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1、2022-2023学年湖南省永州市八宝镇中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设为抛物线的焦点，为该抛物线上三点，若，则|FA|+|FB|+|FC|=A9B. 6 C.4 D. 3参考答案：B2. 若椭圆C1： +=1（a1b10）和椭圆C2： +=1（a2b20）的焦点相同且a1a2给出如下四个结论：椭圆C1与椭圆C2一定没有公共点 a12a22=b12b22a1a2=b1b2其中所有正确结论的序号是（）ABCD参考答案：B【考点】椭圆的简单性质【分析】先由a12b12=a22b22，从
2、而a12a22=b12b22成立，下面从两个方面来看：一方面：a1a2，由上得b1b2，从而成立；不成立；另一方面：a12b12=a22b22?（a1+b1）（a1b1）=（a2+b2）（a2b2）?a1b1a2b2，从而成立；从而得出正确答案【解答】解：由a12b12=a22b22，从而a12a22=b12b22成立，一方面：a1a2，由上得b1b2，从而成立；若在a12a22=b12b22中，a1=2，a2=，b1=，b2=1，=， =，有：，故不成立；另一方面：a12b12=a22b22，（a1+b1）（a1b1）=（a2+b2）（a2b2）由于a1+b1a2+b2a1b1a2b2，从而
3、成立；所有正确结论的序号是 故选B3. 为了了解全校240名高一学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是（ ）A、总体是240 B 个体是每一个学生C、样本是40名学生 D 样本容量是40参考答案：D4. 若变量满足约束条件，则的最小值为()A17 B14 C5 D3参考答案：C略5. 已知函数的最小正周期为，则函数的图像的一条对称轴方程是（ ）A B C D参考答案：C略6. 直线与圆相切，则A B C D参考答案：A略7. 已知 0， 0， 0，则 的最小值是（ ）A. 9 B. 4 C. 3 D. 2参考答案：A8. 给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集
4、，C为复数集）：“若，则”类比推出“若，则”；“若，则复数”类比推出“若，则”；“若，则”类比推出“若，则”. 其中类比结论正确的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3参考答案：C因为复数不能比较大小，所以命题是不正确的；命题，都是正确的，应选答案C。9. 抛物线y=4x2的焦点到准线的距离是（）A4B2CD参考答案：C【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】直接利用抛物线方程求解即可【解答】解：抛物线y=4x2，即x2=y的焦点到准线的距离为：p=故选：C10. 设x，y满足约束条件，则z=4x+y的最小值为（）A. 3B. 5C. 14D. 16参考答案：C【分析】由约束条件作出可行域，
5、化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论.【详解】画出表示的可行域，如图，由可得，可得，将变形为，平移直线，由图可知当直经过点时，直线在轴上的截距最小，最小值为，故选C.【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共2
6、8分11. 已知定圆和定圆，动圆C与两定圆都外切，则动圆C的圆心的轨迹方程为_参考答案：12. 若直线被两平行线所截得的线段的长为，则该直线的倾斜角可以是： 其中正确答案的序号是 .（写出所有正确答案的序号）参考答案：13. 已知向量a(，1)，b(0，1)，c(k，)若a2b与c共线，则k_. 参考答案：114. 已知x与y之间的一组数据如下，则y与x的线性回归方程为y=bx+a，必过点 x0123y1357参考答案：（1.5，4）15. 设n为正整数，f(n)1，计算得f(2)，f(4)2，f(8)，f(16)3，观察上述结果，可推测一般的结论为_参考答案：f()16. 函数的图象不过第象
7、限，则的取值范围是 参考答案：（- ，-1017. 设短轴长为的椭圆C:和双曲线的离心率互为倒数，过定圆E上面的每一个点都可以作两条互相垂直的直线，且与椭圆的公共点都只有一个的圆的方程为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题12分）设函数，其中，求的单调区间。参考答案：的定义域为，且（1） 当时，由知，函数f(x)在上单调递减（2） 时，由，解得当时，函数f(x)在上单调递减当时，函数f(x)在上单调递增19. 已知命题：指数函数 是上的增函数，命题：方程表示双曲线（）若命题为真命题，求实数的取值范围；（）若命题“”为真命题，
8、“”为假命题，求实数的取值范围参考答案：解：（）命题p为真命题时，2a1，即a1. 2分（）若命题为真命题，则，所以， 4分 因为命题“”为真命题，则至少有一个真命题，“”为假命题，则至少有一个假命题，所以一个为真命题，一个为假命题 6分 当命题为真命题，命题为假命题时，则； 当命题为假命题，命题为真命题时，则 9分 综上，实数的取值范围为 10分 20. 数列的前n项和为，和满足等式 （1）求证：数列是等差数列； （2）若数列满足，求数列的前项和； （3）设，求证： 参考答案：解：（1）同除以 是以3为首项，1为公差的等差数列. （2）由（1）可知, 当 经检验，当n=1时也成立 解得： （
9、3）略21. 在圆上任取一点M，过点M作x轴的垂线段MD，D为垂足.，当点M在圆上运动时， （1）求N点的轨迹T的方程；（2） 若，直线l交曲线T于E、F两点（点E、F与点A不重合），且满足.O为坐标原点，点P满足，证明直线过定点，并求直线AP的斜率的取值范围.参考答案：(1) 设M(x0,y0),N（x,y），则x=x0,y=y0,代入圆方程有.即为N点的轨迹方程.(2)当直线垂直于轴时,由消去整理得,解得或,此时,直线的斜率为；当直线不垂直于轴时,设,直线:(),由,消去整理得, 依题意,即(*),且,又,所以,所以,即,解得满足(*),所以,故, 故直线的斜率,当时,此时；当时,此时；综上,直线的斜率的取值范围为. 22. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，点(a，b)在直线上（1）求角C的值；（2）若，求ABC的面积参考答案：（1）；（2）【分析】（1）代入点到直线的方程，根据正弦定理完成角化边，对比余弦定理求角；（2）将等式化简成“平方和为零”形式，计算出的值，利用面积公式计算的面积.【详解】解：（1）由题意得，由正弦定理，得，即，由余弦定理，得，结合，得.（2）由，得，从而得，所以的面积.【点睛】本题考查正、余弦定理的简单应用，难度较易.使用正弦定理进行角化边或者边化角的过程时，一定要注意“齐次”的问题.
