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1、山西省晋城市北华学校高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，在上具有零点的函数是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：D略2. 设函数，函数，若对任意的，总存在，使得，则实数m的取值范围是（ ）A B C. D参考答案：D对函数求导，得 令，得 且当 时，；当 时，所以 在 处取得最小值 ，且 所以的值域为 因为对任意的，总存在，使得所以 当时，为单调递增函数所以，代入得 所以选D3. 已知，则A. B. C. D. 参考答案：D4. 设，则=（ ） A. B. C. D. 参考答案：B
2、略5. 某三棱锥的三视图如图2所示，则该三棱锥的体积是 A B C D参考答案：B由三视图判断底面为等腰直角三角形，三棱锥的高为2，则，选B.6. 已知抛物线的焦点F和准线l，过点F的直线交l于点A，与抛物线的一个交点为B，且，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由题设解三角形求出a的值，再求|AB|的值得解.【详解】由题设过点B作BCl,垂足为C,则|BC|=a, ，设准线l交x轴与D,则所以.故选：C【点睛】本题主要考查直线和抛物线的位置关系，考查抛物线的简单几何性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.7. “”是“”成立的（ ）A. 充分不必要条件B.
3、必要不充分条件C. 充要条件D. 不充分不必要条件参考答案：A【分析】根据充分、必要条件的判断方法，即可得正确答案.【详解】若，则成立；若，则同号，所以不成立，“”是“”成立的的充分不必要条件.故选:A【点睛】本题考查充分、必要条件的判断，考查不等式的性质，属于基础题.8. 下列说法正确的是 （ ） A. “”是“在上为增函数”的充要条件B. 命题“使得 ”的否定是：“” C. “”是“”的必要不充分条件D. 命题p：“”，则p是真命题参考答案：A9. 已知则 ( )A. B. C. D.参考答案：B所以即,故选B.10. 已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，M =1，3，5，7，N
4、=5，6，7，则=A5，7 B2，4C1，3，5，6，7D2，4，8参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量若A、B、C三点共线，则实数m= 参考答案：m=1；12. 已知，若函数的最小正周期是2,则 参考答案：113. 定义在R上的函数f （x），若对任意的实数a、b都有f （a）+f （b）=f （a+b）3ab（a+b），则称f （x）是“负3倍韦达函数”，则f （x）= 时，f （x）是一个“负3倍韦达函数”（只须写出一个）参考答案：x3考点：抽象函数及其应用 专题：计算题；函数的性质及应用分析：f （x）=x3，f （x）是一个“负3倍韦达函数”
5、，再进行验证即可解：f （x）=x3，f （x）是一个“负3倍韦达函数”，证明如下：f （a）+f （b）=a3+b3，f （a+b）3ab（a+b）=（a+b）33ab（a+b）=a3+b3，对任意的实数a、b都有f （a）+f （b）=f （a+b）3ab（a+b），f （x）=x3，f （x）是一个“负3倍韦达函数”故答案为：x3点评：本题考查抽象函数的运用，考查学生对新定义的理解，属于中档题14. 已知,满足=。参考答案：略15. 设函数f（x）=，若f（x）恰有2个零点，则实数a的取值范围是参考答案：3，+）【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】令y=3xa=0，则x=log3a，
6、令y=（x3a）（x2a）=0，则x=2a，或x=3a，根据f（x）恰有2个零点，分类讨论满足条件的a值，可得答案【解答】解：令y=3xa=0，则x=log3a，令y=（x3a）（x2a）=0，则x=2a，或x=3a，若a0时，则x=log3a无意义，此时函数无零点；若0a3，则x=log3a1必为函数的零点，此时若f（x）恰有2个零点，则，解得：a，若a3，则x=log3a1必不为函数的零点，2a1，3a1必为函数的零点，此时a3，+），综上可得实数a的取值范围是：3，+），故答案为：3，+）16. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值分别为 参考答案：89，144由题设知：依次为2，2
7、，3； 3，5，8； 4，13，21；5，34，55； 6，89，144；17. 命题“存在实数，使得方程有实数解”的否定形式为 参考答案：任意实数，方程无实数解。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆的离心率为且曲线过点（1）求椭圆C的方程；（2）已知直线与椭圆C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点不在圆 内，求的取值范围参考答案：（1） 过， （2） 中点 或 综上，或略19. 在空中，取直线l为轴，直线l与l相交于O点，夹角为30，l围绕l旋转得到以O为顶点，l为母线的圆锥面已知直线l平面，l与的距离为2，平面与圆锥面相交得到双曲
8、线在平面内，以双曲线的中心为原点，以双曲线的两个焦点所在直线为y轴，建立直角坐标系（）求双曲线的方程；（）在平面内，以双曲线的中心为圆心，半径为2的圆记为曲线，在上任取一点P，过点P作双曲线的两条切线交曲线于两点M、N，试证明线段MN的长为定值，并求出这个定值参考答案：【考点】平面与圆柱面的截线【专题】证明题；转化思想；综合法；圆锥曲线中的最值与范围问题【分析】（）由已知推导出双曲线的实半轴长为2，且过点（2，4），由此能求出双曲线的标准方程（） 设点P的坐标为（x0，y0），令过点P的切线方程为y=k（xx0）+y0，与椭圆联立，再利用根的判别式、韦达定理、圆的性质，结合已知条件能证明线段M
9、N的长为定值，并能求出这个定值【解答】（本小题满分12分）解：（）如右图，O为双曲线的中心，OO为轴l与平面的距离|OO|=2，A为双曲线的顶点，AOO=60，（1分）在轴l上取点C，使得|OC|=4，过C作与轴l垂直的平面，交圆锥面得到圆C，圆C与双曲线相交于D、E，DE的中点为B，由题意知，|CB|=2，|CD|=4，得|BD|=2，从而双曲线的实半轴长为2，且过点（2，4）（4分）设双曲线的标准方程为，将点（2，4）代入方程得b2=4，所以双曲线的标准方程为（5分）证明：（）在条件（）下，双曲线的两切线PM、PN都不垂直x轴，（6分）设点P的坐标为（x0，y0），令过点P的切线的斜率为k
10、，则切线方程为y=k（xx0）+y0，：（8分）由=0，化简得：（9分）令PM、PN的斜率分别为k1、k2，（10分）因点P（x0，y0）在圆上，则有，得：，k1k2=1，（11分）知PMPN，线段MN是圆O的直径，|MN|=4（12分）【点评】本题考查双曲线方程的求法，考查线段长为定值的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意双曲线、圆、直线方程等知识点的合理运用20. 已知函数，不等式的解集为(1,2).（）求实数a的值；（）若不等式的解集为，求实数m的取值范围.参考答案：（）由知，而的解集为，所以 5分（）由（）知，即的解集为，令，则， 所以，故 10分21. 设数列an的前n项和为S，满
11、足2Sn=an+12n+l+1，nN*，且a1，a2+5，a3成等差数列。 （1）求a1的值； （2）求数列an的通项公式。参考答案：略22. （14分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC=90，AB=BC=AA1=2，M、N分别是A1C1、BC1的中点. （I）求证：BC1平面A1B1C； （II）求证：MN平面A1ABB1； （III）求多面体MBC1B1的体积.参考答案：解析：（I）直三棱柱ABCA1B1C1，B1B面A1B1C1.1分 B1BA1B1. 又A1B1B1C1，A1B1面BCC-1B-1. A1B1BC1， 连结B1C，矩形BCC1B1中，BB1=CB=2， BC1B1C，B1C平面A1B1C.5分（II）连结A1B，由M、N分别为A1C1、BC1的中点可得， MNA1B又A1B1平面A1ABB1，MN平面A1ABB1， MN平面A1ABB1.10分 （III）取C1B1中点H，连结MH、MB1、MB，又M是A1C1中点，MHA1B1，又A1B1平面BBC1B1，MH平面BCC1B1，三棱锥MBC1B1以MH为高，BC1B1为底面，三棱锥MBC1B1的体积14分
