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1、2022-2023学年江苏省盐城市安丰镇中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知函数。设,则的值等于(A) 1 (B)2 (C)-1 (D) -2参考答案:A2. 已知,为虚数单位,且,则的值为 ( ) A4 B4+4 C D2参考答案:C3. 执行如图所示的程序框图,如果运行结果为5040,那么判断框中应填入()Ak6?Bk7?Ck6?Dk7?参考答案:D【考点】程序框图【分析】模拟执行程序框图,依次写出每次循环得到的S,k的值,当k=8,此时执行输出S=5040,结束循环,从而判断框中应填
2、入的关于k的条件【解答】解:由题意可知输出结果为S=720,通过第一次循环得到S=12=2,k=3,通过第二次循环得到S=123=6,k=4,通过第三次循环得到S=1234=24,k=5,通过第四次循环得到S=12345=120,k=6,通过第四次循环得到S=123456=720,k=7,通过第六次循环得到S=1234567=5040,k=8,此时执行输出S=5040,结束循环,所以判断框中的条件为k7?故选D4. 设是等差数列的前项和,已知,则等于A13 B35 C49 D63 参考答案:C在等差数列中,选C.5. 定义在R上的偶函数f(x)满足:对任意的x1,x2(,0)(x1x2),都有
3、0则下列结论正确的是()Af(0.32)f(20.3)f(log25)Bf(log25)f(20.3)f(0.32)Cf(log25)f(0.32)f(20.3)Df(0.32)f(log25)f(20.3)参考答案:A【考点】函数奇偶性的性质【专题】计算题;函数的性质及应用分析;由对任意x1,x2(,0),且x1x2,都有0,可知f(x)在(,0)上是减函数,又由f(x)是R上的偶函数可得f(x)在(0,+)上是增函数,从而可得结论解:对任意x1,x2(,0),且x1x2,都有0,f(x)在(,0)上是减函数,又f(x)是R上的偶函数,f(x)在(0,+)上是增函数,0.3220.3log2
4、5f(0.32)f(20.3)f(log25)故选:A【点评】本题考查了函数的性质的综合应用,特别要注意的是对任意x1,x2(,0),且x1x2,都有0,表达了f(x)在(,0)上是减函数,属于中档题6. 已知等差数列an满足a2=3,an1=17,(n2),Sn=100,则n的值为( )A8B9C10D11参考答案:C考点:等差数列的前n项和;等差数列 专题:计算题分析:根据等差数列的前n项和的公式,写出求和等于100时的公式,整理出关于n的方程,写出n的值解答:解:等差数列an满足a2=3,an1=17,(n2),Sn=100,100=,n=10故选C点评:本题考查等差数列的前n项和公式,
5、是一个基础题,题目的解决关键是看出数列中所给的两项恰好是前n项和的两项7. 曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为()ABC D参考答案:D略8. 已知非零向量,若,则向量和夹角的余弦值为( )A. B. C. D. 参考答案:B【分析】直接利用平面向量的数量积的运算律即可求解。【详解】设向量与向量的夹角为,由可得:,化简即可得到: ,故答案选B。【点睛】本题主要考查向量数量积的运算,向量夹角余弦值的求法,属于基础题。9. 函数f(x)的定义域是R,f(0)=2,对任意xR,f(x)+f(x)1,则不等式ex?f(x)ex+1的解集为()Ax|x0Bx|x0Cx|x1,或x1Dx|x1,或0x1
6、参考答案:A【考点】函数单调性的性质;导数的运算【分析】构造函数g(x)=ex?f(x)ex,结合已知可分析出函数g(x)的单调性,结合g(0)=1,可得不等式ex?f(x)ex+1的解集【解答】解:令g(x)=ex?f(x)ex,则g(x)=ex?对任意xR,f(x)+f(x)1,g(x)0恒成立即g(x)=ex?f(x)ex在R上为增函数又f(0)=2,g(0)=1故g(x)=ex?f(x)ex1的解集为x|x0即不等式ex?f(x)ex+1的解集为x|x0故选A10. 函数是定义在上的单调函数,且对任意的都有,若数列的前项和为,且满足,则= A B C D 参考答案:D略二、 填空题:本
7、大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数f(x)=3x+9x,则f(log32)= 参考答案:6【分析】利用对数换底公式直接求解【解答】解:函数f(x)=3x+9x,f(log32)=2+=2+4=6故答案为:6【点评】本题考查函数值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意对数换底公式的合理运用12. 已知集合与满足,则实数的值所组成的集合是 参考答案:13. 已知命题“”是命题“”的必要非充分条件, 请写出一个满足条件的非空集合 参考答案:或14. 把边长为的正方形沿对角线折成一个直二面角,则四面体的外接球的体积为 . 参考答案:略15、在平面直角坐标系内,到点,的距离之和最小的点的
8、坐标是_。参考答案:(2,4)16. 把正整数排列成如图甲的三角形数阵,然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数,得到如图乙的三角形数阵,再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列,得到一个数列,若,则_参考答案:103317. 在三棱锥PABC中,侧棱PA,PB,PC两两垂直,侧面积为2,该三棱锥外接球表面积的最小值为 参考答案:4考点:球的体积和表面积 专题:计算题;空间位置关系与距离分析:三棱锥的三条侧棱两两垂直,扩展为长方体,二者的外接球是同一个,根据球的表面积,求出球的直径,就是长方体的对角线长,设出三度,利用基本不等式求出三棱锥外接球的直径的最值,从而得出该三棱锥外接球的表面积的最小
9、值解答:解:三棱锥的三条侧棱两两垂直,扩展为长方体,二者的外接球是同一个,因为三棱锥SABC的侧面积为2,设长方体的三同一点出发的三条棱长为:a,b,c,所以(SA?SB+SA?SC+SB?SC)=(ab+bc+ac)=2,?ab+bc+ac=4,该三棱锥外接球的直径2R就其长方体的对角线长,从而有:(2R)2=a2+b2+c2ab+bc+ac=4,当且仅当a=b=c时取等号所以2R2?R1,则该三棱锥外接球的表面积的最小值为4R2=4124故答案为:4点评:本题是基础题,考查球的内接体知识,基本不等式的应用,考查空间想象能力,计算能力,三棱锥扩展为长方体是本题的关键三、 解答题:本大题共5小
10、题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)如图所示,正方形与矩形所在平面互相垂直,,点为的中点.(1)求证:; (2)求证:;(3)在线段上是否存在点,使二面角的大小为?若存在,求出的长;若不存在,请说明理由.参考答案:解:(), 点E为的中点,连接的中位线 /2分又 4分(II)正方形中, 由已知可得:, , 8分故当时,二面角的大小为 12分(注:其它方法同样得分)19. 已知椭圆C: =1,(ab0)的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线xy+=0)且不垂直于x轴直线l椭圆C相交于A、B两点()求椭圆C的方程;()求?取值范围;()
11、若B关于x轴的对称点是E,证明:直线AE与x轴相交于定点参考答案:【考点】椭圆的简单性质【分析】()由椭圆的离心率得到a,b的关系式,由原点到直线xy+=0的距离求得b,则a可求,椭圆方程可求; ()由题意知直线l的斜率存在,设直线l的方程为y=k(x4),联立直线方程与椭圆方程,由0得k的范围,利用根与系数的关系得到A,B两点的横坐标的和与积,代入?,结合k的范围可得?取值范围; ()由B、E两点关于x轴对称,得到E(x2,y2),写出直线AE的方程,求出直线在x轴上的截距x=1,则可说明直线AE与x轴交于定点(1,0)【解答】()解:由题意知,即,又,a2=4,b2=3,故椭圆的方程为;
12、()解:由题意知直线l的斜率存在,设直线l的方程为y=k(x4),由得:(4k2+3)x232k2x+64k212=0由=(32k2)24(4k2+3)(64k212)0得:设A(x1,y1),B (x2,y2),则,y1y2=k(x14)k(x24)=,则的取值范围是; ()证明:B、E两点关于x轴对称,E(x2,y2),直线AE的方程,令y=0,得,又y1=k(x14),y2=k(x24),将代入上式并整理得:x=1,直线AE与x轴交于定点(1,0)20. (本小题满分14分)已知函数(1)若,解关于的不等式;(2)若对都有是常数),求的取值范围参考答案:解:(1)当时,不等式即显然,当时,原不等式可化为: 当时,原不等式可化为:或或 综上得:当时,原不等式的解集为(2)对都有,显然即对,恒成立对,设,则对,恒成立,当时 函数在上单调递增,-9分 又,当即时,对于, 函数在上为减函数.当,即时,当, 当,在上,(或当时,在上,当时取等号)又当时,要即还需满足解得当时,;-13分 当时, 略21. (本小题满分13分)已知椭圆C:右焦点F的坐标是(1,0),两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形()求椭圆C的方程;()已知过椭圆右焦点且不垂