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1、河南省商丘市永城高庄镇联合中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设奇函数的定义域为，若当时，的图象如图（2）所示，则不等式的解集为（ ）A B C D 参考答案：B略2. 设关于x的一元二次方程x22axb20.若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，则上述方程有实根的概率( )A. B. C. D.参考答案：B略3. 设，则（）A. B.C. D.参考答案：C4. 已知，则的值是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】由已知利用同角三角
2、函数基本关系式可求的值，进而根据两角差的余弦函数公式，即可得出结果【详解】解：， .故选：A【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角差的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题5. 对于任意实数给定下列命题正确的是（ ）A若，则 B若，则C若, 则 D若, 则参考答案：A略6. 的最小正周期是（ ）A B C D参考答案：A。7. 已知，在方向上的投影为，则 A3 B C2 D参考答案：B略8. 已知函数y=的定义域为( )A（，1 B（，2C（，）（，1D（，）（，1参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法 【专题】函数的性质及应用【分析】由根式
3、内部的代数式大于等于0，分式的分母不等于0联立不等式组得答案【解答】解：由，解得x1且x函数y=的定义域为（，）（，1故选：C【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了不等式组的解法，是基础题9. 设集合M=x|4x2，集合N=x|3x，则MN中所含整数的个数为（）A4B3C2D1参考答案：C【考点】交集及其运算【分析】求出集合N不等式的解集，确定出集合N找出M与N解集的公共部分，即可求出两集合的交集【解答】解：由3x=32，解得：x2，N=x|x2，集合M=x|4x2，MN=x|4x2，则MN中所含整数为4，3，即整数个数为2个，故选：C10. 集合，若，则a可取的值有( ) A0个 B1
4、个 C2个 D3个参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域是_参考答案：12. 函数，的单调递增区间为_参考答案：略13. （3分）已知函数y=ax1+1（a0，a1）的图象经过一个定点，则顶点坐标是 参考答案：（1，2）考点：指数函数的图像与性质 专题：函数的性质及应用分析：利用a0=1（a0），取x=1，得f（1）=2，即可求函数f（x）的图象所过的定点解答：当x=1时，f（1）=a11+1=a0+1=2，函数f（x）=ax1+1的图象一定经过定点（1，2）故答案为：（1，2）点评：本题考查了含有参数的函数过定点的问题，自变量的取值使函数值不含参
5、数即可求出其定点14. 下列命题：在ABC中,已知tanAtanB1则ABC为锐角三角形 已知函数是R上的偶函数，则 函数的图象关于对称 要得到函数其中真命题的序号是 .(写出所有真命题的序号)参考答案：15. （4分）已知平面上三点A、B、C满足，则的值等于 参考答案：100考点：平面向量数量积的运算 专题：计算题；平面向量及应用分析：通过勾股定理判断出B=90，利用向量垂直的充要条件求出 ，利用向量的运算法则及向量的运算律求出值解答：，B=90，=100故答案为：100点评：本题考查勾股定理、向量垂直的充要条件、向量的运算法则、向量的运算律，属中档题16. 是第 象限角 参考答案：三17.
6、 在ABC中，B=135，C=15，a=5，则此三角形的最大边长为参考答案：【分析】首先根据最大角分析出最大边，然后根据内角和定理求出另外一个角，最后用正弦定理求出最大边【解答】解：因为B=135为最大角，所以最大边为b，根据三角形内角和定理：A=180（B+C）=30在ABC中有正弦定理有：故答案为：【点评】本题主要考查了正弦定理应用，在已知两角一边求另外边时采用正弦定理三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知二次函数的系数，满足线性约束条件，求目标函数的最大值。参考答案：19. （12分）在三棱锥SABC中，平面SAB平面SBC，BCSA，
7、AS=AB，过A作APSB，垂足为F，点E、G分别是棱SA，SC的中点求证：（1）平面EFG平面ABC；（2）ABBC参考答案：考点：平面与平面平行的判定；棱锥的结构特征 专题：证明题；空间位置关系与距离分析：（1）由三角形中位线性质得EFAB，从而EF平面ABC，同理：FG平面ABC，由此能证明平面EFG平面ABC（2）由已知条件推导出AFBC，利用BCSA，由此能证明BC面SAB，即可证明ABBC解答：证明：（1）AS=AB，AFSB，F是SB的中点，E、F分别是SA、SB的中点，EFAB，又EF?平面ABC，AB?平面ABC，EF平面ABC，同理：FG平面ABC，又EFFG=F，EF、F
8、G?平面ABC，平面EFG平面ABC（2）平面SAB平面SBC，平面SAB平面SBC=SB，AF?平面SAB，AFSB，AF平面SBC，又BC?平面SBC，AFBC，BCSA，SAAF=A，SA、AF?平面SAB，BC面SAB，AB?面SAB，BCAB点评：本题考查平面与平面平行的证明，考查线面平行的证明，考查线面垂直的判定与性质，注意空间思维能力的培养20. 已知函数f(x)2sinxcosxcos2x(xR).(1)求f(x)的最小正周期和最大值；(2)若为锐角，且f()，求tan2的值.参考答案：(1)f(x)2sinxcosxcos2xsin2xcos2x(sin2xcos2x)sin
9、(2x).f(x)的最小正周期为，最大值为.（6分）(2)f()， sin(2). cos2.为锐角，即0，02.sin2.tan2.（13分）21. (本小题满分14分)已知数列是首项的等比数列，其前项和中，、成等差数列（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和为；（3）求满足的最大正整数的值.参考答案：（1）若，则,显然，不构成等差数列，故由，成等差数列得： 2分 ，4分5分（2）7分 9分（3） 11分. 13分令，解得：. 故满足条件的最大正整数的值为. 14分22. （12分）已知点A（3，0），B（3，3），C（1，3）（1）求过点C且和直线AB平行的直线l1的方程；（2）若
10、过B的直线l2和直线BC关于直线AB对称，求l2的方程参考答案：考点：与直线关于点、直线对称的直线方程；直线的一般式方程与直线的平行关系 专题：直线与圆分析：（1）求出AB的斜率，根据直线平行的斜率关系，利用点斜式方程即可求出直线l1的方程；（2）求出C关于直线AB的对称点利用两点是非常即可求l2的方程解答：（1）直线AB的斜率为k=，则过点C且和直线AB平行的直线l1的方程的斜率k=；则直线方程为y3=（x1），即y=x+；（2）直线AB的方程为y=（x+3），设C关于AB对称的点的坐标为D（a，b），则，即，即D（3，5），则l2经过点B（3，3），则l2的方程为即x3y12=0点评：本题主要考查直线方程的求解，根据直线平行以及点的对称性，利用点斜式方程和两点式方程是求直线方程的常用方法
