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1、北京山东庄中学2022年高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 幂指函数yf(x)g(x)在求导数时，可以运用对数法：在函数解析式两边求对数得ln yg(x)ln f(x)，两边求导数得g(x)ln f(x)g(x)，于是yf(x)g(x).运用此法可以探求得知y的一个单调递增区间为 ()A(0,2) B(2,3) C(e,4) D(3,8)参考答案：A2. ab0是|ab|=|a|b|的（）A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件
2、的判断【分析】根据充分条件和必要条件的定义，以及绝对值的意义进行判断即可【解答】解：当a=1，b=2时，不满足|ab|=|a|b|，当“|ab|=|a|b|”，平方得a22ab+b2=a22|ab|+b2，即|ab|=ab，可得ab0即“ab0是|ab|=|a|b|的|”的必要不充分条件故选：A3. 一般来说，一个人的脚越长，他的身高就越高.现对10名成年人的脚长x与身高y进行测量，得如下数据（单位：cm）：x20212223242526272829y141146154160169176181188197203作出散点图后，发现散点在一条直线附近.经计算得到一些数据：，某刑侦人员在某案发现场发
3、现一对裸脚印，量得每个脚印长24cm，则在估计案发嫌疑人的身高时产生的残差为（ ）A. 0.6B. 1.2C. 1D. 0.8参考答案：C分析：由，利用公式求出对应系数，写出线性回归方程，把某人的脚印代入回归方程，即可估计案发嫌疑人的身高，进而可得结果.详解：因为，, 所以，故，当时，则在估计案发嫌疑人的身高时产生的残差为，故选C.点睛：求回归直线方程的步骤：依据样本数据，确定两个变量具有线性相关关系；计算的值；计算回归系数；写出回归直线方程为； 回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.4. 抛物线y2=2x的焦点到直线xy=0的距离是
4、（）ABCD参考答案：C【考点】抛物线的简单性质【分析】利用抛物线的方程，求得焦点坐标，根据点到直线的距离公式，即可求得答案【解答】解：抛物线y2=2x的焦点F（，0），由点到直线的距离公式可知：F到直线xy=0的距离d=，故答案选：C5. 若函数y=f（x）的图像上存在两点，使得函数的图像在这两点处的切线互相垂直，则称y=f（x）具有T性质. 下列函数中具有T性质的是A. y=sinx B. y=lnx C. y=ex D. y=x3参考答案：A6. 甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲在心中任想一个数字，记为，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为，且。若，则称甲乙“心有灵犀”。现任意找两人玩
5、这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为 （ ）（A） (B) （C） (D) 参考答案：B7. 阅读如图程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为（）A1B10C90D720参考答案：D8. 一个棱锥的三视图如图（单位为cm），则该棱锥的体积是（ ）A. cm3 B. cm3 C.2 cm3 D. 4 cm3参考答案：A9. 已知，则等于（ ） A. B.1 C. 2 D.1参考答案：D略10. 曲线y=sinx+ex在点（0，1）处的切线方程是（）Ax3y+3=0Bx2y+2=0C2xy+1=0D3xy+1=0参考答案：C【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】先求出函数的导函数，
6、然后得到在x=0处的导数即为切线的斜率，最后根据点斜式可求得直线的切线方程【解答】解：y=sinx+ex，y=ex+cosx，在x=0处的切线斜率k=f（0）=1+1=2，y=sinx+ex在（0，1）处的切线方程为：y1=2x，2xy+1=0，故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知椭圆的离心率，分别是椭圆的左、右顶点，点P是椭圆上的一点，直线PA、PB的倾斜角分别为、满足tan+tan=1，则直线PA的斜率为参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】由椭圆的离心率e=，求得a=2b，椭圆方程为：，整理得： =，则tan=，tan=，tan?tan=?=，由tan+
7、tan=1，tan，tan是方程x2x=0的两个根，x=，则tan=，即可求得直线PA的斜率【解答】解：由题意可知：A（a，0），B（a，0），P（x，y），椭圆的离心率e=，整理得：a=2b，椭圆方程为：，y2=，则=，直线PA、PB的倾斜角分别为、，kPA=tan=，kPB=tan=，tan?tan=?=，直线PA、PB的倾斜角分别为、满足tan+tan=1，tan，tan是方程x2x=0的两个根，解得：x=，直线PA的斜率kPA=tan=，故答案为：12. 已知平面（1）; 当条件_成立时，有 当条件_成立时，有（填所选条件的序号）参考答案：（3）（5）,（2）（5）略13. 要做一个母
8、线长为30cm的圆锥形的漏斗，要使其体积最大，则其底面半径为 cm参考答案：10【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】设出圆锥的高，求出底面半径，推出体积的表达式，利用导数求出体积的最大值时的高即可【解答】解：设圆锥的高为h cm，V圆锥=h，V（h）=令V（h）=0，得h2=300，h=10（cm）当0h10时，V0；当10h30时，V0，当h=10，r=10cm时，V取最大值故答案为1014. 将石子摆成如图所示的梯形形状，称数列5，9，14，20，为“梯形数”根据图形的构成，此数列的第100项，即a100=参考答案：5252【考点】数列递推式【分析】根据题意，分析所给的图形可得ana
9、n1=n+2（n2），结合a1的值，可得a100=a1+（a2a1）+（a3a2）+（a100a99），代入数据计算可得答案【解答】解：根据题意，分析相邻两个图形的点数之间的关系：a2a1=4，a3a2=5，由此我们可以推断：anan1=n+2（n2），又由a1=5，所以a100=a1+（a2a1）+（a3a2）+（a100a99）=5+4+5+102=5+=5252；即a100=5252；故答案为：525215. 若不等式对于一切成立，则a的取值范围是 参考答案：16. 若实数x, y满足，则的最小值为_；参考答案：-15画出约束条件所表示的平面区域，如图所示，当经过可行域的点时，目标函数取
10、得最小值，由 ，解得，则的最小值是.17. 已知抛物线C：y2=4x的焦点F，A（1，1），则曲线C上的动点P到点F与点A的距离之和的最小值为 参考答案：2【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据抛物线方程求出焦点坐标和准线方程，再由抛物线的定义知：当P、A和P在准线上的射影点Q三点共线时，这个距离之和最小，即可得出结论【解答】解：抛物线方程为y2=4x，2p=4，可得焦点为F（1，0），准线为x=1设P在抛物线准线l上的射影点为Q点，A（1，1）则由抛物线的定义，可知当P、Q、A点三点共线时，点P到点（1，1）的距离与P到该抛物线焦点的
11、距离之和最小，最小值为1+1=2故答案为：2【点评】本题给出抛物线上的动点，求该点到定点Q和焦点F距离之和的最小值，着重考查了抛物线的定义和简单几何性质等知识，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，后画出如下部分频率分布直方图观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计这次考试的及格率（分及以上为及格）和平均分；（3）从成绩是50分以下或90分以上（包括90分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率参考答案：解：（
12、1）因为各组的频率和等于1,故第四组的频率：f4=1-(0.025+0.15*2+0.01+0.005)*10=0. 3（2）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为(0.015+0.03+0.025+0.005)*10=0.75所以，抽样学生成绩的合格率是75% 6分利用组中值估算抽样学生的平均分45f1+55f2+65f3+75f4+85f5+95f68分450.1+550.15+650.15+750.3+850.25+950.05=71估计这次考试的平均分是71分10分（3）50分以下的学生人数为90分以上的学生人数为设50分以下的学生分别为1，2，3，4，5，6，设9
13、0分以上的学生分别为A,B,C则所有的基本事件有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（1，A）,（1，B）,(1,C),（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（2，A）,（2，B）,(2,C),（3，4），（3，5），（3，6），（3，A）,（3，B）,(3,C),（4，5），（4，6），（4，A）,（4，B）,(4,C),（5，6），（5，A）,（5，B）,(5,C),（6，A）,（6，B）,(6,C),（A,B）,(A,C),(B,C)共36个，所求事件设为A，事件A饱含基本事件有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6），（A,B）,(A,C), (B,C)共18个，则P(A)=19. (12分)在平面直角坐标系中,已知双曲线.（1）过的左顶点引的一条渐近线的平行线,求该直线与另一条渐近线及轴围成的三角形的面积;（2）设斜率为1的直线交于P、Q两点,若与圆相切,求证:OPOQ;（3）设椭圆. 若M、N分别是、上的动点,
