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1、2022年湖北省荆州市代市镇职业中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面（ ）A必定都不是直角三角形B至多有一个直角三角形C至多有两个直角三角形D可能都是直角三角形参考答案：D2. 全集，则（ ）A1，3，5 B2，4，6 C1，5 D1，6参考答案：D3. 在一幢20m高的楼顶，测得对面一塔吊顶的仰角为，塔基的俯角为，那么塔吊的高是（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：B略4. 已知棱锥的正视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为的正三角形，该三棱
2、锥的侧视图可能为（ ）参考答案：B略5. 函数y=log2(x23x+2)的递增区间为（ ）A、(,1) B、(2,+) C、(,) D、( ,+)参考答案：B6. 方程的实数根的个数是（ ）.A. 1 B. 2 C. 3 D.无数个参考答案：B7. 某工厂有甲、乙、丙三类产品，其数量之比为1：2：4，现要用分层抽样的方法从中抽取140件产品进行质量检测，则乙类产品应抽取的件数为（）A20B40C60D80参考答案：B【考点】B3：分层抽样方法【分析】根据甲乙丙的数量之比，利用分层抽样的定义即可得到结论【解答】解：甲、乙、丙三类产品，其数量之比为1：2：4，从中抽取140件产品进行质量检测，则
3、乙类产品应抽取的件数为，故选：B8. 已知，则（ ）A. 2B. C. -1D. -2参考答案：C【分析】首先根据已知条件求出的正切值，再把所求变形成含有正切值的关系式，代入求出结果【详解】由题意知，,将所求的分子分母同时除以，则有.故选C.9. 如图，是全集，是的2个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A. B.C. D.参考答案：A10. 已知一个球的直径为，则该球的表面积是A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若不等式在内恒成立，则的取值范围是 . 参考答案：12. 若把函数的图象沿轴向左平移个单位,得到函数的图象,则的解析式为 . 参考答案：
4、略13. 夏季某座高山上的温度从山脚起每升高100米降低0.8度，若山脚的温度是36度，山顶的温度是20度，则这座山的高度是_米参考答案：2000【分析】由题意得，温度下降了，再求出这个温度是由几段100米得出来的，最后乘以100即可.【详解】由题意得，这座山的高度为：米故答案为：2000【点睛】本题结合实际问题考查有理数的混合运算，解题关键是温度差里有几个0.8，属于基础题.14. 设M是圆上的点，则M点到直线的最短距离是 . 参考答案： 215. 若，则的值为 参考答案：略16. 已知函数为奇函数，则a_.参考答案：-117. 已知锐角ABC的面积为3，BC=4，CA=3，则角C的大小为
5、参考答案：60【考点】HP：正弦定理【分析】根据三角形的面积公式S=absinC，由锐角ABC的面积为3，BC=4，CA=3，代入面积公式即可求出sinC的值，然后根据C的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出C的大小【解答】解：由题知，43sinC=3，sinC=又0C90，C=60故答案为60三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）求经过直线与的交点，且平行于直的直线方程。参考答案：解：由解得直线与的交点是 6分（法二）易知所求直线的斜率，由点斜式得 10分化简得 12分19. 已知函数.（1）当，时，求不等式的解集；（2）若
6、，的最小值为2，求的最小值.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用零点讨论法解绝对值不等式；（2）利用绝对值三角不等式得到a+b=2,再利用基本不等式求的最小值.【详解】（1）当，时，得或或，解得：，不等式的解集为.（2），当且仅当，时取等号.的最小值为.【点睛】本题主要考查零点讨论法解绝对值不等式，考查绝对值三角不等式和基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20. 某单位用木料制作如图所示的框架，框架的下部是边长分别为x，y（单位：m）的矩形，上部是等腰直角三角形，要求框架围成的总面积为4m2，问x，y分别为多少时用料最省？并求最省用料参考答案：【考点】函
7、数模型的选择与应用【分析】通过设面积为S，利用S=xy+=4可知y=，进而化简可知c=x+，利用基本不等式计算即得结论【解答】解：设面积为S，则S=xy+=4，y=，c=2x+2y+x=（2+）x+2（）=x+2=4+4，当且仅当x=即x=44、y=2时取等号，于是当x=（44）米、y=2米时用料最省，为（4+4）米21. 已知函数（a0且a1）是定义在R上的奇函数（） 求实数a的值；（） 证明函数f（x）在R上是增函数；（）当x1，+）时，mf（x）2x2恒成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明【分析】（）利用奇函数的定义即可求出，f（0）=0，且f
8、（x）=f（x），（）利用单调性的定义即可证明，假设，作差，比较，判断，下结论（）分离参数m后得到，设t=2x1（t1），构造函数，转化为求函数最值问题解决【解答】解：（）：f（x）是定义在R上的奇函数，a=2，f（x）是定义在R上的奇函数a=2（）任取x1，x2R，且x1x2，则，x1x2，即，又，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），f（x）在R上为增函数（）由题意得，当x1时，即恒成立，x1，2x2，恒成立，设t=2x1（t1），则设，则函数g（t）在t1，+）上是增函数g（t）min=g（1）=0，m0，实数m的取值范围为m022. 如图，四棱锥PABCD的底面ABCD为矩形，且PA=AD=1,AB=2, ,.(1)求证：平面平面；(2)求三棱锥DPAC的体积；参考答案：(1)证明：ABCD为矩形且 且平面,又平面PAD平面平面(2) 由（1）知平面，且 平面分
