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1、2022-2023学年湖南省怀化市广坪中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知且是第三象限的角，则的值是() 参考答案：A略2. 中国古代第一部数学名著九章算术中,将一般多面体分为阳马、鳖臑、堑堵三种基本立体图形,其中将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖,若三棱锥Q-ABC为鳖臑,QA平面ABC，ABBC，QA=BC=3，AC=5，则三棱锥Q-ABC外接球的表面积为A. 16 B. 20 C. 30 D. 34参考答案：D补全为长方体，如图，则,所以，故外接球得表面积为.3. 在中,若
2、,则是( )A、直角三角形 B、等腰三角形 C、等腰或直角三角形 D、钝角三角形参考答案：A4. 在中，则（ ）A B C D. 参考答案：A5. 已知等差数列an的公差不为零，Sn为其前n项和，且， 构成等比数列，则（）A. 15B. -15C. 30D. 25参考答案：D【分析】设等差数列的公差为，由已知列关于首项与公差的方程组，求解得到首项与公差，再由等差数列的前项和公式求解【详解】解：设等差数列的公差为，由题意，解得 故选：D【点睛】本题考查等差数列的通项公式与前项和，考查等比数列的性质，是基础题6. 方程表示的轨迹为圆心为（，）的圆圆心为（，）的圆圆心为（，）的圆 不表示任何图形参考
3、答案：D7. 已知函数f（x）=，若f（1）=f（1），则实数a的值等于（）A1B2C3D4参考答案：B【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法【分析】由分段函数f（x），我们易求出f（1），f（1）的值，进而将式子f（1）=f（1）转化为一个关于a的方程，结合指数的函数的值域，及分段函数的解析式，解方程即可得到实数a的值【解答】解：函数，f（1）=2，f（1）=a，若f（1）=f（1），a=2，故选B8. 已知函数，则方程f（2x2+x）=a（a2）的根的个数不可能为（）A3B4C5D6参考答案：A【考点】57：函数与方程的综合运用【分析】先画出y=f（x）与y=2x2+x的图象，结合两个
4、函数图象，利用分类讨论的数学思想讨论f（2x2+x）=a（a2）根可能的根数即可【解答】解：画图，和y=2x2+x图象，结合两个函数的图象可知或a3，4个根，5个根，6个根故选A9. 过点A(11，2)作圆的弦，其中弦长为 整数的共有 A16条 B17条 C32条 D 34条 参考答案：B略10. 设二元一次不等式组所表示的平面区域为M，使函数的图象过区域M的a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，内角的对边分别为，若，且，则的面积最大值为_.参考答案：略12. 在中，角对应的边长为，若，则的形状是_三角形.参考
5、答案：等腰13. 若表示平面, a、b表示直线, 给定下列四个命题: a, ab T b; ab, a T b; a, ab T b; a, bTab .来源:K来源:K其中正确命题的序号是 . (只需填写命题的序号)参考答案： 14. 已知f（x）=ax2+bx+c，（02ab），?xR，f（x）0恒成立，则的最小值为参考答案：3【考点】二次函数的性质【分析】由二次函数的性质得，代入化简得：，设t=，由02ab得t2，利用基本不等式的性质就能求得最小值【解答】解：因为?xR，f（x）=ax2+bx+c0恒成立，02ab，所以，得b24ac，又02ab，所以，所以=，设t=，由02ab得，t2
6、，则= （t1）+6=3，当且仅当时取等号，此时t=4，取最小值是3，故答案为：315. 已知点p（x，y）是直线kx+y+4=0（k0）上一动点，PA、PB是圆C：x2+y22y=0的两条切线，A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为 参考答案：2【考点】直线与圆的位置关系；点到直线的距离公式【分析】先求圆的半径，四边形PACB的最小面积是2，转化为三角形PBC的面积是1，求出切线长，再求PC的距离也就是圆心到直线的距离，可解k的值【解答】解：圆C：x2+y22y=0的圆心（0，1），半径是r=1，由圆的性质知：S四边形PACB=2SPBC，四边形PACB的最小面积是2，SP
7、BC的最小值S=1=rd（d是切线长）d最小值=2圆心到直线的距离就是PC的最小值，k0，k=2故 答案为：216. 函数的定义域为_参考答案：17. 平面向量，满足|=1，?=1，?=2，|=2，则?的最小值为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 比较大小（1）；（2）参考答案：解析：（1）（2）19. （本小题满分15分）设关于的函数的最小值为，试确定满足的的值，并对此时的值求的最大值及对应的集合。参考答案：令，则，对称轴， 当，即时，是函数的递增区间，；当，即时，是函数的递减区间， 得，与矛盾；当，即时， 得或，此时，20. 如
8、图，在四棱锥P-ABCD中，Q是AD的中点，（1）求证：平面PAD平面ABCD ；（2）求直线PC与平面PAD所成角的正切值参考答案：（1）见证明；（2）【分析】（1）先证明四边形为平行四边形，根据已知条件证明，进而证明面，最后得出面面垂直。（2）根据面面垂直，证明面，得出为直线与平面所成角，最后求解。【详解】（1）连接 ， 是 的中点四边形是平行四边形又，面，面面，面 面面（2）由（1）知平面平面又平面平面，平面平面则为直线与平面所成的角在中，【点睛】本题考查线线垂直证明线面垂直再得面面垂直，在使用面面垂直的性质定理时，首先找交线，再找线线垂直，最后得出线面垂直。，计算线面角，先利用线面垂直证明线面角，再计算。21. 已知函数，（1）求不等式的解集；（2）记f(x)在0,a上最大值为g(a)，若，求正实数a的取值范围.参考答案：（1）(,3) （2）(0,2) 本题考查分段函数综合问题。（1）由题意知，当时，令，解得：；当时，令，解得：，综上所述，；（2）当时，令，解得：；当时，令，解得：，故：时，故正实数a的取值范围为：(0,2)。22. （10分）已知集合，.(1) 求，；(2) 若，求a的取值范围. 参考答案：， ， （2）由（1）知，当时，满足，此时，得； 当时，要，则，解得；略
