《2022-2023学年湖北省十堰市中学高一数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年湖北省十堰市中学高一数学理期末试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年湖北省十堰市中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数y=x22x1在闭区间0，3上的最大值与最小值的和是（）A1B0C1D2参考答案：B【考点】二次函数在闭区间上的最值【分析】函数y=x22x1是一条以x=1为对称轴，开口向上的抛物线，在闭区间0，3上先减后增，所以当x=1时，函数取最小值；当x=3时，函数取最大值，代入计算即可【解答】解：y=x22x1=（x1）22当x=1时，函数取最小值2，当x=3时，函数取最大值2最大值与最小值的和为0故选B2. 正方体中，的中点为
2、，的中点为，则异面直线与所成的角是（ ）A 0 B 45 C. 60 D90参考答案：D解析： 取的中点,连接,则,易得,所以.因为,所以,所以,故与所成的角为.3. 下列命题中正确的个数是()若直线a不在内，则a；若直线l上有无数个点不在平面内，则l；若直线l与平面平行，则l与内的任意一条直线都平行；若l与平面平行，则l与内任何一条直线都没有公共点；平行于同一平面的两直线可以相交A1 B2 C3 D4参考答案：B4. 定义：区间的长度为，已知函数的定义域为，值域为，记区间的最大长度为m,最小长度为n则函数的零点个数是（ ）A0B1 C2D3参考答案：C5. 等差数列an中，已知，则的值是（）
3、A. 30B. 27C. 24D. 21参考答案：B【分析】根据等差数列的性质可以得到，故公差，而所求式子为，由此求得相应的值.【详解】根据等差数列的性质可以得到，故公差，而所求式子为，故选B.【点睛】本小题主要考查等差数列的一个性质：若为等差数列，且，则有，再求得数列的公差，即可求得所要求解表达式的值.6. 设集合M=x|x=2k1，kZ，m=2015，则有( )AmMBm?MCmMDm?M参考答案：A【考点】元素与集合关系的判断；集合的包含关系判断及应用 【专题】集合思想；定义法；集合【分析】根据M=x|x=2k1，kZ可知，集合M是由全体奇数构成的集合，从而得出mM的结论【解答】解：M=
4、x|x=2k1，kZ，集合M是由全体奇数构成的集合，因此，2015M且2015M，即mM，mM，同时，2015?M，考查各选项，只有A是正确的，故选：A【点评】本题主要考查了元素与集合间关系的判断，以及集合与集合间的关系，属于基础题7. 在用二次法求方程3x+3x-8=0在（1，2）内近似根的过程中，已经得到f（1）0，f（1.5）0，f（1.25）0，则方程的根落在区间（）A. (1,1.25)B. (1.25,1.5)C. (1.5,2)D. 不能确定参考答案：B【分析】根据函数的零点存在性定理，由f（1）与f（1.5）的值异号得到函数f（x）在区间（1，1.5）内有零点，同理可得函数在区
5、间（1.25，1.5）内有零点，从而得到方程的根所在的区间【详解】解：f（1）0，f（1.5）0， 在区间（1，1.5）内函数存在一个零点 又f（1.5）0，f（1.25）0， 在区间（1.25，1.5）内函数存在一个零点， 由此可得方程的根落在区间（1.25，1.5）内， 故选：B【点睛】本题给出函数的一些函数值的符号，求相应方程的根所在的区间着重考查了零点存在定理和方程根的分布的知识，考查了学生分析解决问题的能力，属于基础题8. 已知正项等比数列满足：，若存在两项使得则的最小值为（ ）A B C D不存在参考答案：A略9. 已知点在直线上，点在直线上，中点为，且，则的取值范围为（ ）.A.
6、 B. C. D.参考答案：C10. 函数的定义域为-6,2，则函数的定义域为（ ）A.-4,4 B.-2,2 C.D. 0,4参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则、的关系是_.参考答案：12. 建造一个容积为8，深为2的无盖水池，如果池底与池壁的造价每平方米分别是120元和80元，则水池的最低造价为 元.参考答案：176013. 已知关于x的不等式的解集是，则的解集为_.参考答案：【分析】由不等式的解集与方程的根的关系，求得，进而化简不等式，得，进而得到，即可求解，得到答案【详解】由题意，关于的不等式的解集是，则，解得，所以不等式，即为，即，即，解得
7、即不等式的解集为【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的求解，以及二次式之间的关系的应用，其中解答中熟记三个二次式之间的关系，以及一元二次不等式的解法是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题14. 关于x的方程2015x=有实数根，则实数a的取值范围为_参考答案：（-，5）【分析】先求的值域,再解不等式得结果.【详解】解：设，则y的值域为（0，+），即【点睛】本题考查了指数函数的值域，分式不等式的解法，属于基础题15. （3分）已知f（x）=，则f（f（1）的值为 参考答案：4考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：根据分段函数f（x）的解析式，求出函数值即可解答：f（x）=
8、，f（1）=21=2，f（f（1）=f（2）=2+2=4故答案为：4点评：本题考查了分段函数的求值问题，也考查了复合函数的应用问题，是基础题目16. 若的最小值为，则实数 。参考答案：略17. 如图所示三角形中，则 参考答案：由正弦定理得，又，则，得，所以。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 将边长分别为1、2、3、n、n +1、的正方形叠放在一起，形成如图所示的图形，由小到大，依次记各阴影部分所在的图形为第1个、第2个、第n个阴影部分图形.设前n个阴影部分图形的面积的平均值为.记数列an满足，（1）求f(n)的表达式；（2）写出，的值，并求数
9、列an的通项公式；（3）定义，记，且恒成立，求s的取值范围.参考答案：（1）；（2）， ，；（3）.【分析】（1）根据题意，分别求出每一个阴影部分图形的面积，即可得到前个阴影部分图形的面积的平均值；（2）依据递推式，结合分类讨论思想，即可求出数列的通项公式；（3）先求出的表达式，再依题意得到，分类讨论不等式恒成立的条件，取其交集，即得所求范围。【详解】（1）由题意有，第一个阴影部分图形面积是：；第二个阴影部分图形面积是： ；第三个阴影部分图形面积是：；所以第个阴影部分图形面积是：；故；（2）由（1）知，所以， 当时， 当时，综上，数列的通项公式为，。（3）由（2）知，由题意可得，恒成立，当时，
10、即，所以，当时，即，所以，当时，即，所以，综上，.【点睛】本题主要考查数列的通项公式求法，数列不等式恒成立问题的解法以及分类讨论思想的运用，意在考查学生逻辑推理能力及运算能力。19. （本小题满分12分）已知函数()是偶函数（1）求k的值；（2）若函数的图象与直线没有交点，求b的取值范围；（3）设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围. 参考答案：(1) 因为为偶函数，所以，即 对于恒成立.于是恒成立,而x不恒为零，所以. (2) 由题意知方程即方程无解.令，则函数的图象与直线无交点.因为在上是单调减函数.因为，所以.所以b的取值范围是 (3) 由题意知方程有且只有一个实数根令
11、，则关于t的方程(记为(*)有且只有一个正根. 若a=1，则，不合, 舍去；若，则方程(*)的两根异号或有两相等正跟.由或3；但，不合，舍去；而；方程(*)的两根异号综上所述，实数的取值范围是 20. （本大题满分8分）在等差数列中，（1）求的通项公式； （2）求的前项和参考答案：解：（1） 4分（2） 8分略21. （本题12分）已知不等式的解集为A，关于的不等式的解集为B，全集U=R，求使的实数的取值范围.参考答案：的取值范围是22. 已知函数f（x）=kx2+（3+k）x+3，其中k为常数，且k0（1）若f（2）=3，求函数f（x）的表达式；（2）在（1）的条件下，设函数g（x）=f（x
12、）mx，若g（x）在区间2，2上是单调函数，求实数m的取值范围；（3）是否存在k使得函数f（x）在1，4上的最大值是4？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性 【专题】综合题；导数的综合应用【分析】（1）由f（2）=3，可得k的值，从而可得函数f（x）的表达式；（2）g（x）=f（x）mx=x2+（2m）x+3，函数的对称轴为x=，根据g（x）在区间2，2上是单调函数，可得或，从而可求实数m的取值范围；（3）f（x）=kx2+（3+k）x+3的对称轴为，分类讨论，确定函数图象开口向上，函数f（x）在1，4上的单调性，利用
13、最大值是4，建立方程，即可求得结论【解答】解：（1）由f（2）=3，可得4k+2（3+k）+3=3，k=1f（x）=x2+2x+3；（2）由（1）得g（x）=f（x）mx=x2+（2m）x+3，函数的对称轴为x=g（x）在区间2，2上是单调函数，或m2或m6；（3）f（x）=kx2+（3+k）x+3的对称轴为k0时，函数图象开口向上，此时函数f（x）在1，4上的最大值是f（4）=16k+（3+k）4+3=20k+15=4，不合题意，舍去；k0时，函数图象开口向下，1若，即时，函数f（x）在1，4上的最大值是f（）=k2+10k+9=0，k=1或k=9，符合题意；2若，即时，函数f（x）在1，4上递增，最大值为f（4）=16k+（3+k）4+3=20k+15=4，不合题意，舍去；综上，存在k使得函数f（x）在
