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1、广东省汕尾市陆丰市碣石中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 对任意实数,在下列命题中,真命题是( )A是的必要条件 B是的必要条件C是的充分条件 D是的充分条件参考答案:B略2. 我们把离心率为e的双曲线 (a0,b0)称为黄金双曲线如图,是双曲线的实轴顶点,是虚轴的顶点,是左右焦点,在双曲线上且过右焦点,并且轴,给出以下几个说法:双曲线x21是黄金双曲线;若b2ac,则该双曲线是黄金双曲线;如图,若F1B1A290,则该双曲线是黄金双曲线;如图,若MON90,则该双曲线是黄金双曲线其中正确的是
2、()A B C D参考答案:D3. 设等差数列的前项和为,若,则A7B9C11D13参考答案:C4. 下列说法:必然事件的概率为1;如果某种彩票的中奖概率为,那么买1000张这种彩票一定能中奖;某事件的概率为;互斥事件一定是对立事件;其中正确的说法是( )A B C D参考答案:B5. 在ABC中,已知,则等于( )(A) (B) (C) (D)参考答案:A略6. 在曲线上某一点A处作一切线使之与曲线以及轴所围的面积为,则这个切线方程是. ( ) A.y=-2x-1 B.y=-2x+1 C.y=2x-1 D.y=2x+1参考答案:C略7. 下列函数是幂函数的是 ( ). A. B. C. D.
3、 参考答案:C略8. 已知水平放置的ABC的直观图 (斜二测画法)是边长为a的正三角形,则原ABC的面积为( )Aa2 Ba2 Ca2 Da2参考答案:D略9. 在下列命题中,真命题是( ) A. “若x=3,则x2=9”的逆命题 B. “x=1时,x23x+2=0”的否命题 C.若ab,则 ac2bc2 D.“相似三角形的对应角相等”的逆否命题参考答案:D10. 下列关于零向量的说法不正确的是()A零向量是没有方向的向量B零向量的方向是任意的C零向量与任一向量共线D零向量只能与零向量相等参考答案:A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 为了调查城市PM2.5的值,按地域把
4、36个城市分成甲、乙、丙三组,对应的城市数分别为6,12,18.若用分层抽样的方法抽取12个城市,则乙组中应抽取的城市数为 参考答案:412. 设圆C:(x3)2+(y5)2=5,过圆心C作直线l交圆于A,B两点,与y轴交于点P,若A恰好为线段BP的中点,则直线l的方程为 参考答案:y=2x1或y=2x+11【考点】直线与圆相交的性质;直线的一般式方程【分析】由题意可设直线L的方程为y5=k(x3),P(0,53k),设A(x1,y1),B(x2,y2),联立,然后由方程的根与系数关系可得,x1+x2,x1x2,由A为PB的中点可得x2=2x1,联立可求x1,x2,进而可求k,即可求解直线方程
5、【解答】解:由题意可得,C(3,5),直线L的斜率存在可设直线L的方程为y5=k(x3)令x=0可得y=53k即P(0,53k),设A(x1,y1),B(x2,y2)联立消去y可得(1+k2)x26(1+k2)x+9k2+4=0由方程的根与系数关系可得,x1+x2=6,x1x2=A为PB的中点即x2=2x1把代入可得x2=4,x1=2,x1x2=8k=2直线l的方程为y5=2(x3)即y=2x1或y=2x+11故答案为:y=2x1或y=2x+1113. 已知直线在两坐标轴上的截距相等.则实数的值为_.参考答案:2或0; 14. 设函数是定义在上的奇函数,若当时,则满足的的取值范围是 参考答案:
6、15. 消去未知数“”,化(为已知常数)为只有“”的一元二次方程为 参考答案:16. 在长方体ABCDA1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB=2,点E在棱AB上移动,则直线D1E与A1D所成角的大小是,若D1EEC,则AE=参考答案:90,1。【考点】异面直线及其所成的角【专题】空间位置关系与距离;空间角【分析】以D为原点,DA为x轴,DC为y轴,DD1为z轴,建立空间直角坐标系,设E(1,t,0),0t2,分别求出和,由?=0,能求出直线D1E与A1D所成角的大小;分别求出,由=0,能求出AE的长【解答】解:在长方体ABCDA1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB=2,点E在棱AB上移
7、动,以D为原点,DA为x轴,DC为y轴,DD1为z轴,建立空间直角坐标系,则D(0,0,0),D1(0,0,1),A(1,0,0),A1(1,0,1),C(0,2,0),设E(1,t,0),0t2,则=(1,t,1),=(1,0,1),?=1+0+1=0,直线D1E与A1D所成角的大小是90=(1,t,1),=(1,2t,0),D1EEC,=1+t(2t)+0=0,解得t=1,AE=1故答案为:900,1【点评】本题考查异面直线所成角的大小的求法,考查线段长的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意向量法的合理运用17. 在ABC中,ABC=,边BC在平面内,顶点A在平面外,直线AB与平面所成角
8、为若平面ABC与平面所成的二面角为,则sin=参考答案:【分析】过A作AO,垂足是O,过O作ODBC,交BC于D,连结AD,则ADBC,ADO=,ABO=,由此能求出sin【解答】解:过A作AO,垂足是O,过O作ODBC,交BC于D,连结AD,则ADBC,ADO平面ABC与平面所成的二面角为,即ADO=,ABO是直线AB与平面所成角,即ABO=,由题意可知,AO=AD,AB=AD,sin=三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知圆 点 直线(1)求与圆C相切,且与直线l垂直的直线方程;(2)若在直线OA(O为坐标原点)上存在定点B(不同于点A)
9、满足:对于圆C上任意一点P,都使为定值,试求出所有满足条件的点B的坐标参考答案:(1)设所求的直线方程为因为直线与圆相切,则4分所以所求的直线方程为. 6分(2)直线方程为设(为常数) 8分因为对于圆上任意一点都使为定值,所以恒成立。即恒成立展开得:10分因为在圆C上,所以,则有12分所以 解得或(舍去)所以满足条件点的坐标为. 16分19. 已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=与x=1时都取得极值(1)求a、b的值与函数f(x)的单调区间;(2)若对x1,2,不等式f(x)c2恒成立,求c的取值范围参考答案:【考点】利用导数研究函数的极值;函数恒成立问题;利用导数研究函数的单调性【
10、分析】(1)求出f(x),因为函数在x=与x=1时都取得极值,所以得到f()=0且f(1)=0联立解得a与b的值,然后把a、b的值代入求得f(x)及f(x),然后讨论导函数的正负得到函数的增减区间;(2)根据(1)函数的单调性,由于x1,2恒成立求出函数的最大值值为f(2),代入求出最大值,然后令f(2)c2列出不等式,求出c的范围即可【解答】解;(1)f(x)=x3+ax2+bx+c,f(x)=3x2+2ax+b由解得,f(x)=3x2x2=(3x+2)(x1),函数f(x)的单调区间如下表:x(,)(,1)1(1,+)f(x)+00+f(x)极大值极小值所以函数f(x)的递增区间是(,)和
11、(1,+),递减区间是(,1)(2),当x=时,f(x)=+c为极大值,而f(2)=2+c,所以f(2)=2+c为最大值要使f(x)c2对x1,2恒成立,须且只需c2f(2)=2+c解得c1或c220. (本小题满分12分)已知函数在处的切线方程为.(1)求函数的解析式;(2)若关于的方程恰有两个不同的实根,求实数的值;(3)数列满足,求的整数部分.参考答案:(1) , 依题设,有,即, 解得 (2)方程,即,得, 记, 则 令,得 当变化时,、的变化情况如下表: 当时,F(x)取极小值;当时,F(x)取极大值 作出直线和函数的大致图象,可知当或时, 它们有两个不同的交点,因此方程恰有两个不同
12、的实根, (3) ,得,又. , 由,得, ,即 又 即,故的整数部分为1.21. (本题满分10分)已知如图,是边长为1的正三角形,平面,且,点关于平面的对称点为,连线交面于点.()求证:;()求线段的长度;()求二面角的余弦值.参考答案:()由于点,关于平面对称,则连线面,所以有BCAO 延长PO交BC于E ,连结AE,由平面知:BCPA 由知: BC平面PAE且平面PAE,所以BCPO得证.()由()知:BCAE,因为AB=AC=BC=1,所以E是BC的中点,故可求,在中,利用等面积法可求:则 本问也可考虑用体积转化求线段AO长()根据对称易求:,从而知为正四面体.取AB中点为G,连,易证:即为二面角的平面角 在中,由余弦定理知:故二面角的余弦值为.22. 某工厂的产品产量与单位成本的资料如下表所示,请进行线性回归分析. (10分)月份产量x(千件)单位成本y(元/件)x2xy127341462372921634711628443739219546916276656825340合计21426791 481参考答案:略