《广东省汕尾市陆丰市碣石中学高二数学理模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省汕尾市陆丰市碣石中学高二数学理模拟试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省汕尾市陆丰市碣石中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对任意实数，在下列命题中，真命题是（ ）A是的必要条件 B是的必要条件C是的充分条件 D是的充分条件参考答案：B略2. 我们把离心率为e的双曲线 (a0，b0)称为黄金双曲线如图，是双曲线的实轴顶点，是虚轴的顶点，是左右焦点，在双曲线上且过右焦点，并且轴，给出以下几个说法：双曲线x21是黄金双曲线；若b2ac，则该双曲线是黄金双曲线；如图，若F1B1A290，则该双曲线是黄金双曲线；如图，若MON90，则该双曲线是黄金双曲线其中正确的是
2、()A B C D参考答案：D3. 设等差数列的前项和为，若，则A7B9C11D13参考答案：C4. 下列说法：必然事件的概率为1；如果某种彩票的中奖概率为，那么买1000张这种彩票一定能中奖；某事件的概率为；互斥事件一定是对立事件；其中正确的说法是（ ）A B C D参考答案：B5. 在ABC中，已知，则等于（ ）(A) (B) (C) (D)参考答案：A略6. 在曲线上某一点A处作一切线使之与曲线以及轴所围的面积为，则这个切线方程是. ( ) A.y=-2x-1 B.y=-2x+1 C.y=2x-1 D.y=2x+1参考答案：C略7. 下列函数是幂函数的是 （ ）. A. B. C. D.
3、 参考答案：C略8. 已知水平放置的ABC的直观图 (斜二测画法)是边长为a的正三角形，则原ABC的面积为( )Aa2 Ba2 Ca2 Da2参考答案：D略9. 在下列命题中，真命题是（ ） A. “若x=3,则x2=9”的逆命题 B. “x=1时,x23x+2=0”的否命题 C.若ab,则 ac2bc2 D.“相似三角形的对应角相等”的逆否命题参考答案：D10. 下列关于零向量的说法不正确的是()A零向量是没有方向的向量B零向量的方向是任意的C零向量与任一向量共线D零向量只能与零向量相等参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 为了调查城市PM2.5的值,按地域把
4、36个城市分成甲、乙、丙三组,对应的城市数分别为6,12,18.若用分层抽样的方法抽取12个城市,则乙组中应抽取的城市数为 参考答案：412. 设圆C：（x3）2+（y5）2=5，过圆心C作直线l交圆于A，B两点，与y轴交于点P，若A恰好为线段BP的中点，则直线l的方程为 参考答案：y=2x1或y=2x+11【考点】直线与圆相交的性质；直线的一般式方程【分析】由题意可设直线L的方程为y5=k（x3），P（0，53k），设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，然后由方程的根与系数关系可得，x1+x2，x1x2，由A为PB的中点可得x2=2x1，联立可求x1，x2，进而可求k，即可求解直线方程
5、【解答】解：由题意可得，C（3，5），直线L的斜率存在可设直线L的方程为y5=k（x3）令x=0可得y=53k即P（0，53k），设A（x1，y1），B（x2，y2）联立消去y可得（1+k2）x26（1+k2）x+9k2+4=0由方程的根与系数关系可得，x1+x2=6，x1x2=A为PB的中点即x2=2x1把代入可得x2=4，x1=2，x1x2=8k=2直线l的方程为y5=2（x3）即y=2x1或y=2x+11故答案为：y=2x1或y=2x+1113. 已知直线在两坐标轴上的截距相等.则实数的值为_.参考答案：2或0； 14. 设函数是定义在上的奇函数，若当时，则满足的的取值范围是 参考答案：
6、15. 消去未知数“”，化（为已知常数）为只有“”的一元二次方程为 参考答案：16. 在长方体ABCDA1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动，则直线D1E与A1D所成角的大小是，若D1EEC，则AE=参考答案：90，1。【考点】异面直线及其所成的角【专题】空间位置关系与距离；空间角【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设E（1，t，0），0t2，分别求出和，由?=0，能求出直线D1E与A1D所成角的大小；分别求出，由=0，能求出AE的长【解答】解：在长方体ABCDA1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移
7、动，以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，则D（0，0，0），D1（0，0，1），A（1，0，0），A1（1，0，1），C（0，2，0），设E（1，t，0），0t2，则=（1，t，1），=（1，0，1），?=1+0+1=0，直线D1E与A1D所成角的大小是90=（1，t，1），=（1，2t，0），D1EEC，=1+t（2t）+0=0，解得t=1，AE=1故答案为：900，1【点评】本题考查异面直线所成角的大小的求法，考查线段长的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用17. 在ABC中，ABC=，边BC在平面内，顶点A在平面外，直线AB与平面所成角
8、为若平面ABC与平面所成的二面角为，则sin=参考答案：【分析】过A作AO，垂足是O，过O作ODBC，交BC于D，连结AD，则ADBC，ADO=，ABO=，由此能求出sin【解答】解：过A作AO，垂足是O，过O作ODBC，交BC于D，连结AD，则ADBC，ADO平面ABC与平面所成的二面角为，即ADO=，ABO是直线AB与平面所成角，即ABO=，由题意可知，AO=AD，AB=AD，sin=三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆 点 直线（1）求与圆C相切，且与直线l垂直的直线方程；（2）若在直线OA(O为坐标原点)上存在定点B（不同于点A）
9、满足：对于圆C上任意一点P，都使为定值，试求出所有满足条件的点B的坐标参考答案：（1）设所求的直线方程为因为直线与圆相切，则4分所以所求的直线方程为. 6分(2)直线方程为设(为常数) 8分因为对于圆上任意一点都使为定值，所以恒成立。即恒成立展开得：10分因为在圆C上，所以,则有12分所以 解得或(舍去)所以满足条件点的坐标为. 16分19. 已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=与x=1时都取得极值（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间；（2）若对x1，2，不等式f（x）c2恒成立，求c的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性【
10、分析】（1）求出f（x），因为函数在x=与x=1时都取得极值，所以得到f（）=0且f（1）=0联立解得a与b的值，然后把a、b的值代入求得f（x）及f（x），然后讨论导函数的正负得到函数的增减区间；（2）根据（1）函数的单调性，由于x1，2恒成立求出函数的最大值值为f（2），代入求出最大值，然后令f（2）c2列出不等式，求出c的范围即可【解答】解；（1）f（x）=x3+ax2+bx+c，f（x）=3x2+2ax+b由解得，f（x）=3x2x2=（3x+2）（x1），函数f（x）的单调区间如下表：x（，）（，1）1（1，+）f（x）+00+f（x）极大值极小值所以函数f（x）的递增区间是（，）和
11、（1，+），递减区间是（，1）（2），当x=时，f（x）=+c为极大值，而f（2）=2+c，所以f（2）=2+c为最大值要使f（x）c2对x1，2恒成立，须且只需c2f（2）=2+c解得c1或c220. （本小题满分12分）已知函数在处的切线方程为.(1)求函数的解析式;(2)若关于的方程恰有两个不同的实根,求实数的值;(3)数列满足,求的整数部分.参考答案：(1) , 依题设,有,即, 解得 (2)方程,即,得, 记, 则 令,得 当变化时,、的变化情况如下表: 当时,F(x)取极小值;当时,F(x)取极大值 作出直线和函数的大致图象,可知当或时, 它们有两个不同的交点,因此方程恰有两个不同
12、的实根, (3) ,得,又. , 由,得, ,即 又 即,故的整数部分为1.21. (本题满分10分)已知如图，是边长为1的正三角形，平面，且，点关于平面的对称点为，连线交面于点.（）求证：；（）求线段的长度；（）求二面角的余弦值.参考答案：（）由于点，关于平面对称，则连线面，所以有BCAO 延长PO交BC于E ，连结AE，由平面知：BCPA 由知： BC平面PAE且平面PAE，所以BCPO得证.（）由（）知：BCAE，因为AB=AC=BC=1，所以E是BC的中点，故可求，在中，利用等面积法可求：则 本问也可考虑用体积转化求线段AO长（）根据对称易求：，从而知为正四面体.取AB中点为G，连，易证：即为二面角的平面角 在中，由余弦定理知：故二面角的余弦值为.22. 某工厂的产品产量与单位成本的资料如下表所示，请进行线性回归分析. (10分)月份产量x(千件)单位成本y(元/件)x2xy127341462372921634711628443739219546916276656825340合计21426791 481参考答案：略
