《湖南省邵阳市洞口县第三中学2022年高三数学理模拟试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《湖南省邵阳市洞口县第三中学2022年高三数学理模拟试题含解析(15页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省邵阳市洞口县第三中学2022年高三数学理模拟试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 设集合则A等于( ) A 1,2,5 Bl, 2,4, 5 C1,4, 5 D1,2,4参考答案:B当k=0时,x=1;当k=1时,x=2;当k=5时,x=4;当k=8时,x=5,故选B.2. 将函数的图象向左平移个单位后,得到的图象可能为( )参考答案:D考点:三角函数的图象变换,函数的图象3. “”是“”成立的A. 充要条件 B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案:C略4. 在三棱锥A
2、BCD中,底面BCD为边长为2的正三角形,顶点A在底面BCD上的射影为BCD的中心,若E为BC的中点,且直线AE与底面BCD所成角的正切值为2,则三棱锥ABCD外接球的表面积为A、3B、4C、5D、6参考答案:D定点A在底面BCD上的射影为三角形BCD的中心,而且底面BCD是正三角形,三棱锥ABCD是正三棱锥,AB=AC=AD,令底面三角形BCD的重心(即中心)为P,底面BCD为边长为2的正三角形,DE是BC边上的高,DE=,PE=,DP=直线AE与底面BCD所成角的正切值为2,即AP=,AD2=AP2+DP2(勾股定理),AD=2,于是AB=AC=AD=BC=CD=DB=2,三棱锥为正四面体
3、,构造正方体,由面上的对角线构成正四面体,故正方体的棱长为,正方体的对角线长为,外接球的半径为外接球的表面积=4r2=6 5. 若集合A=xN|5+4xx20,B=x|x3,则AB等于()A?B1,2C0,3)D0,1,2参考答案:D【考点】交集及其运算【分析】求出A中不等式解集的自然数解确定出A,找出A与B的交集即可【解答】解:由A中不等式变形得:(x5)(x+1)0,xN,解得:1x5,xN,即A=0,1,2,3,4,B=x|x3,AB=0,1,2,故选:D6. (5分)(2013?长宁区一模)函数y=,x(,0)(0,)的图象可能是下列图象中的() A B C D 参考答案:考点: 函数
4、的图象专题: 数形结合分析: 根据三角函数图象及其性质,利用排除法即可解答: 是偶函数,排除A,当x=2时,排除C,当时,排除B、C,故选D点评: 本题考查了三角函数的图象问题,注意利用函数图象的寄偶性及特殊点来判断7. i是虚数单位,若(a,bR),则乘积ab的值是A.15 B.3 C.3 D.15参考答案:B.a=1,b=3.ab=3,故选择B.8. 一几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为( ) A2009 B20018C1409 D14018参考答案:A略9. 若椭圆的离心率为,则双曲线的渐近线方程为A. B. C. D.参考答案:A【知识点】双曲线的简单性质;椭圆的简单性质B4
5、 解析:椭圆+=1(ab0)的离心率为,可得,可得,解得,双曲线=1的渐近线方程为:y=x故选:A【思路点拨】通过椭圆的离心率,得到ab的关系式,然后求解双曲线的渐近线方程10. 若,则z=A1iB1+iC1iD1+i参考答案:D,.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量且,那么=参考答案:12. 在极坐标系中,曲线与的公共点到极点的距离为_.参考答案:略13. (4分)关于x的方程|log2x|a=0的两个根为x1,x2(x1x2),则2x1+x2的最小值为参考答案:2【考点】: 函数的最值及其几何意义【专题】: 计算题;函数的性质及应用;不等式的解法及应用【分析
6、】: 由题意可得x1=2a,x2=2a,(a0);从而可得2x1+x2=21a+2a;再利用基本不等式即可解:关于x的方程|log2x|a=0的两个根为x1,x2(x1x2),x1=2a,x2=2a,(a0);2x1+x2=21a+2a2=2;(当且仅当21a=2a,即a=时,等号成立);故答案为:2【点评】: 本题考查了函数的性质的应用及基本不等式的应用,属于基础题14. 如图,圆O的直径AB=8,C为圆周上一点,BC=4,过C作圆的切线l,过A作直线l的垂线AD,D为垂足,AD与圆O交于点E,则线段AE的长为 参考答案:4考点:与圆有关的比例线段 专题:计算题分析:连接OC,BE,由圆角定
7、定理,我们可得BEAE,直线l是过C的切线,故OC直线l,OBC为等边三角形,结合等边三角形的性质及30所对的直角边等于斜边的一半,我们易求出线段AE的长解答:解:连接OC,BE,如下图所示:则圆O的直径AB=8,BC=4,OBC为等边三角形,COB=60又直线l是过C的切线,故OC直线l又AD直线lADOC故在RtABE中A=COB=60AE=AB=4故答案为:4点评:本题考查的知识点是切线的性质,圆周角定理,其中根据切线的性质,圆周角定理,判断出ABE是一个B=30的直角三角形是解答本题的关键15. 已知数列的各项均为正整数,对于,有若存在,当且为奇数时,恒为常数,则的值为_.参考答案:1
8、6. 展开式中,的系数为 (用数字作答)参考答案:的展开式的通项为,所以,所以的系数为,.17. 的展开式中常数项是 。(用数字作答)参考答案:14三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 设函数,其中.()讨论函数的单调性;()求证:当时,对,.参考答案:21.解: 19. 已知函数()求证:;()若关于的方程在上有解,求实数的取值范围参考答案:解析: 令x(0,1)1(1,+ + 0g(x) 极大值0根据此表可知,当x=1时,g(x)的最大值为0. 当x0时,都有g(x)0,即lnxx-1. (2)解法一: 当k0且x趋近于零时,h(x)0.此时
9、h(x)=0在上有解 当k0时, 令得 x=(x0)x 0+h(x) 极小值根据此表,当x=,h(x)的最小值为, 依题意,当0,即时,关于x的方程f(x)=在上有解, 综上:k0时,lnx=等价于令F(x)= 则, 令得.x+ 0F(x) 极小值根据此表可知, 当x=时,F(x)的最大为. 又当x0且x趋近于零时,F(x)趋向于负无穷大依题意,当,即k0或,时,关于x的方程f(x)=在上有解,因此, 实数k的取值范围为k0或. 20. 在ABC中,(1)若,求BC的长及BC边上的高h;(2)若ABC为锐角三角形,求ABC的周长的取值范围参考答案:(1),由等面积法可得:,(2)设,角必为锐角为锐角三角形,均为锐角,则,于是,解得:,故的周长的取值范围是21. 已知函数.(1)解不等式;(2)若关于的不等式在上的解集为,求实数的取值范围.参考答案:(1).不等式可化为,当时, ,解得,即;当时, ,解得,即;当时, ,解得,即综上所述,不等式的解集为或.(2).由不等式可得, ,即,解得或,故实数的取值范围是或. 22. 定义域为的奇函数满足,且当时,.()求在上的解析式;()若存在,满足,求实数的取值范围。参考答案:解:()当时, 由为上的奇函数,得, 4分 又由奇函数得. , 7分 . 8分(), 10分,. 若存在,满足,则 实数的取值范围为 13分略