《2022年安徽省宣城市竹峰中学高一数学理下学期摸底试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年安徽省宣城市竹峰中学高一数学理下学期摸底试题含解析(14页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年安徽省宣城市竹峰中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 设函数,(,)的图象关于直线对称,它的周期是,则下列正确的是A的图象过点() B在区间上是减函数C图象的一个对称中心是() D的最大值是参考答案:C略2. 从一箱产品中随机抽取一件,设事件B=抽到二等品,事件C=抽到三等品,若P(A)=0.65,P(B)=0.2,P(C)=0.1,则事件“抽到不是一等品”的概率为A0.65 B0.35 C0.3 D0.15参考答案:B略3. 若abc,则下列结论中正确的是()A. a|c|b|
2、c|B. abbcC. acbcD. 参考答案:Cabc,当c=0时,a|c|b|c|不成立,故A错误;当b=0时,abbc不成立,故B错误;a?c不成立,故D错误;故选:C4. 已知向量若与平行,则实数的值是( )A-2 B0C1 D2参考答案:D解析1:因为,所以由于与平行,得,解得。解法2因为与平行,则存在常数,使,即,根据向量共线的条件知,向量与共线,故。5. 在集合a,b,c,d上定义两种运算和如下:那么d( )Aa Bb Cc Dd参考答案:略6. 已知集合A与B都是集合U的子集,那么如图中阴影部分表示的集合为()AABBABC?U(AB)D?U(AB)参考答案:C【考点】Venn
3、图表达集合的关系及运算【分析】阴影部分所表示的为不在集合B中也不在集合A中的元素构成的部分【解答】解:阴影部分所表示的为不在集合B中也不在集合A中的元素构成的部分,故阴影部分所表示的集合可表示为?U(AB),故选:C7. 对于三条不同的直线a、b、c,与三个不同的平面、,有下述四个命题:; ,; a,bb;其中正确的有A B C D参考答案:D8. 若集合1,a,=0,a2,a+b,则a2014+b2013的值为 ( )A.0 B.1 C.-1 D.1参考答案:B9. 在区间0,上随机取一个数x,使得的概率为( )A. B. C. D. 参考答案:A则,故概率为.10. 若函数f(x)为定义在
4、R上的奇函数,且在(0,+)内是增函数,又f(2)=0,则不等式xf(x)0的解集为( )A(2,0)(2,+)B(,2)(0,2)C(,2)(2,+)D(2,0)(0,2)参考答案:D【考点】奇偶性与单调性的综合 【专题】计算题;函数的性质及应用【分析】根据函数的奇偶性求出f(2)=0,xf(x)0分成两类,分别利用函数的单调性进行求解【解答】解:f(x)为奇函数,且满足f(2)=0,且在(0,+)上是增函数,f(2)=f(2)=0,f(x)在(,0)内是增函数xf(x)0,或根据在(,0)内是增函数,在(0,+)内是增函数解得:x(0,2)(2,0)故选:D【点评】本题主要考查了函数的奇偶
5、性的性质,以及函数单调性的应用等有关知识,属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查为此将他们随机编号为1,2,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9,若抽到的32人中,编号落入区间1,450的人做问卷A,编号落人区间451,750的人做问卷B,其余的人做问卷C,则抽到的人中,做问卷C的人数为 参考答案:7【考点】系统抽样方法【分析】由题意可得抽到的号码构成以9为首项、以30为公差的等差数列,求得此等差数列的通项公式为an=9+(n1)30=30n21,由75130n21981 求得正整数n的个数,即
6、为所求【解答】解:96032=30,由题意可得抽到的号码构成以9为首项、以30为公差的等差数列,且此等差数列的通项公式为an=9+(n1)30=30n21落人区间751,960的人做问卷C,由 75130n21960,即77230n981解得n再由n为正整数可得 26n32,做问卷C的人数为3226+1=7,故答案为:712. 函数的最小正周期是_。参考答案: ,13. 如图,在直角梯形ABCD中,ABCD,ABBC,AB=2,CD=1,BC=a(a0),P为线段AD(含端点)上一个动点,设,对于函数y=f(x),给出以下三个结论:当a=2时,函数f(x)的值域为1,4;对于任意的a0,均有f
7、(1)=1;对于任意的a0,函数f(x)的最大值均为4其中所有正确的结论序号为参考答案:【考点】命题的真假判断与应用【分析】通过建立如图所示的坐标系,可得y=f(x)=(a2+1)x2(4+a2)x+4x0,1通过分类讨论,利用二次函数的单调性即可判断出【解答】解:如图所示,建立直角坐标系在直角梯形ABCD中,ABCD,ABBC,AB=2,CD=1,BC=a(a0),B(0,0),A(2,0),D(1,a),C(0,a),(0x1)=(2,0)+x(1,a)=(x2,xa),=(0,a)(x2,xa)=(2x,axa)得y=f(x)=(a2+1)x2(4+a2)x+4x0,1当a=2时,y=f
8、(x)=5x28x+4=5(x)+0x1,当x=时,f(x)取得最小值;又f(0)=4,f(1)=1,f(x)max=f(0)=4综上可得:函数f(x)的值域为,4因此不正确由y=f(x)=(a2+1)x2(4+a2)x+4可得:?a(0,+),都有f(1)=1成立,因此正确;由y=f(x)=(a2+1)x2(4+a2)x+4可知:对称轴x0=,当0a时,1x0,函数f(x)在0,1单调递减,因此当x=0时,函数f(x)取得最大值4当a时,0x01,函数f(x)在0,x0)单调递减,在(x0,1上单调递增又f(0)=4,f(1)=1,f(x)max=f(0)=4因此正确综上可知:只有正确故答案
9、为:14. 已知数列an为正项的递增等比数列,记数列的前n项和为Tn,则使不等式成立的最大正整数n的值是_参考答案:6【分析】设等比数列an的公比q,由于是正项的递增等比数列,可得q1由a1+a5=82,a2?a4=81=a1a5,a1,a5,是一元二次方程x282x+81=0的两个实数根,解得a1,a5,利用通项公式可得q,an利用等比数列的求和公式可得数列的前n项和为Tn代入不等式2019|Tn1|1,化简即可得出【详解】数列为正项的递增等比数列,a2?a4=81=a1a5,即解得,则公比,则 ,即,得,此时正整数的最大值为6.故答案为6.【点睛】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式、一
10、元二次方程的解法、不等式的解法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题15. 在用二分法求方程的一个近似解时,现在已经将一根锁定在区间内,则下一步可判定该根所在的区间是_。参考答案:略16. 函数的定义域为_.参考答案:略17. 已知y=f(x)是定义在(2,2)上的增函数,若f(m1)f(12m),则m的取值范围是参考答案:【考点】函数单调性的性质【分析】在(2,2)上的增函数,说明(2,2)为定义域,且函数值小对应自变量也小,两个条件合着用即可【解答】解:依题意,原不等式等价于?故答案为:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 点A(1,7)是锐
11、角终边上的一点,锐角满足sin=,(1)求tan(+)的值;(2)求+2的值参考答案:【考点】两角和与差的正切函数;任意角的三角函数的定义【专题】计算题;函数思想;数学模型法;三角函数的求值【分析】(1)直接利用正切函数的定义求得tan,再由两角和的正切求得tan(+)的值;(2)由tan(+2)=tan+(+),展开两角和的正切求得tan(+2),结合角的范围得答案【解答】解:(1)由题知,tan=7,tan,tan(+)=;(2)tan(+2)=tan+(+)= =,且+2(0,),【点评】本题考查任意角的三角函数的定义,考查了两角和与差的正切,是中档题19. 已知等差数列an中,(1)求
12、数列an的通项公式;(2)求数列an的前n项和Sn参考答案:(1)(2)【分析】(1)先设等差数列的公差为,根据题中条件求出公差,即可得出通项公式;(2)根据前项和公式,即可求出结果.【详解】(1)依题意,设等差数列的公差为,因为,所以,又,所以公差,所以(2)由(1)知,所以【点睛】本题主要考查等差数列,熟记等差数列的通项公式与前项和公式即可,属于基础题型.20. 某企业生产,两种产品,根据市场调查与预测,品的利润与投资成正比,其关系如图一;产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图二(注:利润和投资单位:万元),(1)分别将、两种产品的利润表示为投资的函数关系式;(2)该企业已筹集到1
13、8万元资金,并全部投入,两种产品的生产,若平均投入生产两种产品,可获得多少利润?问:如果你是厂长,怎样分配这18万元投资,才能使该企业获得最大利润?其最大利润约为多少万元.参考答案:解:(1) 设甲乙两种产品分别投资x万元(x0),所获利润分别为f(x) 、g(x)万元由题意可设f(x)=,g(x)=根据图像可解得 f(x)=0.25x,g(x)= 3/(没有定义域扣1分)(2)由得f(9)=2.25,g(9)=6, 总利润y=8.25万元 设B产品投入x万元,A产品投入18x万元,该企业可获总利润为y万元,则 y=(18x)+,其中0x18 令=t,其中 则y=(t2+8t+18)=+ 当t=4时,ymax=8.5,此时x=16,18-x=2 A、B两种产品分别投入2万元、16万元,可使该企业获得最大利润8.5万元.略21. 已知函数是定义在R