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1、2022-2023学年湖南省永州市八宝镇中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 设为抛物线的焦点,为该抛物线上三点,若,则|FA|+|FB|+|FC|=A9B. 6 C.4 D. 3参考答案:B2. 若椭圆C1: +=1(a1b10)和椭圆C2: +=1(a2b20)的焦点相同且a1a2给出如下四个结论:椭圆C1与椭圆C2一定没有公共点 a12a22=b12b22a1a2=b1b2其中所有正确结论的序号是()ABCD参考答案:B【考点】椭圆的简单性质【分析】先由a12b12=a22b22,从
2、而a12a22=b12b22成立,下面从两个方面来看:一方面:a1a2,由上得b1b2,从而成立;不成立;另一方面:a12b12=a22b22?(a1+b1)(a1b1)=(a2+b2)(a2b2)?a1b1a2b2,从而成立;从而得出正确答案【解答】解:由a12b12=a22b22,从而a12a22=b12b22成立,一方面:a1a2,由上得b1b2,从而成立;若在a12a22=b12b22中,a1=2,a2=,b1=,b2=1,=, =,有:,故不成立;另一方面:a12b12=a22b22,(a1+b1)(a1b1)=(a2+b2)(a2b2)由于a1+b1a2+b2a1b1a2b2,从而
3、成立;所有正确结论的序号是 故选B3. 为了了解全校240名高一学生的身高情况,从中抽取40名学生进行测量,下列说法正确的是( )A、总体是240 B 个体是每一个学生C、样本是40名学生 D 样本容量是40参考答案:D4. 若变量满足约束条件,则的最小值为()A17 B14 C5 D3参考答案:C略5. 已知函数的最小正周期为,则函数的图像的一条对称轴方程是( )A B C D参考答案:C略6. 直线与圆相切,则A B C D参考答案:A略7. 已知 0, 0, 0,则 的最小值是( )A. 9 B. 4 C. 3 D. 2参考答案:A8. 给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集,R为实数集
4、,C为复数集):“若,则”类比推出“若,则”;“若,则复数”类比推出“若,则”;“若,则”类比推出“若,则”. 其中类比结论正确的个数是()A. 0B. 1C. 2D. 3参考答案:C因为复数不能比较大小,所以命题是不正确的;命题,都是正确的,应选答案C。9. 抛物线y=4x2的焦点到准线的距离是()A4B2CD参考答案:C【考点】K8:抛物线的简单性质【分析】直接利用抛物线方程求解即可【解答】解:抛物线y=4x2,即x2=y的焦点到准线的距离为:p=故选:C10. 设x,y满足约束条件,则z=4x+y的最小值为()A. 3B. 5C. 14D. 16参考答案:C【分析】由约束条件作出可行域,
5、化目标函数为直线方程的斜截式,数形结合得到最优解,联立方程组求得最优解的坐标,把最优解的坐标代入目标函数得结论.【详解】画出表示的可行域,如图,由可得,可得,将变形为,平移直线,由图可知当直经过点时,直线在轴上的截距最小,最小值为,故选C.【点睛】本题主要考查线性规划中,利用可行域求目标函数的最值,属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”:(1)作出可行域(一定要注意是实线还是虚线);(2)找到目标函数对应的最优解对应点(在可行域内平移变形后的目标函数,最先通过或最后通过的顶点就是最优解);(3)将最优解坐标代入目标函数求出最值.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共2
6、8分11. 已知定圆和定圆,动圆C与两定圆都外切,则动圆C的圆心的轨迹方程为_参考答案:12. 若直线被两平行线所截得的线段的长为,则该直线的倾斜角可以是: 其中正确答案的序号是 .(写出所有正确答案的序号)参考答案:13. 已知向量a(,1),b(0,1),c(k,)若a2b与c共线,则k_. 参考答案:114. 已知x与y之间的一组数据如下,则y与x的线性回归方程为y=bx+a,必过点 x0123y1357参考答案:(1.5,4)15. 设n为正整数,f(n)1,计算得f(2),f(4)2,f(8),f(16)3,观察上述结果,可推测一般的结论为_参考答案:f()16. 函数的图象不过第象
7、限,则的取值范围是 参考答案:(- ,-1017. 设短轴长为的椭圆C:和双曲线的离心率互为倒数,过定圆E上面的每一个点都可以作两条互相垂直的直线,且与椭圆的公共点都只有一个的圆的方程为 参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题12分)设函数,其中,求的单调区间。参考答案:的定义域为,且(1) 当时,由知,函数f(x)在上单调递减(2) 时,由,解得当时,函数f(x)在上单调递减当时,函数f(x)在上单调递增19. 已知命题:指数函数 是上的增函数,命题:方程表示双曲线()若命题为真命题,求实数的取值范围;()若命题“”为真命题,
8、“”为假命题,求实数的取值范围参考答案:解:()命题p为真命题时,2a1,即a1. 2分()若命题为真命题,则,所以, 4分 因为命题“”为真命题,则至少有一个真命题,“”为假命题,则至少有一个假命题,所以一个为真命题,一个为假命题 6分 当命题为真命题,命题为假命题时,则; 当命题为假命题,命题为真命题时,则 9分 综上,实数的取值范围为 10分 20. 数列的前n项和为,和满足等式 (1)求证:数列是等差数列; (2)若数列满足,求数列的前项和; (3)设,求证: 参考答案:解:(1)同除以 是以3为首项,1为公差的等差数列. (2)由(1)可知, 当 经检验,当n=1时也成立 解得: (
9、3)略21. 在圆上任取一点M,过点M作x轴的垂线段MD,D为垂足.,当点M在圆上运动时, (1)求N点的轨迹T的方程;(2) 若,直线l交曲线T于E、F两点(点E、F与点A不重合),且满足.O为坐标原点,点P满足,证明直线过定点,并求直线AP的斜率的取值范围.参考答案:(1) 设M(x0,y0),N(x,y),则x=x0,y=y0,代入圆方程有.即为N点的轨迹方程.(2)当直线垂直于轴时,由消去整理得,解得或,此时,直线的斜率为;当直线不垂直于轴时,设,直线:(),由,消去整理得, 依题意,即(*),且,又,所以,所以,即,解得满足(*),所以,故, 故直线的斜率,当时,此时;当时,此时;综上,直线的斜率的取值范围为. 22. 在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,点(a,b)在直线上(1)求角C的值;(2)若,求ABC的面积参考答案:(1);(2)【分析】(1)代入点到直线的方程,根据正弦定理完成角化边,对比余弦定理求角;(2)将等式化简成“平方和为零”形式,计算出的值,利用面积公式计算的面积.【详解】解:(1)由题意得,由正弦定理,得,即,由余弦定理,得,结合,得.(2)由,得,从而得,所以的面积.【点睛】本题考查正、余弦定理的简单应用,难度较易.使用正弦定理进行角化边或者边化角的过程时,一定要注意“齐次”的问题.