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1、河南省开封市外国语中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则( ) A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：C略2. 若向量，且，则锐角等于（ ）A B C D参考答案：C3. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A16B8CD参考答案：D【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】解：由题意，几何体为圆锥的一半，底面半径为2，高为4，利用圆锥的体积公式，求出几何体的体积【解答】解：由题意，几何体为圆锥的一半，底面半径为2，高为4，几何体的体积为=，故选D4. 下面用“三段论”形式写出
2、的演绎推理：因为指数函数在(0,+)上是增函数，是指数函数，所以在(0,+)上是增函数，该结论显然是错误的，其原因是（ ）A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D以上都可能参考答案：A根据题意，该演绎推理的大前提是：指数函数在上是增函数，小前提是是指数函数，结论是在上是增函数.其中大前提是错误的，因为时，函数在上是减函数，致使得出的结论错误，故选A.5. 设函数f（x）=ex+3x（xR），则f （ x ）（）A有最大值B有最小值C是增函数D是减函数参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】求出函数的导数，利用导函数的符号判断函数的单调性即可【
3、解答】解：函数f（x）=ex+3x（xR），可得f（x）=ex+30，恒成立，所以函数是单调增函数故选：C6. 抛物线y=x2的准线方程是（）ABy=2CDy=2参考答案：B【考点】抛物线的简单性质【分析】先把抛物线转换为标准方程x2=8y，然后再求其准线方程【解答】解：，x2=8y，其准线方程是y=2故选B7. 如图中阴影部分的面积为 （ ） A2 B92C. D.参考答案：C略8. 已知椭圆C1： +=1的左焦点为F，点P为椭圆上一动点，过点P向以F为圆心，1为半径的圆作切线PM、PN，其中切点为M、N，则四边形PMFN面积的最大值为（）A2BCD5参考答案：A【考点】椭圆的简单性质【分析
4、】由切线的性质可得S四边形PMFN=|PM|因此要使四边形PMFN面积取得最大值，|PM|必须取得最大值，因此|PF|必须取得最大值，当P点为椭圆的右顶点时，|PF|取得最大值a+c【解答】解：如图所示，由椭圆C1： +=1可得a=4，c=1，F（1，0）由切线PM、PN，可得PMMF，PNFNS四边形PMFN=|PM|因此要使四边形PMFN面积取得最大值，则|PM|必须取得最大值，因此|PF|必须取得最大值，当P点为椭圆的右顶点时，|PF|取得最大值a+c=4+1=5|PM|=2，四边形PMFN面积最大值为=2|PM|MF|=2故选：A9. 若点A（m，1）在椭圆+=1的内部，则m的取值范围
5、是（）AmBm或mC2m2D1m1参考答案：A【考点】椭圆的简单性质【分析】利用已知条件列出不等式，求解即可【解答】解：点A（m，1）在椭圆+=1的内部，可得，解得：m故选：A10. 已知双曲线的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则的最小值为（ ）A.2 B. C.1 D.0参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量a(sin x,1)，b(t，x)，若函数f(x)ab在区间上是增函数，则实数t的取值范围是_参考答案：1，)12. 已知函数f(x)的导函数为f(x)，且，则f(x)= 参考答案：-113. 若变量x，y满足约束条件 则的最大
6、值为 参考答案：9作出如图所示可行域：可知当目标函数经过点A（2,3）时取得最大值，故最大值为9.14. 已知数列的首项，则数列的通项公式 参考答案：15. 一个正方体的棱长为2，将八个直径各为1的球放进去之后，正中央空间能放下的最大的球的直径为_ _.参考答案：16. 设为等差数列的前项和，若，则_ _参考答案：6317. 如图，过抛物线的焦点F的直线交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若，且，则此抛物线的方程为_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知某食品厂需要定期购买食品配料，该厂每天需要食品配料200千克，配料的价格为元千克
7、，每次购买配料需支付运费236元.每次购买来的配料还需支付保管费用，其标准如下: 7天以内（含7天），无论重量多少，均按10元天支付；超出7天以外的天数，根据实际剩余配料的重量，以每天0.03元千克支付.(1）当9天购买一次配料时，求该厂用于配料的保管费用P是多少元？(2）设该厂天购买一次配料，求该厂在这天中用于配料的总费用（元）关于的函数关 系式，并求该厂多少天购买一次配料才能使平均每天支付的费用最少?参考答案：（）当9天购买一次时，该厂用于配料的保管费用P=70+=88(元) (）（1）当x7时 y=360x+10x+236=370x+236 (2）当 x7时 y=360x+236+70+
8、6()+()+2+1 = 设该厂x天购买一次配料平均每天支付的费用为f(x)元 当x7时 当且仅当x=7时,f(x)有最小值（元）当x7时=393 当且仅当x=12时取等号 393404 当x=12时 f(x)有最小值393元 19. 设F1、F2分别是椭圆+=1（ab0）的左、右焦点，当a=2b时，点P在椭圆上，且PF1PF2，|PF1|?|PF2|=2时，求椭圆方程参考答案：【考点】椭圆的简单性质；直线与椭圆的位置关系【分析】利用已知条件列出方程，求出椭圆的a，b，即可得到椭圆方程【解答】解：a=2b，a2=b2+c2，c2=3b2，又PF1PF2，|PF1|2+|PF2|2=（2c）2=
9、12b2，由椭圆定义可知|PF1|+|PF2|=2a=4b，（|PF1|+|PF2|）2=12b2+4=16b2，从而得b2=1，a2=4，椭圆方程为：【点评】本题考查椭圆方程的求法，椭圆的简单性质的应用，考查计算能力20. （本小题满分14分） 我们把具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为“盾圆”.如图，“盾圆”是由椭圆与抛物线中两段曲线合成，为椭圆左、右焦点，为椭圆与抛物线的一个公共点，.（）求椭圆的方程；（）是否存在过的一条直线，与“盾圆”依次交于四点，使得 与的面积之比为，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.参考答案：(I) 由得准线为，所以，故， ， 2分
10、， ，得椭圆方程为 5分(II) 依题意设直线方程为 6分联立得： 设，则7分联立得：设，则 8分设到直线的距离为 9分11分解得：， 12分若，由可知，不在“盾圆”上，同理也不满足，综上所述：符合题意的直线不存在 14分解法二：(II) 当不存在时，此时,不合题意舍去6分当存在时，设直线方程为 联立得： 设，则7分联立得：设，则 8分设到直线的距离为 9分11分解得：， 12分后解法同上21. 英语老师要求学生从星期一到星期四每天学习3个英语单词：每周五对一周内所学单词随机抽取若干个进行检测（一周所学的单词每个被抽到的可能性相同）（1）英语老师随机抽了4个单词进行检测，求至少有3个是后两天学
11、习过的单词的概率；（2）某学生对后两天所学过的单词每个能默写对的概率为，对前两天所学过的单词每个能默写对的概率为，若老师从后三天所学单词中各抽取一个进行检测，求该学生能默写对的单词的个数的分布列和期望。参考答案：（1）见解析（2）见解析【分析】（I）根据古典概型概率公式求解，（）先确定随机变量，再分别求对应概率，列表得分布列，最后根据数学期望公式得结果.【详解】（）设英语老师抽到的4个单词中，至少含有个后两天学过的事件为，则由题意可得（）由题意可得可取0，1，2，3，则有 ， 所以的分布列为：0123故.22. （本小题14分）在平面直角坐标系中，已知点.设为非零实数，矩阵M=,N=,点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到的点分别为A1、B1、C1，A1B1C1的面积是ABC的面积的2倍，求的值.参考答案：由题设得. 4分由，可知，. 10分计算得ABC的面积是1，A1B1C1的面积是，则由题设知.所以的值为或2. 14分
