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1、学学习习目目标标 理解抛物线的定义； 掌握抛物线的标准方程； 理解p的几何意义，会求 抛物线的焦点坐标、准线方程并画出其图形； 会根据抛物线的焦点坐标或准线方程，求出该抛物线的标准方程。泌阳县职业教育中心泌阳县职业教育中心 周祥松周祥松复习提问复习提问问题问题1 1： 圆上的点具有什么共同属性？圆上的点具有什么共同属性？问题问题2: 2: 椭圆上的点具有什么共同属性？椭圆上的点具有什么共同属性？问题问题3: 3: 双曲线上的点具有什么共同属性？双曲线上的点具有什么共同属性？圆上任意一点到圆心的距离都等于半径长圆上任意一点到圆心的距离都等于半径长椭圆上任意一点到两焦点距离的和都等于椭圆上任意一点
2、到两焦点距离的和都等于长轴长长轴长双曲线上任意一点到两焦点距离差的绝对双曲线上任意一点到两焦点距离差的绝对值都等于实轴长值都等于实轴长数学实验1.取一直尺,直角三角板,细绳,2.将绳端固定在一直角边A点,绳取A到另一直角边的距离.3.将绳另一端固定在定点F.4.用笔扣住绳子,使A到笔的绳紧靠着直角边,然后将三角板沿直尺上下滑动.5.观察笔描出的图形是什么?平面内,与一个定点F和一条定直线 的距离相等的点的轨迹叫抛物线.点F叫抛物线的焦点,直线 叫抛物线的准线d为M到L的距离MF准线准线焦点焦点d焦点F到准线 的距离用p表示（p0,p 为定值）pFL思考：思考： 抛抛物线是一个物线是一个什么对称
3、图什么对称图形形?如何建立如何建立坐标系坐标系?(二)抛物线标准方程的推导1.建立坐标系2.设动点坐标3.列几何等式4.代数化（坐标化）L以过F且垂直于L的直线为x轴,垂足为K.以F,K的中点为坐标原点建立直角坐标系.设M(x,y), |FK|=P,则F 准线L: . 则两边平方,整理得y2=2px(p0)xKy0M(x,y)FH|MF|= |MH|5.化简、整理方程方程 y2 = 2px（p0）叫做抛物线的标叫做抛物线的标准方程。其中准方程。其中p为正常数为正常数,抛物线的焦点在抛物线的焦点在x轴正半轴上轴正半轴上.P的几何意义是的几何意义是: 焦焦 点点 到到 准准 线线 的的 距距 离离
4、焦点坐标是准线:xKy0y2=2px（P0）x0想一想想一想? 方程是方程是什么什么?yyxoyxoyxoyxo(三)抛物线的标准方程 图图 形形 焦焦 点点 准线方程准线方程 标准方程标准方程y2=-2px(p0)x2=2py(p0)x2=-2py(p0)y2=2px(p0)一次项及其符号确定焦点位置一次项及其符号确定焦点位置例题讲解例题讲解解：由于解：由于p=4p=4，且焦点在，且焦点在x x轴的正半轴上，轴的正半轴上，因此抛物线的标准方程为因此抛物线的标准方程为 例例1 1 已知已知抛物线的焦点在x轴的正半轴上，并且焦点到准线的距离为4，写出抛物线的标准方程。例题讲解例题讲解解：从解：从
5、 看出，看出，p=1p=1，且焦，且焦点在点在x x轴的正半轴上，因此抛物线的焦点轴的正半轴上，因此抛物线的焦点为：为：例例2 2 求抛物线求抛物线 的焦点坐标和的焦点坐标和准线方程准线方程准线方程为：例题讲解例题讲解解：由于解：由于p=5p=5，且焦点在，且焦点在y y轴的正半轴上，轴的正半轴上，因此抛物线的标准方程为因此抛物线的标准方程为 例例3 3 已知已知抛物线的焦点在y轴的正半轴上，并且焦点到准线的距离为5，写出抛物线的标准方程。注：将此方程变形为注：将此方程变形为它是一个二次函数，这说明二次函数它是一个二次函数，这说明二次函数的图象是一条抛物线的图象是一条抛物线 一般地，一元二次函
6、数一般地，一元二次函数可以变形为，可以变形为，此方程表示一条抛物线，它的焦点在此方程表示一条抛物线，它的焦点在y轴上轴上 ，这说明二次函数，这说明二次函数 的图像是一条抛的图像是一条抛物线物线 一元二次函数一元二次函数 的图像的图像可以由可以由 平移得到，由于平移不平移得到，由于平移不改变图形的形状和大小，因此抛物线在平改变图形的形状和大小，因此抛物线在平移下的象仍是抛物线。移下的象仍是抛物线。从而从而 的图像是抛物线的图像是抛物线1、已知抛物线的标准方程是、已知抛物线的标准方程是y2 = 6x，求它的焦点，求它的焦点坐标和准线方程坐标和准线方程.2、已知抛物线的焦点坐标是、已知抛物线的焦点坐
7、标是F（0,-2),求它的标准求它的标准方程。方程。练习1、解、解:因为因为p=3，所以焦点坐标是，所以焦点坐标是 ， 准线方程是准线方程是2、解、解:因为焦点在因为焦点在y轴的负半轴上，且轴的负半轴上，且 ， 所以所求抛物线的标准方程是所以所求抛物线的标准方程是3、根据下列条件、根据下列条件,写出抛物线的标准方程：写出抛物线的标准方程：（1）焦点是）焦点是F（3,0）；）；（2）准线方程）准线方程 是是x = ；（3）焦点到准线的距离是）焦点到准线的距离是 2。练习练习4.标准方程中P前面的正负号决定抛物线的开口方向 1.抛物线的定义:2.抛物线的标准方程有四种不同的形式:每一对焦点和准线对应一种形式.3.P的几何意义是:104
