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1、湖南省永州市白水镇第三中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，且三边a，b，c成等比数列，则的值为（ ）A. B. C. 1D. 2参考答案：C【分析】先利用正弦定理边角互化思想得出，再利余弦定理以及条件得出可得出是等边三角形，于此可得出的值。【详解】，由正弦定理边角互化的思想得，则.、成等比数列，则，由余弦定理得，化简得，则是等边三角形，故选：C。【点睛】本题考查正弦定理边角互化思想的应用，考查余弦定理的应用，解题时应根据等式结构以及已知
2、元素类型合理选择正弦定理与余弦定理求解，考查计算能力，属于中等题。2. 已知函数则的是A. B. C. eD. 3参考答案：D【分析】根据自变量的范围确定表达式，从里往外一步步计算即可求出.【详解】因为，所以，因为，所以3.【点睛】主要考查了分段函数求值问题，以及对数的运算，属于基础题.对于分段函数求值问题，一定要注意根据自变量的范围，选择正确的表达式代入求值.3. 下列哪组中的两个函数是同一函数（ ）（A）与 （B）与（C）与 （D）与参考答案：B4. 下列说法正确的是( )A. B.直线的斜率为C.过两点的所有直线的方程D.经过点（1，1）且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为参考答案：A
3、略5. 圆与圆的位置关系是（ ）A. 外离B. 相交C. 内切D. 外切参考答案：D【分析】根据圆的方程求得两圆的圆心和半径，根据圆心距和两圆半径的关系可确定位置关系.【详解】由圆的方程可知圆圆心为，半径；圆圆心为，半径圆心距为：两圆的位置关系为：外切本题正确选项：D【点睛】本题考查圆与圆的位置关系的判定，关键是能够通过圆的方程确定两圆的圆心和半径，从而根据圆心距和半径的关系确定位置关系.6. 已知函数的一部分图象如图所示，如果，则（ ）A B C D参考答案：B略7. 已知函数f（x）=，若方程f（x）=a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1x2x3x4，则x3（x1+x2）+的取值
4、范围为（）A（1，+）B（1，1）C（，1）D1，1参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断；函数的图象【分析】作出函数f（x），得到x1，x2关于x=1对称，x3x4=1；化简条件，利用数形结合进行求解即可【解答】解：作函数f（x）的图象如右，方程f（x）=a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1x2x3x4，x1，x2关于x=1对称，即x1+x2=2，0x31x4，则|log2x3|=|log2x4|，即log2x3=log2x4，则log2x3+log2x4=0即log2x3x4=0则x3x4=1；当|log2x|=1得x=2或，则1x42；x31；故x3（x1+x2）+=2x
5、3+，x31；则函数y=2x3+，在x31上为减函数，则故x3=取得最大值，为y=1，当x3=1时，函数值为1即函数取值范围是（1，1）故选：B【点评】本题考查分段函数的运用，主要考查函数的单调性的运用，运用数形结合的思想方法是解题的关键8. 已知，那么角是第一或第二象限角 第二或第三象限角 第三或第四象限角 第一或第四象限角参考答案：C略9. 设是偶函数，且在内是减函数，又，则的解集是( )A B. C. D. 参考答案：D略10. 某部门为了了解用电量y（单位：度）与气温x（单位：）之间的关系，随机统计了某3天的用电量与当天气温如表所示.由表中数据得回归直线方程，则（ ）摄氏温度（）461
6、1用电量度数1074A. 12.6B. 13.2C. 11.8D. 12.8参考答案：A【分析】计算数据中心点，代入回归方程得到答案.【详解】 ， ，中心点为 代入回归方程 故答案选A【点睛】本题考查了回归方程，掌握回归方程过中心点是解题的关键.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则 。参考答案：812. 函数在上的值域是_参考答案：.【分析】首先可以通过三角恒等变换将转化为，然后通过计算得，最后通过二次函数的相关性质即可得出结果。【详解】，因为，所以，则当时，；当时，.所以函数在上的值域为。【点睛】本题考查三角函数的相关性质以及二次函数的相关性质，考查二倍角公式的使
7、用，考查二次函数值域的求法，考查化归与转化思想，考查推理能力，是中档题。13. 已知tan=3，则之值为_参考答案：14. 函数在区间上是递减的，则实数k的取值范围为_参考答案：略15. 已知lg2=a，lg3=b，则log36=_（用含a，b的代数式表示）.参考答案：由换底公式，16. 若，则角的取值范围是_.参考答案：略17. 取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1m的概率是_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA面ABCD，PA=AD=4，AB=2，以
8、AC为直径的球面交PD于M点（I）求证：面ABM面PCD；（II）求点D到平面ACM的距离参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；平面与平面垂直的判定【分析】（I）推导出PAAB，ABAD，从而ABPD，由BMD=90，得PDBM，从而PD平面ABM，由此能证明平面ABM平面PCD（II）设h为D到面ACM的距离，由VMACD=VDACM，能求出D到面ACM的距离【解答】（本小题12分）证明：（I）PA平面ABCD，AB?平面ABCD，PAAB，又ABAD，PAAD=A，AB平面PAD，ABPD，以AC为直径的球面交PD于M点，底面ABCD为矩形，由题意得BMD=90，PDBM，又ABBM=
9、B，PD平面ABM，又PD?平面PCD，平面ABM平面PCD解：（II）依题设知，AC是所作球面的直径，则AMMC又PA平面ABCD，则PACD，又CDAD，CD平面PAD，则CDAM，AM平面PCD，AMPD，又PA=AD，则M是PD的中点，可得AM=2，MC=2，SAMC=2， =4，（8分）设h为D到面ACM的距离，则由VMACD=VDACM，即，（10分）得h=，D到面ACM的距离为（12分）【点评】本题考查面面垂直的证明，考查点到平面的距离的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养19. 已知向量，0（1）若，求的夹角的值；（2）设，若，求，的值参考答案：【考点】9R
10、：平面向量数量积的运算；9S：数量积表示两个向量的夹角【分析】（1）由向量的坐标减法运算求得，再由，两边平方后整理可得coscos+sinsin=0，即，从而得到与的夹角为90；（2）由向量相等的条件可得，结合平方关系及角的范围即可求得，的值【解答】解：（1）由，得，由=22（coscos+sinsin）=2，得：coscos+sinsin=0，与的夹角为；（2）由，得：，2+2得：，0，0，代入得：，得=，综上所述，20. (本大题满分8分)已知, （1）求以及的值；（2）当为何值时，与平行？ 参考答案：解：（1）， ； （2）， 当时，得 21. 如图，在河的对岸可以看到两个目标物M，N，但不能到达，在河岸边选取相距40米的两个目标物P，Q两点，测得，试求两个目标物，之间的距离. 参考答案：解：根据题意，知 ，在中，由正弦定理，得 即 4分在中，由正弦定理，得 即 8分在中，由余弦定理，知 故 从而 12分故两个目标物M、N之间的距离是米略22. ）已知圆C：；（1）若圆C的切线在x轴，y轴上的截距相等，求此切线方程；（2）求圆C关于直线的对称的圆方程（3）从圆C外一点向圆引一条切线，切点为M，O为原点，且有|PM|=|PO|，求使 |PM| 最小的P点的坐标参考答案：略
