《2022年广西壮族自治区北海市国发中学高一数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年广西壮族自治区北海市国发中学高一数学理联考试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年广西壮族自治区北海市国发中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知全集=0,1,2,3,4，=0,1,2,=2,3，则=（ ）A. B. C. D. 参考答案：A2. 设在的内部，且，则的面积与的面积之比为（ ） A3 B4 C5 D6参考答案：B略3. 400辆汽车通过某一段公路时，时速的频率分布直方图如图所示，则时速在50，70)的汽车大约有（）A.120辆 B.160辆 C.140辆 D.280辆参考答案：D略4. 函数y=的定义域为（）A（0，1B（，1）C（，1D（1，+）参
2、考答案：B【考点】函数的定义域及其求法【分析】由分母中根式内部的代数式大于0求得x的范围得答案【解答】解：要使原函数有意义，则1x0，即x1函数y=的定义域为（，1）故选：B【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题5. 已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）A（1，10）B（5，6）C（10，12）D（20，24）参考答案：C【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的图象；对数的运算性质；对数函数的图象与性质【分析】画出函数的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），不妨abc，求出abc的范围即可【解答】解：作出函数f（x）
3、的图象如图，不妨设abc，则ab=1，则abc=c（10，12）故选C6. 角的终边过点（3a9，a+2），且cos0，sin0，则a的范围是（）A（2，3）B2，3）C（2，3D2，3参考答案：A【考点】三角函数值的符号【分析】由cos0且sin0，判断出此点是第二象限中的点，实数a的取值范围易得【解答】解：由题意的终边上有一点P（3a9，a+2），满足cos0且sin0，故此点是第二象限中的点，3a90，且a+20，2a3，故选：A【点评】本题考查三角函数的符号，求解的关键是根据三角函数值的符号确定出点P的坐标的象限，从而得到关于实数a的不等式，求出实数n的取值范围7. 设f（x）=，则f
4、f（3）=( )A1B2C4D8参考答案：B【考点】函数的值 【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】利用函数的解析式，求解函数值即可【解答】解：f（x）=，ff（3）=f4=log24=2故选：B【点评】本题考查函数值的求法，考查计算能力8. 已知函数（，）是偶函数，且，则（ ）A在上单调递减 B在上单调递增 C. 在上单调递增 D在上单调递减参考答案：D9. 已知，函数与函数的图象可能是（）参考答案：B10. 已知直线上两点的坐标分别为,且直线与直线垂直，则的值为（ ）. . . .参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 数列an是以a为首项，q为公
5、比的等比数列，数列bn满足，数列cn满足，若cn为等比数列，则_参考答案：3【分析】先由题意求出数列的通项公式，代入求出数列的通项公式，根据等比数列通项公式的性质，即可求出，得出结果.【详解】因为数列是以为首项，为公比的等比数列，所以；则，则，要使为等比数列，则，解得，所以.故答案为3【点睛】本题主要考查数列的应用，熟记等比数列的通项公式与求和公式即可，属于常考题型.12. 已知函数f（x）=，则不等式的解集是参考答案：x0x【考点】其他不等式的解法【分析】由h（x）=x2+4x在0，+）单调递增，h（x）min=h（0）=0，g（x）=x2+4x在（，0）上单调递增，g（x）max=g（0）
6、=0可知函数f（x）在R上单调递增，则由可得2x，解不等式可求【解答】解：f（x）=，h（x）=x2+4x在0，+）单调递增，h（x）min=h（0）=0g（x）=x2+4x在（，0）上单调递增，g（x）max=g（0）=0由分段函数的性质可知，函数f（x）在R上单调递增，2x，0x，故答案为x|0x13.已知则=_ .参考答案：略14. 已知二次函数f（x）=ax2+bx+1，若f（1）=1且f（x）2恒成立，则实数a的取值范围是参考答案：（4，0【考点】二次函数的性质【分析】f（x）2可化为ax2+ax10讨论a是否为0，不为0时，根据开口方向和判别式建立不等式组，解之即可求出所求【解答】
7、解：f（1）=1，ab+1=1，b=a，f（x）2可化为ax2+ax10当a=0时，10恒成立，故满足条件；当a0时，对于任意实数x，不等式ax2ax10恒成立则，解得4a0综上所述，4a0故答案为：（4，015. 如图甲是第七届国际数学教育大会（简称）的会徽图案，会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的，其中，如果把图乙中的直角三角形继续作下去，记的长度构成数列an，则此数列的通项公式为an=_参考答案：【分析】由图可知，由勾股定理可得,利用等差数列的通项公式求解即可.【详解】根据图形，因为都是直角三角形，,是以1为首项，以1为公差的等差数列，故答案为.【点睛】本题主要考查归纳推
8、理的应用，等差数列的定义与通项公式，以及数形结合思想的应用，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于与中档题.15. 已知则为 .参考答案：略17. 若函数f（x）=，则f（log23）=参考答案：9【考点】函数的值【分析】由log23log22=1，得到f（log23）=，由此利用对数性质及运算法则能求出结果【解答】解：函数f（x）=，log23log22=1，f（log23）=9故答案为：9三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，将得到的点数分别记为.（1）
9、求直线与圆相切的概率；（2）将的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率.参考答案：（1）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a,b,事件总数为66=36 因为直线axby5=0与圆x2y2=1相切，所以有即：a2b2=25，由于a,b1，2，3，4，5，6.所以，满足条件的情况只有a=3,b=4；或a=4,b=3两种情况 所以，直线axbyc=0与圆x2y2=1相切的概率是 （2）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a,b,事件总数为66=36因为，三角形的一边长为5所以，当a=1时，b=5，（1，5，5） 1种 当a=2时，b=5，（2，5，5） 1种 当a=
10、3时，b=3，5，（3，3，5），（3，5，5） 2种 当a=4时，b=4，5，（4，4，5），（4，5，5） 2种 当a=5时，b=1，2，3，4，5，6，（5，1，5），（5，2，5），（5，3，5），（5，4，5），（5，5，5），（5，6，5） 6种 当a=6时，b=5，6，（6，5，5），（6，6，5） 2种 故满足条件的不同情况共有14种.所以，三条线段能围成不同的等腰三角形的概率为略19. （本小题满分10分）计算求值：（1）已知，求的值（2）计算：参考答案：（1） (5分)（2）52(5分)。20. 已知圆和直线 证明：不论取何值，直线和圆总相交； 当取何值时，圆被直线截得的弦
11、长最短？并求最短的弦的长度参考答案：方法一：圆的方程可化为：，圆心为，半径.直线的方程可化为：，直线过定点，斜率为.定点到圆心的距离，定点在圆内部，不论取何值，直线和圆总相交.方法二：圆的方程可化为：，圆心为，半径.圆心到直线的距离，因，故，不论取何值，直线和圆总相交. 圆心到直线的距离被直线截得的弦长，当时，弦长；当时，弦长，下面考虑先求函数的值域.由函数知识可以证明：函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递减，在上单调递增（证明略），故当时，函数在处取得最大值2；当时，函数在处取得最小值2.即或，故或，可得或，即且，且，且.综上，当时，弦长取得最小值；当时，弦长取得最大值4. 21. 计算（本小题满分8分）已知为第三象限角，（）化简（）若，求的值参考答案：（1）4分（2） 从而又为第三象限角即的值为8分22. （本题满分12分）已知圆关于直线对称,圆心在第二象限,半径为.(1)求圆的方程;(2)是否存在直线与圆相切,且在轴、轴上的截距相等？若存在，求直线的方程；若不存在，说明理由.参考答案：
