为PM=，由PA切圆M于A，得RtPAM中，sinAPM=，得APM=30，APB=2APM=60故选：C3. 若对任意，不等式恒成立，则a的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】对任意，不等式恒成立，即恒成立，代入计算得到答案.【详解】对任意，不等式恒成立即恒成立故答案为D【点睛】本题考查了不等
3、式恒成立问题，意在考查学生的计算能力和解决问题的能力.4. 化简 （ ） A. B. C. D.参考答案：C5. 已知集合，则AB=（ ）A. 2,1B. 1,2C. 2,1D. 1,2参考答案：B【分析】解方程得出集合A，利用交集的性质即可求出.【详解】解方程可得.故选B.【点睛】本题考查解一元二次方程和交集的性质.6. 在ABC中，a=4，b=2，C=45，则ABC的面积是（）A5BC2D1参考答案：B【考点】HP：正弦定理【分析】由已知利用三角形面积公式即可计算得解【解答】解：a=4，b=2，C=45，SABC=sinC=2故选：B7. 在ABC中，则ABC的形状为（）A. 等腰三角形B
4、. 直角三角形C. 等腰或直角三角形D. 等腰直角三角形参考答案：C【分析】利用正弦定理将中等号两边的边转化为该边所对角的正弦，化简整理即可【详解】解：在ABC中，由正弦定理得：，或，或，为等腰或直角三角形，故选：C【点睛】本题主要考查了三角形的形状判断，着重考查正弦定理与二倍角的正弦公式的应用，属于中档题8. 若直线l：axy2a0在x轴和y轴上的截距相等，则直线l的斜率为 ()A1 B1C2或1D1或2参考答案：D9. cos215sin215的值为（）ABCD参考答案：C【考点】两角和与差的余弦函数 【专题】三角函数的求值【分析】将所求式子利用二倍角的余弦函数公式化简，再利用特殊角的三角
5、函数值即可求出值【解答】解：cos215sin215=cos215=cos30=故选C【点评】此题考查了二倍角的余弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握二倍角的余弦函数公式是解本题的关键10. 已知集合，那么下列结论正确的是A B C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，若则 。参考答案：1。解析：由知得12. 函数f（x）=x2ax+2，若对任意x1，+），f（x）0恒成立，则实数a的取值范围 参考答案：（，2）【考点】二次函数的性质【分析】要使函数f（x）=x2ax+2对任意x1，+），都有f（x）0恒成立，分判别式小于0和大于等于0两种情况
6、，借助于二次函数的对称轴及f（1）的符号列式求解【解答】解：函数f（x）=x2ax+2，若对任意x1，+），f（x）0恒成立，当=a280，解得a（2，2）或，即，解得，a2综上，对任意x1，+），f（x）0恒成立的实数a的取值范围是：（，2）故答案为：（，2）13. 设函数若，则x0的取值范围是_参考答案：（，1）（1，+）略14. 数列满足，则的前项和为 参考答案：略15. 已知函数，为一次函数，且是增函数，若，_参考答案：设，则：，解得故16. 已知函数f（x）=，则f（f（）的值是参考答案：【考点】分段函数的应用【分析】由已知中函数f（x）=，代入可得答案【解答】解：函数f（x）=，f
7、（）=2，f（f（）=f（2）=，故答案为：17. 设，则= 参考答案：【考点】函数的值；分段函数的应用 【专题】计算题；函数思想；试验法；函数的性质及应用【分析】直接利用分段函数的解析式求法函数值即可【解答】解：，则=cos+2f（）=+4f（）=cos=故答案为：【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 指出下列命题的形式，写出下列命题的否定。（1）所有的矩形都是平行四边形； （2）每一个素数都是奇数；（3）x?R，x2-2x+10参考答案：解析：（1），否定：存在一个矩形不是平行四边形；
8、（2），否定：存在一个素数不是奇数；（3），否定：$x?R，x2-2x+10；19. 已知直线l：x+2y2=0试求：（1）点P（2，1）关于直线l的对称点坐标；（2）直线l关于点（1，1）对称的直线方程参考答案：【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程；直线的一般式方程【分析】（1）设点P关于直线l的对称点为P（x0，y0），则线段PP的中点M在对称轴l上，且PPl，由此求出点P（2，1）关于直线l的对称点坐标；（2）设直线l关于点A（1，1）的对称直线为l，则直线l上任一点P（x1，y1）关于点A的对称点P（x，y）一定在直线l上，反之也成立，即可直线l关于点（1，1）对称的直线方程【解答
9、】解：（1）设点P关于直线l的对称点为P（x0，y0），则线段PP的中点M在对称轴l上，且PPl即P坐标为（2）设直线l关于点A（1，1）的对称直线为l，则直线l上任一点P（x1，y1）关于点A的对称点P（x，y）一定在直线l上，反之也成立由将（x1，y1）代入直线l的方程得x+2y4=0直线l的方程为x+2y4=020. 如图所示，已知M、N分别是AC、AD的中点，BCCD（1）求证：MN平面BCD；（2）求证：平面B CD平面ABC；（3）若AB1，BC，求直线AC与平面BCD所成的角参考答案：（1）因为分别是的中点，所以又平面且平面，所以平面 (2)因为平面, 平面，所以又，所以平面又平
10、面，所以平面平面 (3)因为平面，所以为直线与平面所成的角 在直角中，所以所以故直线与平面所成的角为 21. （12分）f（x）=的定义域为A，关于x的不等式22ax2a+x的解集为B，求使AB=A的实数a的取值范围参考答案：考点：集合的包含关系判断及应用；函数的定义域及其求法 专题：计算题；分类讨论分析：根据题意，首先求出f（x）的定义域A，然后根据AB=A得到AB，此时分情况进行讨论最后综合所有情况解出实数a的取值范围解答：由得：1x2即：A=（1，2由2axa+x得（2a1）xa （*）又AB=A得A?B当a时（*）式即x有得a2a1即：a1此时a当a=时（*）式xR满足ABa时（*）式即x有2得a4a2即：a可知：a另（*）式（2a1）xa 记g（x）=（2a1）xaAB，x（1，2，g（x）0成立即：a点评：本题考查集合包含关系的基本应用，函数的定义域及应用，以及实数函数的单调性通过分情况进行讨论，得到想要的结论，属于基础题关键在于分清情况，不能漏掉本题也是易错题22. 已知等差数列an中，Sn为其前n项和，若，（）求通项an； （）设是首项为1，公比为3的等比数列，求bn数列的通项公式及其前n项和Tn参考答案：解：（）由题意可得：，解得，所以 （）由题意，所以，
