《湖南省邵阳市洞口县第三中学2022年高三数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省邵阳市洞口县第三中学2022年高三数学理模拟试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省邵阳市洞口县第三中学2022年高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合则A等于（ ） A 1,2,5 Bl, 2，4, 5 C1，4, 5 D1，2，4参考答案：B当k=0时，x=1；当k=1时，x=2；当k=5时，x=4；当k=8时，x=5，故选B.2. 将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象可能为（ ）参考答案：D考点：三角函数的图象变换，函数的图象3. “”是“”成立的A. 充要条件 B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：C略4. 在三棱锥A
2、BCD中，底面BCD为边长为2的正三角形，顶点A在底面BCD上的射影为BCD的中心，若E为BC的中点，且直线AE与底面BCD所成角的正切值为2，则三棱锥ABCD外接球的表面积为A、3B、4C、5D、6参考答案：D定点A在底面BCD上的射影为三角形BCD的中心，而且底面BCD是正三角形，三棱锥ABCD是正三棱锥，AB=AC=AD，令底面三角形BCD的重心（即中心）为P，底面BCD为边长为2的正三角形，DE是BC边上的高，DE=，PE=，DP=直线AE与底面BCD所成角的正切值为2，即AP=，AD2=AP2+DP2（勾股定理），AD=2，于是AB=AC=AD=BC=CD=DB=2，三棱锥为正四面体
3、，构造正方体，由面上的对角线构成正四面体，故正方体的棱长为，正方体的对角线长为，外接球的半径为外接球的表面积=4r2=6 5. 若集合A=xN|5+4xx20，B=x|x3，则AB等于（）A?B1，2C0，3）D0，1，2参考答案：D【考点】交集及其运算【分析】求出A中不等式解集的自然数解确定出A，找出A与B的交集即可【解答】解：由A中不等式变形得：（x5）（x+1）0，xN，解得：1x5，xN，即A=0，1，2，3，4，B=x|x3，AB=0，1，2，故选：D6. （5分）（2013?长宁区一模）函数y=，x（，0）（0，）的图象可能是下列图象中的（） A B C D 参考答案：考点： 函数
4、的图象专题： 数形结合分析： 根据三角函数图象及其性质，利用排除法即可解答： 是偶函数，排除A，当x=2时，排除C，当时，排除B、C，故选D点评： 本题考查了三角函数的图象问题，注意利用函数图象的寄偶性及特殊点来判断7. i是虚数单位，若(a，bR)，则乘积ab的值是A.15 B.3 C.3 D.15参考答案：B.a=1，b=3.ab=3，故选择B.8. 一几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ） A2009 B20018C1409 D14018参考答案：A略9. 若椭圆的离心率为，则双曲线的渐近线方程为A. B. C. D.参考答案：A【知识点】双曲线的简单性质；椭圆的简单性质B4
5、 解析：椭圆+=1（ab0）的离心率为，可得，可得，解得，双曲线=1的渐近线方程为：y=x故选：A【思路点拨】通过椭圆的离心率，得到ab的关系式，然后求解双曲线的渐近线方程10. 若，则z=A1iB1+iC1iD1+i参考答案：D,.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量且，那么=参考答案：12. 在极坐标系中,曲线与的公共点到极点的距离为_.参考答案：略13. （4分）关于x的方程|log2x|a=0的两个根为x1，x2（x1x2），则2x1+x2的最小值为参考答案：2【考点】： 函数的最值及其几何意义【专题】： 计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析
6、】： 由题意可得x1=2a，x2=2a，（a0）；从而可得2x1+x2=21a+2a；再利用基本不等式即可解：关于x的方程|log2x|a=0的两个根为x1，x2（x1x2），x1=2a，x2=2a，（a0）；2x1+x2=21a+2a2=2；（当且仅当21a=2a，即a=时，等号成立）；故答案为：2【点评】： 本题考查了函数的性质的应用及基本不等式的应用，属于基础题14. 如图，圆O的直径AB=8，C为圆周上一点，BC=4，过C作圆的切线l，过A作直线l的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E，则线段AE的长为 参考答案：4考点：与圆有关的比例线段 专题：计算题分析：连接OC，BE，由圆角定
7、定理，我们可得BEAE，直线l是过C的切线，故OC直线l，OBC为等边三角形，结合等边三角形的性质及30所对的直角边等于斜边的一半，我们易求出线段AE的长解答：解：连接OC，BE，如下图所示：则圆O的直径AB=8，BC=4，OBC为等边三角形，COB=60又直线l是过C的切线，故OC直线l又AD直线lADOC故在RtABE中A=COB=60AE=AB=4故答案为：4点评：本题考查的知识点是切线的性质，圆周角定理，其中根据切线的性质，圆周角定理，判断出ABE是一个B=30的直角三角形是解答本题的关键15. 已知数列的各项均为正整数，对于，有若存在，当且为奇数时，恒为常数，则的值为_.参考答案：1
8、6. 展开式中，的系数为 （用数字作答）参考答案：的展开式的通项为，所以，所以的系数为，.17. 的展开式中常数项是 。（用数字作答）参考答案：14三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数，其中.（）讨论函数的单调性；（）求证：当时，对，.参考答案：21.解： 19. 已知函数（）求证：；（）若关于的方程在上有解，求实数的取值范围参考答案：解析： 令x(0,1)1(1,+ + 0g(x) 极大值0根据此表可知，当x=1时，g(x)的最大值为0. 当x0时，都有g(x)0,即lnxx-1. (2)解法一： 当k0且x趋近于零时,h(x)0.此时
9、h(x)=0在上有解 当k0时, 令得 x=(x0)x 0+h(x) 极小值根据此表,当x=,h(x)的最小值为， 依题意，当0，即时，关于x的方程f(x)=在上有解， 综上：k0时，lnx=等价于令F(x)= 则， 令得.x+ 0F(x) 极小值根据此表可知, 当x=时,F(x)的最大为. 又当x0且x趋近于零时,F(x)趋向于负无穷大依题意，当，即k0或,时，关于x的方程f(x)=在上有解，因此, 实数k的取值范围为k0或. 20. 在ABC中，（1）若，求BC的长及BC边上的高h；（2）若ABC为锐角三角形，求ABC的周长的取值范围参考答案：（1），由等面积法可得：，（2）设，角必为锐角为锐角三角形，均为锐角，则，于是，解得：，故的周长的取值范围是21. 已知函数.(1)解不等式;(2)若关于的不等式在上的解集为,求实数的取值范围.参考答案：(1).不等式可化为,当时, ,解得,即;当时, ,解得,即;当时, ,解得,即综上所述,不等式的解集为或.(2).由不等式可得, ,即,解得或,故实数的取值范围是或. 22. 定义域为的奇函数满足,且当时,.()求在上的解析式;()若存在，满足，求实数的取值范围。参考答案：解:()当时, 由为上的奇函数,得, 4分 又由奇函数得. , 7分 . 8分(), 10分,. 若存在，满足，则 实数的取值范围为 13分略
