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1、福建省三明市高唐初级中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的为A B. C. D. 参考答案：A2. 下列说法错误的是 A如果命题“”与命题“”都是真命题，那么命题一定是真命题； B命题“若，则”的否命题是：“若，则”； C若命题，则，； D“”是“”的充分不必要条件参考答案：D略3. 已知函数，若函数有唯一零点，函数有唯一零点，则有（ ）AB。CD。参考答案：B4. 设集合P=1，2，3，4，Q=x|x|3，xR，则PQ等于（）A1B1，2，3C3，
2、4D3，2，1，0，1，2，3参考答案：B【考点】1E：交集及其运算【分析】利用不等式的解法、集合运算性质即可得出【解答】解：Q=x|x|3，xR=3，3，P=1，2，3，4，则PQ=1，2，3故选：B【点评】本题考查了不等式的解法、集合运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题5. 甲、乙、丙、丁四位同学参加朗读比赛，其中只有一位获奖，有同学走访这四位同学，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都未获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖了”。若四位同学中只有两人说的话是对的，则获奖的同学是( )A.甲B.乙C.丙D.丁参考答案：C6. 奇函数f（x）、偶函数g（x）的图象分别如图1
3、、2所示，方程f（g（x）=0、g（f（x）=0的实根个数分别为a、b，则a+b=（）A14B10C7D3参考答案：B【考点】奇偶函数图象的对称性【专题】计算题【分析】先利用奇函数和偶函数的图象性质判断两函数的图象，再利用图象由外到内分别解方程即可得两方程解的个数，最后求和即可【解答】解：由图可知，图1为f（x）图象，图2为g（x）的图象，m（2，1），n（1，2）方程f（g（x）=0?g（x）=1或g（x）=0或g（x）=1?x=1，x=1，x=m，x=0，x=n，x=2，x=2，方程f（g（x）=0有7个根，即a=7；而方程g（f（x）=0?f（x）=a或f（x）=0或f（x）=b?f（x
4、）=0?x=1，x=0，x=1，方程g（f（x）=0 有3个根，即b=3a+b=10故选 Baa【点评】本题主要考查了函数奇偶性的图象性质，利用函数图象解方程的方法，数形结合的思想方法，属基础题7. 若抛物线上一点M到其焦点的距离等于2，则M到其顶点O的距离等于（ ）A. B. 2C. D. 3参考答案：C【分析】设点，根据焦半径公式可求得的坐标，再利用两点间的距离公式，即可得答案；【详解】设点，为抛物线的焦点，故选：C.【点睛】本题考查抛物线的焦半径公式，考查运算求解能力，属于基础题.8. 复数z=|（x=my+t为虚数单位），则复数z的共轭复数为（）A2iB2+iC4iD4+i参考答案：B
5、【考点】复数代数形式的乘除运算；虚数单位i及其性质；复数的基本概念；复数求模【专题】数系的扩充和复数【分析】直接利用复数的模的平方，求解即可【解答】解：复数z=|，z=|=i=2i，=2+i故选：B【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的基本概念考查计算能力9. 设函数，若不等式有正实数解，则实数的最小值为( )A.3B.2C.D. 参考答案：D10. 复数的共轭复数为（ ）A B C D参考答案：B考点：复数的运算，复数的概念二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列说法正确的为 . 集合A= ，B=，若BA，则-3a3； 函数与直线x=l的交点个数为0或l； 函
6、数y=f（2-x）与函数y=f（x-2）的图象关于直线x=2对称； ，+）时，函数的值域为R； 与函数关于点（1，-1）对称的函数为（2 -x）.参考答案：12. 曲线在点处的切线倾斜角为_；参考答案： 解析：13. 已知为第二象限角，则=_.参考答案：0略14. 对于，不等式的解集为 参考答案：15. 根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S是 i1While i6ii+2S2i+3End WhilePrint S 参考答案：17【考点】伪代码【分析】执行程序，依次写出每次循环得到的i，S的值，当i =7时不满足条件i6，输出S的值为17【解答】解：执行程序，有i =1满足条件i6，i =3，
7、S=9；满足条件i6，i =5，S=13；满足条件i6，i =7，S=17，不满足条件i6，输出S的值为17故答案为：1716. 已知 ，定义经计算，照此规律，则 参考答案：试题分析：观察各个式子，发现分母都是，分子依次是，前边是括号里是，故考点：归纳推理的应用17. 已知函数的部分图象如图所示，则 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分13分)已知向量，函数 （1）求函数的最小正周期； 20070119（2）若时，求的值域. 参考答案：:(1). 的最小正周期为.(2). , 则故函数的值域为19. 已知函数(1)求函数
8、在点处的切线方程；(2)若方程在区间内有唯一实数解，求实数的取值范围.参考答案：(1)导数值即为该点处的斜率，点斜式可得切线方程(2)分离变量，将原方程解的个数转化为直线与函数的交点个数，再求导得函数的单调性与草图，即可求得实数的取值范围(1)切线方程为，即(2)由题意在区间内有唯一实数解令，解得函数在区间上单调递增，在区间上单调递减又，知识点：导数与切线，导数与零点 难度：320. （本小题满分12分）在中，分别为边上的点，且.沿将折起（记为），使二面角为直二面角.（1）当点在何处时，的长度最小，并求出最值； （2）当的长度最小时，求直线与平面所成的角的大小.参考答案：解：如图，以为原点建立
9、空间直角坐标系，设，则，所以，当且仅当取等号。此时为边的中点，为边的中点。故当为边的中点时，的长度最小，其值为；6分设为面的法向量，因，故。取，得。又因，故。因此，从而，所以；12分21. 等差数列an的前n项和为Sn，且S5=45，S6=60（1）求an的通项公式an；（2）若数列an满足bn+1bn=an（nN*）且b1=3，求的前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式 【专题】计算题；方程思想【分析】（1）直接利用S5=45，S6=60得出关于首项和公差的两个等式，解方程即可求出首项和公差，进而求出其通项公式；（2）先利用叠加法求出数列bn的通项公式，再对数列的通项进
10、行裂项，采用裂项相消法求和即可【解答】解：（1）由S5=45，S6=60?，an=a1+（n1）d=5+2（n1）=2n+3（）bn+1bn=anb2b1=a1b3b2=a2b4b3=a3bnbn1=an1叠加bn=（n+3）（n1）+3=n2+2n=【点评】本题主要考查等差数列求和公式的应用以及叠加法和裂项相消求和法的应用，考查方程思想在解决数列问题中的应用以及计算能力22. （本小题满分12分）某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1，2，3，4，5。现从一批日用品中随机抽取a件，对其等级系数进行统计分析，得到频率颁布表如下表所示：等级12345合计频数c4923a频率0.1b0.450.10.151（）求a，b，c的值；（）在（）的条件下，从等级为4的2件日用品和等级为5的3件日用品中任取两件（假，定每件日用品被取出的可能性相同）写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率。参考答案：略
