《2022-2023学年江苏省盐城市安丰镇中学高三数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年江苏省盐城市安丰镇中学高三数学理模拟试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年江苏省盐城市安丰镇中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数。设，则的值等于(A) 1 (B)2 (C)-1 (D) -2参考答案：A2. 已知，为虚数单位，且，则的值为 （ ） A4 B4+4 C D2参考答案：C3. 执行如图所示的程序框图，如果运行结果为5040，那么判断框中应填入（）Ak6？Bk7？Ck6？Dk7？参考答案：D【考点】程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，k的值，当k=8，此时执行输出S=5040，结束循环，从而判断框中应填
2、入的关于k的条件【解答】解：由题意可知输出结果为S=720，通过第一次循环得到S=12=2，k=3，通过第二次循环得到S=123=6，k=4，通过第三次循环得到S=1234=24，k=5，通过第四次循环得到S=12345=120，k=6，通过第四次循环得到S=123456=720，k=7，通过第六次循环得到S=1234567=5040，k=8，此时执行输出S=5040，结束循环，所以判断框中的条件为k7？故选D4. 设是等差数列的前项和，已知，则等于A13 B35 C49 D63 参考答案：C在等差数列中，选C.5. 定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2（，0）（x1x2），都有
3、0则下列结论正确的是（）Af（0.32）f（20.3）f（log25）Bf（log25）f（20.3）f（0.32）Cf（log25）f（0.32）f（20.3）Df（0.32）f（log25）f（20.3）参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质【专题】计算题；函数的性质及应用分析；由对任意x1，x2（，0），且x1x2，都有0，可知f（x）在（，0）上是减函数，又由f（x）是R上的偶函数可得f（x）在（0，+）上是增函数，从而可得结论解：对任意x1，x2（，0），且x1x2，都有0，f（x）在（，0）上是减函数，又f（x）是R上的偶函数，f（x）在（0，+）上是增函数，0.3220.3log2
4、5f（0.32）f（20.3）f（log25）故选：A【点评】本题考查了函数的性质的综合应用，特别要注意的是对任意x1，x2（，0），且x1x2，都有0，表达了f（x）在（，0）上是减函数，属于中档题6. 已知等差数列an满足a2=3，an1=17，（n2），Sn=100，则n的值为( )A8B9C10D11参考答案：C考点：等差数列的前n项和；等差数列 专题：计算题分析：根据等差数列的前n项和的公式，写出求和等于100时的公式，整理出关于n的方程，写出n的值解答：解：等差数列an满足a2=3，an1=17，（n2），Sn=100，100=，n=10故选C点评：本题考查等差数列的前n项和公式，
5、是一个基础题，题目的解决关键是看出数列中所给的两项恰好是前n项和的两项7. 曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为（）ABC D参考答案：D略8. 已知非零向量，若，则向量和夹角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】直接利用平面向量的数量积的运算律即可求解。【详解】设向量与向量的夹角为，由可得：，化简即可得到： ，故答案选B。【点睛】本题主要考查向量数量积的运算，向量夹角余弦值的求法，属于基础题。9. 函数f（x）的定义域是R，f（0）=2，对任意xR，f（x）+f（x）1，则不等式ex?f（x）ex+1的解集为（）Ax|x0Bx|x0Cx|x1，或x1Dx|x1，或0x1
6、参考答案：A【考点】函数单调性的性质；导数的运算【分析】构造函数g（x）=ex?f（x）ex，结合已知可分析出函数g（x）的单调性，结合g（0）=1，可得不等式ex?f（x）ex+1的解集【解答】解：令g（x）=ex?f（x）ex，则g（x）=ex?对任意xR，f（x）+f（x）1，g（x）0恒成立即g（x）=ex?f（x）ex在R上为增函数又f（0）=2，g（0）=1故g（x）=ex?f（x）ex1的解集为x|x0即不等式ex?f（x）ex+1的解集为x|x0故选A10. 函数是定义在上的单调函数，且对任意的都有，若数列的前项和为，且满足，则= A B C D 参考答案：D略二、 填空题:本
7、大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数f（x）=3x+9x，则f（log32）= 参考答案：6【分析】利用对数换底公式直接求解【解答】解：函数f（x）=3x+9x，f（log32）=2+=2+4=6故答案为：6【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数换底公式的合理运用12. 已知集合与满足，则实数的值所组成的集合是 参考答案：13. 已知命题“”是命题“”的必要非充分条件, 请写出一个满足条件的非空集合 参考答案：或14. 把边长为的正方形沿对角线折成一个直二面角，则四面体的外接球的体积为 . 参考答案：略15、在平面直角坐标系内，到点，的距离之和最小的点的
8、坐标是_。参考答案：(2，4)16. 把正整数排列成如图甲的三角形数阵,然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数,得到如图乙的三角形数阵,再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列,得到一个数列,若,则_参考答案：103317. 在三棱锥PABC中，侧棱PA，PB，PC两两垂直，侧面积为2，该三棱锥外接球表面积的最小值为 参考答案：4考点：球的体积和表面积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：三棱锥的三条侧棱两两垂直，扩展为长方体，二者的外接球是同一个，根据球的表面积，求出球的直径，就是长方体的对角线长，设出三度，利用基本不等式求出三棱锥外接球的直径的最值，从而得出该三棱锥外接球的表面积的最小
9、值解答：解：三棱锥的三条侧棱两两垂直，扩展为长方体，二者的外接球是同一个，因为三棱锥SABC的侧面积为2，设长方体的三同一点出发的三条棱长为：a，b，c，所以（SA?SB+SA?SC+SB?SC）=（ab+bc+ac）=2，?ab+bc+ac=4，该三棱锥外接球的直径2R就其长方体的对角线长，从而有：（2R）2=a2+b2+c2ab+bc+ac=4，当且仅当a=b=c时取等号所以2R2?R1，则该三棱锥外接球的表面积的最小值为4R2=4124故答案为：4点评：本题是基础题，考查球的内接体知识，基本不等式的应用，考查空间想象能力，计算能力，三棱锥扩展为长方体是本题的关键三、 解答题：本大题共5小
10、题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)如图所示，正方形与矩形所在平面互相垂直，,点为的中点.（1）求证：； （2）求证：；（3）在线段上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.参考答案：解：（）, 点E为的中点,连接的中位线 /2分又 4分（II）正方形中, 由已知可得：， , 8分故当时，二面角的大小为 12分(注：其它方法同样得分)19. 已知椭圆C： =1，（ab0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线xy+=0）且不垂直于x轴直线l椭圆C相交于A、B两点（）求椭圆C的方程；（）求?取值范围；（）
11、若B关于x轴的对称点是E，证明：直线AE与x轴相交于定点参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（）由椭圆的离心率得到a，b的关系式，由原点到直线xy+=0的距离求得b，则a可求，椭圆方程可求； （）由题意知直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=k（x4），联立直线方程与椭圆方程，由0得k的范围，利用根与系数的关系得到A，B两点的横坐标的和与积，代入?，结合k的范围可得?取值范围； （）由B、E两点关于x轴对称，得到E（x2，y2），写出直线AE的方程，求出直线在x轴上的截距x=1，则可说明直线AE与x轴交于定点（1，0）【解答】（）解：由题意知，即，又，a2=4，b2=3，故椭圆的方程为；
12、（）解：由题意知直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=k（x4），由得：（4k2+3）x232k2x+64k212=0由=（32k2）24（4k2+3）（64k212）0得：设A（x1，y1），B （x2，y2），则，y1y2=k（x14）k（x24）=，则的取值范围是； （）证明：B、E两点关于x轴对称，E（x2，y2），直线AE的方程，令y=0，得，又y1=k（x14），y2=k（x24），将代入上式并整理得：x=1，直线AE与x轴交于定点（1，0）20. (本小题满分14分）已知函数（1）若，解关于的不等式；（2）若对都有是常数）,求的取值范围参考答案：解：（1）当时，不等式即显然，当时，原不等式可化为： 当时，原不等式可化为：或或 综上得：当时，原不等式的解集为（2）对都有，显然即对，恒成立对，设，则对，恒成立，当时 函数在上单调递增，-9分 又，当即时，对于， 函数在上为减函数.当，即时，当， 当，在上，（或当时，在上，当时取等号）又当时，要即还需满足解得当时，；-13分 当时， 略21. （本小题满分13分）已知椭圆C：右焦点F的坐标是（1，0），两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形（)求椭圆C的方程；（）已知过椭圆右焦点且不垂
