《2022年安徽省安庆市菱南高级中学高三数学理知识点试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年安徽省安庆市菱南高级中学高三数学理知识点试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年安徽省安庆市菱南高级中学高三数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 方程的根，Z，则=-（ ）A2 B3C4D5参考答案：B 2. 函数图像上的动点到直线的距离为，点到轴的距离为，则的值为 （ ）A B C D不确定的正数 参考答案：C3. 如图，已知等于 A B C D参考答案：C,选C.4. 已知在ABC所在平面内有两点P、Q，满足+=0，+=，若|=4，|=2，SAPQ=，则的值为（）A4B4C4D4参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算【分析】由及即可得出点P为AC中点，点Q为靠近点
2、B的AB的三等分点，从而可求出然后根据即可求出cosA=，从而便可求出的值【解答】解：；P为AC中点；由得，；Q为靠近B的AB的三等分点，如图所示：，；=；=故选D【点评】考查向量减法及数乘的几何意义，向量的数乘运算，三角形的面积公式，向量数量积的计算公式5. 一个几何体的三视图如图所示，如该几何体的表面积为，则的值为 参考答案：由三视图可知该几何体是一个底面是直角梯形的四棱柱，其底面直角梯形的上底为，下底为，高为，四棱柱的高为，则几何体的表面积，即，解得故选【解题探究】本题考查立体几何中的三视图及几何体的体积计算通过题中给出的三视图，分析可以得到该几何体是一个底面是直角梯形的四棱柱，然后依据
3、四棱柱的表面积公式进行计算6. “”是“直线与直线相互平行”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A7. 一个正方体的八个顶点都在同一个球面上，已知这个球的表面积是12，那么这个正方体的体积是（ ）A B C8 D24参考答案：C 设球的半径为R，则，从而，所以正方体的体对角线为2，故正方体的棱长为2，体积为。8. 已知集合，则 A BCD参考答案：C9. 定义在区间上的函数f(x)的图象如右下图所示，记以,为顶点的三角形的面积为，则函数的导函数的图象大致是参考答案：D略10. 已知集合P=x|x2x20，Q=x|log2（x1）1，则（?RP）Q等
4、于（）AB（，1D（，1（3，+）参考答案：C考点：交、并、补集的混合运算专题：函数的性质及应用；集合分析：由一元二次不等式的解法求出集合P，由对数函数的性质求出集合Q，再由补集、交集的运算分别求出?RP和（?RP）Q解答：解：由x2x20得，1x2，则集合P=x|1x2，由log2（x1）1=得0x12，解得1x3，则Q=x|1x3所以?RP=x|x1或x2，且（?RP）Q=x|2x3=（2，3，故选：C点评：本题考查交、并、补集的混合运算，以及对数不等式的解法，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双
5、曲线的离心率为 参考答案：，所以，得离心率。12. 函数的最大值是 参考答案：13. 已知函数，对任意的，都有，则最大的正整数为 .参考答案：.试题分析：在同一坐标系中作出函数与的图象如下图所示，当时，14. 与直线平行，并且距离等于的直线方程是_。参考答案：、 15. 定义在上的函数的单调增区间为，若方程恰有6个不同的实根，则实数的取值范围是 .参考答案：【知识点】函数与方程B9【答案解析】a解析：解：解：函数f（x）=ax3+bx2+cx（a0）的单调增区间为（1，1），f（x）0的解集为（1，1），即f（x）=3ax2+2bx+c0的解集为（1，1），a0，且x=1和x=1是方程f（x）
6、=3ax2+2bx+c=0的两个根，即1+1=，解得b=0，c=3af（x）=ax3+bx2+cx=ax33ax=ax（x23），则方程3a（f（x）2+2bf（x）+c=0等价为3a（f（x）23a=0，即（f（x）2=1，即f（x）=1要使方程3a（f（x）2+2bf（x）+c=0恰有6个不同的实根，即f（x）=1各有3个不同的根，f（x）=ax3+bx2+cx=ax33ax=ax（x23），f（x）=3ax23a=3a（x21），a0，当f（x）0得1x1，此时函数单调递增，当f（x）0得x1或x1，此时函数单调递减，当x=1时，函数取得极大值f（1）=2a，当x=1时，函数取得极小值f
7、（1）=2a，要使使方程3a（f（x）2+2bf（x）+c=0恰有6个不同的实根，即f（x）=1各有3个不同的根，此时满足f极小（1）1f极大（1），即2a12a，即，即a，故答案为：a【思路点拨】根据题意求方程，利用数形结合的方法可求a的取值范围.16. 参考答案：40/3略17. 设双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 甲班有2名男乒乓球选手和3名女乒乓球选手，乙班有3名男乒乓球选手和1名女乒乓球选手，学校计划从甲乙两班各选2名选手参加体育交流活动.（）求选出的4名选手均为男选手的概率.
8、（）记为选出的4名选手中女选手的人数，求的分布列和期望.参考答案：解：（）事件表示“选出的4名选手均为男选手”.由题意知 3分. 5分.12分19. （2016秋?桓台县校级期末）已知等比数列an的公比为q（q1），等差数列bn的公差也为q，且a1+2a2=3a3（）求q的值；（II）若数列bn的首项为2，其前n项和为Tn，当n2时，试比较bn与Tn的大小参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（）由已知列关于公比的方程，求解方程即可得到q值；（）分别求出等比数列的通项公式及前n项和，分类作出比较得答案【解答】解：（）由已知可得a1+2a1q=3a1q2an是等比数列，a10，则3q2
9、2q1=0解得：q=1或q=q1，q=；（II）由（）知等差数列bn的公差为，当n14时，；当n=14时，Tn=bn；当2n14时，Tnbn综上，当2n14时，Tnbn；当n=14时，Tn=bn；当n14时，Tnbn【点评】本题考查数列递推式，考查了等比数列的通项公式及前n项和，训练了作差法两个函数值的大小，是中档题20. 已知函数，其中是自然对数的底数.（）证明：当时，；（）设为整数，函数有两个零点，求的最小值.参考答案：（）证明：设，则令，得当时，单调递减当时，单调递增，当且仅当时取等号 对任意，.2分当时，当时，当时，.4分（）函数的定义域为当时，由（）知，故无零点.6分当时，且为上的增
10、函数有唯一的零点当时，单调递减 当时，单调递增的最小值为.8分由为的零点知，于是的最小值由知，即.10分又，在上有一个零点，在上有一个零点有两个零点.11分综上所述，的最小值为1.12分(另法：由的最小值（其中）得，整数大于等于1，再用零点存在定理说明当时有两零点.)21. 中国古建筑中的窗饰是艺术和技术的统一，给人以美的享受如图为一花窗中的一部分，呈长方形，长30 cm，宽26 cm，其内部窗芯（不含长方形边框）用一种条形木料做成，由两个菱形和六根支条构成，整个窗芯关于长方形边框的两条对称轴成轴对称设菱形的两条对角线长分别为x cm和y cm，窗芯所需条形木料的长度之和为L（1）试用x，y表
11、示L；（2）如果要求六根支条的长度均不小于2 cm，每个菱形的面积为130 cm2，那么做这样一个窗芯至少需要多长的条形木料（不计榫卯及其它损耗）？参考答案：（1）水平方向每根支条长为cm，竖直方向每根支条长为cm，菱形的一条边长为cm所以L=cm 6分（2）由题意得，即，由得 8分所以令，其导函数，（），故在上单调递减，故 10分所以，其中定义域 12分求导得，所以在上为增函数，故当，即时L有最小值答：做这样一个窗芯至少需要cm长的条形木料 16分22. 设a，b，c均为正实数（1）若a+b+c=1，求证：a2+b2+c2；（2）求证：参考答案：【考点】不等式的证明【专题】推理和证明【分析】（1）利用（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=1，利用重要不等式，通过放缩证明即可（2）利用分析法由，得到条件（ab）2+（bc）2+（ca）20，推出结论【解答】证明：（1）a+b+c=1，（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=1，2aba2+b2，2bcc2+b2，2aca2+c2，a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=13（a2+b2+c2），a2+b2+c2（2）由已知得
