《山东省菏泽市曙光学校中学部2022年高三数学文联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省菏泽市曙光学校中学部2022年高三数学文联考试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省菏泽市曙光学校中学部2022年高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如下图所示的程序框图，则输出的结果是 （A） （B） （C） （D）参考答案：C2. 在等差数列an中，若a6+a8+a10=72，则2a10a12的值为（）A20B22C24D28参考答案：C【考点】84：等差数列的通项公式【分析】由等差数列通项公式求出a8=24，2a10a12=2（a1+9d）（a1+11d）=a1+7d=a8，由此能求出结果【解答】解：在等差数列an中，a6+a8+a10=72，a6+a8+a10=
2、3a8=72，解得a8=24，2a10a12=2（a1+9d）（a1+11d）=a1+7d=a8=24故选：C3. 若集合A=x|（x+1）（3x）0，集合B=x|1x0，则AB等于（）A（1，3）B（，1）C（1，3）D（1，1）参考答案：D【考点】交集及其运算【分析】求出集合的等价条件，利用集合的基本运算进行求解即可【解答】解：A=x|（x+1）（3x）0=x|1x3，B=x|1x0=x|x1，则AB=x|1x1=（1，1）故选：D4. 已知函数的定义域为，则的 取值范围是 A B C D参考答案：B略5. 已知定义域为R的函数(a、bR)有最大值和最小值，且最大值与最小值的和为6，则3a
3、-2b= (A) 7 (B) 8 (C) 9 (D) 10参考答案：C略6. 过双曲线的右焦点作圆的切线（切点为），交轴于点,若为线段的中点，则双曲线的离心率是（ ）A . 2 B. C. D. 参考答案：B7. 已知、是两个不同平面，、是两不同直线，下列命题中的假命题是 （ ） A B C D 参考答案：答案：B 8. 已知向量，若与共线，则的值为A B2 C D参考答案：D试题分析：，由于与共线，解得，故答案为D考点：向量共线的应用9. 在等比数列an中，a1 + a2 + a3 + a4 + a5 =27 , =3 ,则a3=A. 9 B.9 C. 3 D.3参考答案：D由已知可得，两式
4、相除可得，所以.故选D.10. 已知函数f(x)ax3x2在x1处取得极大值，记g(x).程序框图如图所示，若输出的结果S，则判断框中可以填入的关于的判断条件是()A B C D 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在等腰直角三角形中，在斜边上任取一点，则的概率为 参考答案： 12. 已知，若对任意的x，都有，则n= 参考答案：6 (负舍)13. 设函数，其中，则展开式中的系数为参考答案：略14. 已知向量,若,则实数_.参考答案：略15. 已知函数（为常数）. 若在区间上是增函数，则的取值范围是 .参考答案：16. 已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的
5、体积为_.参考答案：略17. 在等比数列中，则 _.参考答案：【知识点】等比数列的性质.D3 【答案解析】 解析：由等比数列的性质知，故.故答案为16.【思路点拨】由等比数列的性质可知结果。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在四棱锥P-ABCD中,ADBC,ABC=APB=90,点M是线段AB上的点,且PMCD,AB=BC=2PB=2AD=4BM.(1)证明:平面PAB平面ABCD;(2)求平面PAB与平面PCD夹角的正弦值.参考答案：(1)由AB=2PB=4BM,APB=90,得PMAB,又PMCD,且AB与CD相交,所以PM平面ABCD,
6、又PM?平面PAB,所以平面PAB平面ABCD.(2)解法一由(1)及ADBC,ABC=90可知,DA平面PAB,延长BA与CD交于点H,连接PH,作ANPH于点N,连接ND,则平面PAB与平面PCD的夹角是AND.设BM=1,则AB=4,PB=2,AD=2,PM=,易知HANHPM,故AN=,DN=,所以sinAND=,故平面PAB与平面PCD夹角的正弦值是.解法二如图建立空间直角坐标系,易知平面PAB的一个法向量为n=(1,0,0),设BM=,则P(0,0,t),C(2t,0),D(t,-t,0),因此=(2t,-t),=(-t,-2t,0).设平面PCD的法向量为m=(x,y,z),则由
7、m=0,m=0,得x+2y=0,4x+y-z=0,即m=(2,-,7)为平面PCD的一个法向量,所以cos=,故平面PAB与平面PCD夹角的正弦值是.本题以四棱锥为载体,主要考查空间面面位置关系的证明及二面角的求解等,意在考查考生的空间想象能力、运算求解能力和推理论证能力.第(1)问比较简单,由PMAB,PMCD,得到PM平面ABCD,从而得到平面PAB平面ABCD;第(2)问既可以用传统法“作、证、算”来解决,也可以用空间向量法解决.【备注】立体几何解答题的考查以空间线面位置关系(平行、垂直)的证明、空间角的求解为主.第(1)问是线面平行、垂直问题的证明或探求,一般寻找线线、线面、面面之间的
8、关系进行灵活转化,要关注中点(中位线),在寻找解题思路时,建议采用分析法,从需要求证的结论逐步逆推到已知条件.第(2)问一般有两种方法(传统法和向量法),传统法需要关注“作、证、算”的推理论证过程;利用空间向量法来解决时,要当心不要算错,要熟记线面角、二面角公式.另外要提醒考生在备考时不要一味强调利用向量法解题,要加强空间想象能力和思维能力的训练,做到两者兼顾.19. （本小题满分12分）已知数列中，.（）求证：是等比数列，并求的通项公式；（）设，记其前项和为，若不等式 对一切恒成立，求的取值范围.参考答案：（）由知， 3分又，所以是以为首项，为公比的等比数列 4分所以故 6分 （） 7分所以
9、 8分两式相减得 所以 9分 由对一切恒成立，即对一切恒成立，所以对一切恒成立 10分设，易知是递增函数 11分所以，即. 12 分20. （本题满分12分）已知抛物线：的焦点为，过点引直线交于、两点，是坐标原点（1）求的值；（2）若，且求直线的方程参考答案：解（1）由已知得点坐标为当的斜率存在时，设其方程为由2分 设，则 由得，代入得5分 当的斜率不存在时，同样有 综上可知 6分 （2）由、三点共线知，又，得8分 当的斜率不存在时，不符题意；9分 当的斜率存在时，由，由及知，消去，得或当时无解；当，解得11分 故直线的方程为 12分 略21. 已知椭圆C： +=1（ab0）的左焦点为F，离心
10、率为，直线与椭圆相交于A，B两点，当ABx轴时，ABF的周长最大值为8（1）求椭圆的方程；（2）若直线过点M（4，0），求当ABF面积最大时直线AB的方程参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）由题意可知：当且仅当AB过右焦点F2，等号成立，即ABF的周长丨AF丨+丨BF丨+丨AB丨=4a时，取最大值，故a=2，由离心率e=，则c=1，b2=a2c2=3，即可求得椭圆的标准方程；（2）设直线AB的方程为：x=my4，代入椭圆方程，由韦达定理及弦长公式，根据三角形的面积公式可知：SABF=，令t=（t0），根据基本不等式的性质即可求得m的值，求得直线AB的方程【解答】解：（1）由题意可知：
11、设椭圆的右焦点F2，由椭圆的定义可知：丨AF丨+丨AF2丨=2a，丨BF丨+丨BF2丨=2a，ABF的周长丨AF丨+丨BF丨+丨AB丨丨AF丨+丨AF2丨+丨BF丨+丨BF2丨=4a，当且仅当AB过F2，等号成立，4a=8，a=2，离心率e=，则c=1，b2=a2c2=3，椭圆方程为：；（2）设直线AB的方程为：x=my4，设A（x1，y1）B（x2，y2），整理得：（4+3m2）y224my+36=0，则=576m2436（4+3m2）=144（m24）0，由韦达定理可知：y1+y2=，y1?y2=，丨AB丨=?，F到AB的距离d=，SABF=?d?丨AB丨=?，=，令t=（t0），SABF
12、=，当且仅当3t=，即m=时，等号成立，直线AB的方程为：3x2y+12=0或3x+2y+12=0【点评】本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，弦长公式，三角形面积公式及基本不等式的应用，考查计算能力，属于中档题22. (本小题满分12分）如图,游客在景点处下山至处有两条路径.一条是从沿直道步行到,另一条是先从沿索道乘缆车到,然后从沿直道步行到.现有甲、乙两位游客从处下山,甲沿匀速步行,速度为.在甲出发后,乙从乘缆车到,在处停留后,再从匀速步行到.假设缆车匀速直线运动的速度为,索道长为,经测量,. () 求山路的长;() 假设乙先到，为使乙在处等待甲的时间不超过分钟,乙步行的速度应控制在什么范围内?参考答案：() , , 2分 4分根据得 所以山路的长为米. 6分()由正弦定理得() 8分甲共用时间：，乙索道所用时间：，设乙的步行速度为 ，由题意得，10分整理得 为使乙在处等待甲的时间不超过分钟,乙步行的速度应控制在内. 12分
