《上海市浦东新区陆行中学高二数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海市浦东新区陆行中学高二数学理联考试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、上海市浦东新区陆行中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，且，则（ ） A B C D参考答案：D 2. 双曲线=1的渐近线与圆（x3）2+y2=r2（r0）相切，则r=（）A2BC3D6参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【分析】求得圆的圆心和半径r，双曲线的渐近线方程，运用直线和圆相切的条件：d=r，计算即可得到所求值【解答】解：圆（x3）2+y2=r2的圆心为（3，0），半径为r，双曲线=1的渐近线方程为y=x，由直线和圆相切的条件：d=r，可得r=2故选：A【点评】本题考查直线和圆相切
2、的条件：d=r，同时考查双曲线的渐近线方程，考查运算能力，属于基础题3. 如图所示为某旅游区各景点的分布图，图中一支箭头表示一段有方向的路，试计算顺着箭头方向，从A到H有几条不同的旅游路线可走（ ）A、15 B、16 C、17 D、18参考答案：C略4. 在2012年3月15日那天，武汉市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行了调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：价格x99.51010.511销售量y1110865通过散点图可知，销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线的方程是3.2xa，则a()A24 B35.6 C40.5 D40
3、参考答案：D5. 以椭圆+=1的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线渐近线方程是（）Ay=xBy=xCy=xDy=x参考答案：B【考点】椭圆的简单性质；双曲线的简单性质【专题】计算题；规律型；函数思想；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】求出椭圆的焦点与顶点坐标，即可求出双曲线的顶点与焦点坐标，然后求解双曲线渐近线方程【解答】解：椭圆+=1的焦点（1，0），顶点（2，0），可得双曲线的a=1，c=2，b=，双曲线渐近线方程是：y=x故选：B【点评】本题考查椭圆与双曲线的简单性质的应用，考查计算能力6. 以下程序运行后输出的结果为（ ）A 21 8 B 21 9C 23 8 D 23 9参考答案：C略7
4、. 若变量x，y满足约束条件且目标函数z=2xy的最大值是最小值的2倍，则a的值是（）AB4C3D参考答案：D【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识，求解目标函数的最值，然后求解a即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2xy得y=2xz，平移直线y=2xz，则当直线y=2xz经过点A时，直线的截距最大，此时z最小，当直线经过可行域B时，目标函数取得最大值，由：，解得A（a，2a），z的最小值为：3a2；由，可得B（a，a），z的最大值为：a，变量x，y满足约束条件且目标函数z=2xy的最大值是最小值的2倍，可得：a=6a4，解得a=故选：D8
5、. 给出下列四个命题：若，则或；，都有；“”是函数“的最小正周期为”的充要条件；的否定是“”；其中真命题的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：A【分析】利用交集的定义判断的正误；利用反例判断的正误；利用三角函数的周期判断的正误；利用命题的否定判断的正误；【详解】解：对于若，则或；显然不正确，不满足交集的定义；所以不正确；对于，都有；当时，不等式不成立，所以不正确；对于“”是函数“，函数的最小正周期为”的充要条件；不正确，当时，函数的周期也是，所以不正确；对于“”的否定是“”；满足命题的否定形式，正确；故选：A【点睛】本题考查命题的真假的判断与应用，考查函数恒成立、三角函数的周
6、期、交集的定义、命题的否定，是基础题9. 函数f（x）=（2x3）ex的单调递增区间是（）A（，）B（2，+）C（0，）D（，+）参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性【专题】导数的概念及应用【分析】令f（x）0，解得即可【解答】解：f（x）=（2x1）ex，令f（x）0，解得x函数f（x）=（x3）ex的单调递增区间是（，+）故选D【点评】练掌握利用导数研究函数的单调性是解题的关键10. 过抛物线的焦点所作直线中，被抛物线截得弦长为8的直线有（ ）A. 1条B. 2条 C. 3条 D. 不确定参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 锐角三角形ABC中，a
7、，b，c分别是三内角A、B、C的对边，如果B2A，则的取值范围是_. 参考答案：12. 以下三个关于圆锥曲线的命题中：设A、B为两个定点，K为非零常数，若|PA|PB|=K，则动点P的轨迹是双曲线方程2x25x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率双曲线=1与椭圆+y2=1有相同的焦点已知抛物线y2=2px，以过焦点的一条弦AB为直径作圆，则此圆与准线相切其中真命题为（写出所以真命题的序号）参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【专题】证明题【分析】根据双曲线的定义，可判断的真假；解方程求出方程的两根，根据椭圆和双曲线的简单性质，可判断的真假；根据已知中双曲线和椭圆的标准方程，求出它们的
8、焦点坐标，可判断的真假；设P为AB中点，A、B、P在准线l上射影分别为M、N、Q，根据抛物线的定义，可知AP+BP=AM+BN，从而 PQ=AB，所以以AB为直径作圆则此圆与准线l相切【解答】解：A、B为两个定点，K为非零常数，若|PA|PB|=K，当K=|AB|时，动点P的轨迹是两条射线，故错误；方程2x25x+2=0的两根为和2，可分别作为椭圆和双曲线的离心率，故正确；双曲线=1的焦点坐标为（，0），椭圆y2=1的焦点坐标为（，0），故正确；设AB为过抛物线焦点F的弦，P为AB中点，A、B、P在准线l上射影分别为M、N、Q，AP+BP=AM+BNPQ=AB，以AB为直径作圆则此圆与准线l相
9、切，故正确故正确的命题有：故答案为：【点评】本题以抛物线为载体，考查抛物线过焦点弦的性质，关键是正确运用抛物线的定义，合理转化，综合性强13. = 。参考答案：略14. 平面的斜线交于点，过定点的动直线与垂直，且交于点，则动点的轨迹图形是_参考答案：一条直线15. 点P是抛物线y2 = 4x上一动点，则点P到点（0，1）的距离与到抛物线准线的距离之和的最小值是 .参考答案：略16. 做一个无盖的圆柱形水桶，若要使体积是27，且用料最省，则圆柱的底面半径为 参考答案：3略17. 下列各数210（6）、1000（4）、111111（2）中最小的数是参考答案：111111（2）【考点】进位制【分析】
10、将四个答案中的数都转化为十进制的数，进而可以比较其大小【解答】解：210（6）=262+16=78，1000（4）=143=64，111111（2）=1261=63，故最小的数是111111（2）故答案为：111111（2）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 甲有一个箱子，里面放有x个红球，y个白球（x，y0，且x+y=4）；乙有一个箱子，里面放有2个红球，1个白球，1个黄球现在甲从箱子里任取2个球，乙从箱子里任取1个球若取出的3个球颜色全不相同，则甲获胜(1)试问甲如何安排箱子里两种颜色球的个数，才能使自己获胜的概率最大？(2)在（1）的条件
11、下，求取出的3个球中红球个数的期望参考答案：解：(1)要想使取出的3个球颜色全不相同，则乙必须取出黄球，甲取出的两个球为一个红球一个白球，乙取出黄球的概率是，甲取出的两个球为一个红球一个白球的概率是，所以取出的3个球颜色全不相同的概率是，即甲获胜的概率为，由，且，所以，当时取等号，即甲应在箱子里放2个红球2个白球才能使自己获胜的概率最大.(2)设取出的3个球中红球的个数为，则的取值为0，1，2，3.，所以取出的3个球中红球个数的期望：略19. （12分）已知直线为曲线在（1，0）处的切线，为该曲线的另一切线，且.（1）求的方程；（2）求由直线和x轴所围成的三角形面积。参考答案：（1）；（2）。
12、20. 求适合下列条件的椭圆的标准方程（1）长轴长是短轴长的2倍，且过点（2，6）；（2）在x轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且焦距为6参考答案：【考点】椭圆的标准方程【分析】（1）设椭圆的标准方程为=1，或，ab0，由已知得a=2b，且椭圆过点（2，6），由此能求出椭圆的标准的方程（2）设椭圆的标准方程为=1，ab0，由已知条件推导出c=b=3，由此能求出椭圆的标准方程【解答】解：（1）设椭圆的标准方程为=1，或，ab0，长轴长是短轴长的2倍，a=2b，椭圆过点（2，6），=1，或=1，由，得a2=148，b2=37或a2=52，b2=13，故所求的方程为或（2）设椭圆的标准方程为
13、=1，ab0，在x轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且焦距为6，如图所示，A1FA2为一等腰直角三角形，OF为斜边A1A2的中线（高），且OF=c，A1A2=2b，c=b=3a2=b2+c2=18故所求椭圆的方程为21. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），直线C2的普通方程为.以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线C1和直线C2的极坐标方程；（2）若直线C2与曲线C1交于A，B两点，求.参考答案：(1) ，;(2) .【分析】（1）先将曲线的参数方程化为普通方程，再化为极坐标方程；根据直线过原点，即可得的极坐标方程。（2）联立直线的极坐标方程与曲线的极坐标方程，根据极径的关系代入即可求得的值。【详解】（1）由曲线的参数方程为（为参数），得曲线普通方程为，所以曲线的极坐标方程为，即.因为直线过原点，且倾斜角为，所以直线的极坐标方程为.（2）设点，对应的极径分别为，由，得，所以，又，所以 .【点睛】本题考查了参数方程、普通方程和极坐标方程的转化，利用极坐标求线段和，属于中档题。22
