《2022-2023学年河南省新乡市翟破中学高一数学理期末试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022-2023学年河南省新乡市翟破中学高一数学理期末试卷含解析(13页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年河南省新乡市翟破中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知a、b均为单位向量,它们的夹角为60,那么|a+ 3b| = ( )A B C D4参考答案:C略2. 已知集合M=0,1,则下列关系式中,正确的是( )A0MB0MC 0MD0M 参考答案:C由题可知:元素与集合只有属于与不属于关系,集合与集合之间有包含关系,所以可得正确,故选C3. 下列函数中与函数有相同图象的一个是( )ABCD参考答案:A选项,定义域为,与已知函数定义域相同,且对应关系也相同,所以与有相同图象
2、,故正确;选项,定义域是,与定义域不同,所以与其函数图象不同,故错误;选项,定义域是,与定义域不同,所以函数图象不同,故错误;选项,定义域是,与定义域不同,所以函数图象不同,故错误综上所述,故选4. 不等式的解集为()A1,2 B1,2)C(,12,+) D(,1(2,+)参考答案:B【考点】一元二次不等式的解法【分析】先将此分式不等式等价转化为一元二次不等式组,特别注意分母不为零的条件,再解一元二次不等式即可【解答】解:不等式?(x+1)(x2)0且x2?1x2且x2?1x2故选B【点评】本题考察了简单分式不等式的解法,一般是转化为一元二次不等式来解,但要特别注意转化过程中的等价性5. 在三
3、角形ABC中,已知A=60,b=1,其面积为,则为()ABCD参考答案:D【考点】HP:正弦定理【分析】由题意和三角形的面积公式列出方程求出c,由条件和余弦定理求出a,由正弦定理求出的值【解答】解:A=60,b=1,其面积为,解得c=4,由余弦定理得,a2=b2+c22bccosA=1+162=13,则a=,由正弦定理得,=,故选D6. 已知成等差数列,成等比数列,则的值为( )A1 B C D参考答案:解析:B由已知,7. 点的内部,则的取值范围是( )(A) (B) (C) (D) 参考答案:. A略8. 已知全集,且,则 ( )A B C D 参考答案:C略9. 等差数列an中,则( )
4、A5 B6 C. 8 D10参考答案:D,则,所以,故选D。10. 已知等差数列an的公差为2,若成等比数列,则()A. 4B. 6C. 8D. 10参考答案:B【分析】通过成等比数列,可以列出一个等式,根据等差数列的性质,可以把该等式变成关于的方程,解这个方程即可.【详解】因为成等比数列,所以有,又因为是公差为2的等差数列,所以有,故本题选B.【点睛】本题考查了等比中项的性质,考查了等差数列的性质,考查了数学运算能力.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 数列an满足an =1,则a1+a 2+a 3+。+a n =_参考答案:12. 在空间直角坐标系中,点与点的距离为
5、参考答案: 13. (5分)若点P(x,y)在圆C:(x2)2+y2=3上,则的最大值是参考答案:考点:直线与圆的位置关系 专题:直线与圆分析:设k=,即y=kx,根据直线和圆相切即可得到结论解答:解:设k=,即y=kx,则点P(x,y)在圆C:(x2)2+y2=3上,圆心(2,0)到直线kxy=0的距离d,即,平方得4k23+3k2,即k23,解得,故的最大值是,故答案为:点评:本题主要考查直线和圆的位置关系的应用,根据点到直线的距离公式和半径之间的关系是解决本题的关键14. 在正方体ABCDA1B1C1D1中,过对角线BD1的一个平面交AA1于点E,交CC1于F,四边形BFD1E一定是平行
6、四边形四边形BFD1E有可能是正方形四边形BFD1E在底面ABCD内的投影一定是正方形四边形BFD1E点有可能垂直于平面BB1D以上结论正确的为(写出所有正确结论的编号)参考答案:【考点】棱柱的结构特征【分析】根据面面平行和正方体的几何特征进行判断,利用一些特殊情况进行说明【解答】解:如图:由平面BCB1C1平面ADA1D1,并且B、E、F、D1四点共面,ED1BF,同理可证,FD1EB,故四边形BFD1E一定是平行四边形,故正确;若BFD1E是正方形,有ED1BE,这个与A1D1BE矛盾,故错误;由图得,BFD1E在底面ABCD内的投影一定是正方形ABCD,故正确;当点E和F分别是对应边的中
7、点时,平面BFD1E平面BB1D1,故正确故答案为:【点评】本题主要考查了正方体的几何特征,利用面面平行和线线垂直,以及特殊情况进行判断,考查了空间信息能力和逻辑思维能力15. 已知是第四象限角,且sin(+)=,则tan()= .参考答案:【分析】由题求得的范围,结合已知求得cos(),再由诱导公式求得sin()及cos(),进一步由诱导公式及同角三角函数基本关系式求得tan()的值【详解】解:是第四象限角,则,又sin(),cos()cos()sin(),sin()cos()则tan()tan()故答案为:16. 某中学初中部共有120名老师,高中部共有150名教师,其性别比例如图所示,则
8、该校女教师的人数为_ 参考答案:144【分析】由初中部、高中部男女比例的饼图,初中部女老师占70%,高中部女老师占40%,分别算出女老师人数,再相加.【详解】初中部女老师占70%,高中部女老师占40%,该校女教师人数为.【点睛】考查统计中读图能力,从图中提取基本信息的基本能力.17. 已知一组数据6,7,8,8,9,10,则该组数据的方差是_.参考答案:.【分析】由题意首先求得平均数,然后求解方差即可.【详解】由题意,该组数据的平均数为,所以该组数据的方差是.【点睛】本题主要考查方差的计算公式,属于基础题.三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已
9、知集合是满足下列性质的函数的全体:在定义域内存在,使得成立()函数是否属于集合?说明理由;()设函数,求实数的取值范围参考答案:()的定义域为,假设,由,整理得,此方程无实数解 -3分所以不存在,使得成立,-4分所以 -5分()的定义域为,所以 -6分若,则存在使得,整理得存在使得 -8分当,即时,方程化为,解得,满足条件; -9分当时,即 时,令,解得 -11分综上:. -12分19. 某商场为刺激消费,让消费达到一定数额的消费者参加抽奖活动抽奖方案是:顾客从一个装有2个红球,3个黑球,5个白球的袋子里一次取出3只球,且规定抽到一个红球得3分,抽到一个黑球得2分,抽到一个白球得1分,按照抽奖
10、得分总和设置不同的奖项记某位顾客抽奖一次得分总和为X (1)求该顾客获得最高分的概率;(2)求X的分布列和数学期望参考答案:(1)该顾客抽奖一次,当抽到2个红球1个黑球时,得分总和最高为8分,2分得分为8分的概率为, 4分(2)由题意知,袋子中共有10个球,, , , 13分(X=3,4,8时算对一种得1分,X=5,6,7时算对一种得2分)所以X的数学期望.15分答:(1)该顾客获得高分的概率是;(2)X的数学期望为5.1. 16分20. 解:20. 已知函数()判断函数的单调性并用函数单调性定义加以证明;()若在上的值域是,求的值.()当,若在上的值域是,求实数的取值范围参考答案:解:(1)
11、证明:设,则,,在上是单调递增的. 4分(2)在上单调递增,易得. 7分Ks5u(3) 依题意得8分又方程有两个不等正实数根又,对称轴实数a的取值范围为12分21. (本小题满分12分)记函数的定义域为集合,函数的定义域为集合(1)求和;(2)若,求实数的取值范围参考答案:(1)AB,AB=(2)。略22. 某个几何体的三视图如图所示(单位:m)(1)求该几何体的表面积;(2)求该几何体的体积参考答案:【考点】由三视图求面积、体积【分析】通过三视图判断几何体的特征,(1)利用三视图的数据求出几何体的表面积;(2)利用组合体的体积求出几何体的体积即可【解答】解:由三视图可知,该几何体是由半球和正四棱柱组成,棱柱是正方体棱长为:2,球的半径为1,(1)该几何体的表面积=正方体的表面积+半球面面积球的底面积S=622+21212=24+(m2)(2)该几何体的体积为正方体的体积+半球的体积,V=222+13=8+(m3)